锐角三角函数(1)

1、,28.1 锐角三角函数(1),问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,a,b,c,情 境 探 究,当a=30时,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是45，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,a,b,c,情 境 探 究,当a=45时,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬

2、水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是60，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,a,b,c,情 境 探 究,当a=60时,当a取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?,一般地,在rtabc中，c=90,我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做a的正弦( sine),记作sina,即:,sin a=,b的正弦如何表示呢?,定义：,我们把a的邻边与斜边的比叫做a的余弦(cosine),记作 cosa，即,(1)sina ,cosa,tana不是一个角 (2)sina, cosa,tana不是 sin与a的乘积 (3) sina , cosa,t

3、ana是一个比值 (4)sina, cosa,tana 没有单位,把a的对边与邻边的比叫做a的正切（tangent）,记作tana，即,对于锐角a的每一个确定的值, sina有唯一确定的值与它对应,所以sina是a的函数.,当a=30时,sina = sin30=,当a=45时,sina = sin45=,sin a=,当a=60时,sina = sin60=,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sina= （ ） (2)sinb= （ ） (3)sina=0.6m （ ） (4)sinb=0.8 （ ）,sina是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sina= （ ）,2.

4、在rtabc中，锐角a的对边和斜边同时扩大 100倍，sina的值（ ） a.扩大100倍 b.缩小 c.不变 d.不能确定,c,练一练,解:1)在tabc中,3:如图,在rtabc中, c=90求sina和sinb的值,解:2)在tabc中,3:如图,在rtabc中, c=90求sina和sinb的值,根据下图，求sina和sinb的值,c,3,课堂练习,、如图，p为角a的一边oa上的任一点，过p作pq ob于点q，则a的正弦函数值与( ) a、角a的大小无关 b、点p的位位置无关 c、角a的度数无关 d、op的长度有关,o,p,a,b,q,a,、如图，c=900，ab= ，bc= ， 求s

5、in a 的值。,b,c,a,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,、如图, c=90cdab. sinb可以由哪两条线段之比?,想一想,若c=5,cd=3,求sinb的值.,解: b=acd,sinb=sinacd,在rtacd中，ad=,sin acd=,sinb=,=4,a,c,b,1.在abc中,c=900,sina+sinb= ,ac+bc=28,求ab的长.,应用新知,2、如图，在abc中， ab=bc=5，sina=4/5，求abc 的面积。,b,a,c,d,3.已知abc中,acb=900,cdab于d,若ab=5,bc=4,求sin的值.,回味无穷,1.锐