高中数学 《数列的概念》文字素材7 北师大版必修1（通用）

1、数列概念本章是高考命题的主体内容之一，需要全面、深入复习，并在此基础上强调解决以下几个问题(1)等差、等比数列的证明必须用定义来证明，值得注意的是，给出一个数列的前因和时，如果其通项得到满足，就可以写出通项式。(2)数列计算是本章的中心内容，将等差数列和等比数列的通项式、前项和式及其性质加以灵活计算，是高等院校考试命题的重点调查内容。(3)解数列题时，多使用各种数学思想。 善于运用各种数学思想解数列题，是我们需要复习的目标。函数思想：等差等比数列的通项式加法公式均可视为肯定函数，因此等差等比数列中的一些问题可作为函数问题来求解。分类讨论思想：发现用等比数列合计的公式必须分为及时也要分类整体思想

2、：解数列题时，要注意不灵活的板子摆脱用公式解答的思想定势，用整体思想解决。(4)在求解有关数列的应用题时，认真分析，将实际问题抽象化转换成数学题，利用有关数列的知识和方法加以解决。 解答这样的应用题是数学能力的综合运用，决不能简单地模仿和应用，特别是留心年相关的等比数列不要弄错了第几个。一、基本概念：1、数列的定义和表示方法2、数列项和项数3、有穷数列和无穷数列4 .增加(减少)、摆动、循环数列5、数列an的通项式an；6、数列的前n项和式Sn7、等差数列、公差d、等差数列的构造8、等比数列、公比q、等比数列的构造二、基本公式：9、一般数列的通项an和前n项和Sn的关系： an=10、等差数列

3、的通项式： an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中，以a1为首，ak为已知的第k项) d0时，an为与n相关的一次式，d=0时，an为常数。11、等差数列的前n项和式： Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次方程，且在常数项为0的d=0时(a10 )，Sn=na1是关于n的正比方程。12、等比数列的通则式： an=a1 qn-1 an=ak qn-k(其中以a1为首，ak是已知的第k个，an0 )13、当等比数列的前n项和式： q=1时，sn=n1(n (是与n有关的正比式)q1时，Sn=Sn=三、等差、关于等比数列的结论14、等差数列an中任意连续的m项之和所构成

4、的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、为等差数列。15、等差数列，如果m n=p q在等比数列，如果m n=p q的话17、由等比数列an的任意连续m项之和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m，依然保持等比数列。18、两个等差数列an和bn之和差的数列an bn、an-bn仍为等差数列。19、由两个等比数列an和bn的积、商、倒数构成的数列anbn、仍为等比数列。20、由等差数列an任意等距离项组成的数列为等差数列。21、等比数列an的任意等距离项构成的数列是等比数列。二十二、三个等差的办法： a-d、a、a d； 4个个数成为等差的办法：

5、a-3d、a-d、a-d、a-3d三个成为等比的办法：a，aq；四个数等比的错误办法：请参见aq，aq3(为什么)24、如果an为等差数列，则(c0 )为等比数列。如果bn(bn0)为等比数列，则logcbn (c0且c1)为等差数列。26 .在等差数列中(1)项数为的情况(2)数量越多，27 .在等比数列：(1)项数为的情况(2)数量越多，四、数列加法的常用方法：公式法、裂项相消法、位相减法、反相加法等。 重要的是寻找数列的通项结构。28、分组法求数列之和：例如an=2n 3n29、相移减法运算： an=(2n-1)2n裂项法的合计： an=31、反相加： an=32、求数列an的最大最小项的方法：如an1-an=an=-2n2n-3那样(an0)an= an=f(n )研究函数f(n )的增减性是an=33、在等差数列中，Sn相关的最大值问