高中数学 3.3.1 几何概型备课资料 新人教A版必修3（通用）

1、备课材料几何泛化是高中数学新添加的内容，特点明显，主题类型比较固定。高中数学学习阶段出现的几何概括如下。1.与长度相关的几何一般类型例1有一根10米长的棍子，现在如果把它切成两段，每段不到3米，要求切削的概率是多少呢？分析：这是一个非常常见的长度相关的几何宏观问题，因为每条线段不能小于3米，也就是说，只能在两端3米的中间4米处截断。解决方案：如果两根棍子都不到活动A的3米，则P(A)=。2.与面积相关的几何一般类型这里有一个很有趣的主题：例2与郭靖、小尚、金允王等武林高手进行一场比赛。比赛规则如下。可以看到远处有帐篷，里面有小房间。要往这边扔铜板。据悉铜板的直径是几边，谁可以把铜板掉在几边进行

2、下一轮。投一次郭靖，同盘未落在几边，进入下一轮的概率是多少？分析：这是几何一般化的问题，范例空间是与问题相关的整体几何图形。在此问题中，样本空间是较小表空间的一部分。事件是整个几何图形的一部分，发生此事件的概率是整个图形的面积与面积的比率。解决方案：可以使一侧长度为1，使铜板的中央落在几侧，使铜板的中央落在几侧。也就是说，可以使铜板的中心落在几个地方的小正方形内(上图)。此时，铜板中心到几边的距离是铜板边的长度。配电盘面积为11=1，中心小正方形面积为=1，因此郭敬进下一轮的概率为。例3甲和乙两人都约定在上午9点到10点之间某个地方见面，但两人都只能在那里停留5分钟。两个人见面的概率是多少？解

3、决方案：确定甲的时间为(9 x)小时，从乙到达的时间为(9 y)小时，则为0x1，0y1。点(x，y)在正交坐标系中形成一个边长为1的矩形，而(0，0)、(1，0)、(0，1)、(1，1)是顶点(右等)。两者只能停留5分钟，因此可以在| x-y |见面。| x-y | 是两个平行直线x-y=和y-x=之间的功能区区域，因此矩形是两个三角形，该区域的和为(1-)=() 2。在此矩形中，标注栏区域的面积为1-()2=，因此需要的概率是。3.与体积相关的几何广义例4 5升病毒随机去除1升水，包含病毒的概率是多少？分析：这5升中的病毒分布可以随机地看到，获得的1升可以看作构成事件的区域，5升可以看作是

4、测试所有结果的区域，所以其概率可以通过体积比公式计算出来。解决方案：“取出一升水，其中含有病毒。”的事件记录为事件A时，P(A)=0.2。所以求的概率是0.2。现在让我们扩展这个问题：例5 5升有2种病毒，现在随机去除1升水，包含病毒的概率是多少？分析：这个问题与之前的问题不同，因为现在5升含有2种病毒。我们分别用病毒a和病毒b记录这两种病毒。随机取一升水，从上面看，病毒a的概率包括病毒b的概率，两种情况都包括“a”和“b”，所以必须排除这种情况。解决方案：“拿一升水。病毒a”作为事件a。取一升水，包含b，包含b，包含b，包含b，包含b。p=p(a)p(b)-p(ab)=p(a)p(b)-p(a)p(b)=0.36。4.与角度相关的几何一般类型例6从原严重度为90的负债到以中心为起点的射线OC，AOC和BOC都求出了小于30的概率。解决方案：将事件a设置为张艺兴oc，并确保AOC和BOC都不小于30。a=90-30-30=30， =90是几何行为的方程式P(A)=。注：在高中数学阶段，我们重点讨论了与面积相关的几何泛化和与体积相