数学《完全平方公式》教案

1、数学完全平方公式课程计划数学完全平方公式课程计划1主题图名称：完整平方公式(1)一、内容介绍本单元的主题：引导学生通过一系列探索活动，从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。核心讯息：1、以教科书为起点，按照数学课程标准引导学生体验并参与科学探索过程。先提出等号左边的两乘多项式和等号右边的三个项有什么关系。通过学生自主独立的发现问题，进行可能的回答假设和猜测，经过多次测试，得出正确的结论。学生通过信息收集和处理、表达和交流等活动获得知识、技能、方法、态度，尤其是创新精神和实践能力等方面的发展。用标准数学语言得出结论，让学生感受到科学的严谨，启发学习态度和方法。二、学员分析：1、学习本单元之前

2、应具备的基本知识和技能：同种的定义。合并同种法则多项式乘以多项式定律。2、学员对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完整的平方公式之前，学生们已经能整理公式的右形式了。本单元的目的是通过等号左边的形式和右边的形式之间的关系，总结应用公式的方法。三、教育/学习目标和相应的课程标准：(a)教育目标：1、经过探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推进力能力。2，推导出完整的平方公式，可以进行简单的计算。(b)知识和技术：体验在特定情况下抽象符号的过程，理解为合理数、实数、代数、各向同性、不等式、函数；掌握所需的计算技术，包括估计。在具体问题上，可以探讨数量关系和波动的规律，并利用代数、各向同性、

3、不等式、函数等进行说明。(d)解决问题：可以组合特定的情景，发现和提出数学问题。请尝试其他的观点想找到解决问题的方法，有效地解决问题，徐璐评估不同方法之间的差异；通过对问题解决过程的反思，获得解决问题的经验。(5)情感和态度：要勇于面对数学活动的困难，独立克服困难利用知识解决问题的成功经验有学好数学的信心。尊重和理解别人的意见。通过交流可以获利。四、教育概念和教学方法：1、教师是学生的学习组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师的指导下主导性、个性丰富的学习用自己的身体直接体验，用自己的心直接感知。教学方法是教师与学生的互动，积极的互动，共同开发的过程。学生迷路的时候待命，老师不轻易说

4、方向，指导他如何识别方向；学生们爬山时害怕的时候，老师不是把他拖走，而是激发了他内心的精神动力，鼓励他继续往上爬。2、采用“问题情景-探究交流-结论-集中训练”模式开展教学。3、教学评价方法：(1)通过观察教室，在观察、总结、训练等活动中注视学生的主移动参与度和合作交流意识，及时鼓励、加强、指导和矫正。(2)通过判断和例子给学生更多的机会，在自然释放的状态下。揭示思维过程和反馈知识和技术的掌握，让教师及时诊断感情，调查教学。(3)通过课后访谈和作业分析，及时检查不足之处，确保符合预期。教学效果。五、教育媒体：多媒体VI、教育和活动流程：培训流程的设计如下：第一，提出问题同学们，前面我们学了多项

5、式乘法多项式的法则和结合同构的法则。通过计算以下四个小问题，你能总结出结果与多项式的两个单项式的关系吗？(2m 3n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-2m-3n)2=_(2m-3n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-2m 3n)2=_ _ _ _ _二、问题分析1、学生答案分组交换，讨论(2m 3n)2=4m2 12mn 9n2，(-2m-3n)2=4m2 12mn 9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn 9n2，(-2m 3n)2=4m2-12mn 9n2。(1)本来的特征。(2)结果的项目数特性。(3)三个系数的特征(特别是符号的特征)。(

6、4)三项式和原多项式的两项单项关系。2、学生答案总结整个平方公式的语言说明：两个数字的和等于其平方的和加上其乘积的两倍；两个数之差的平方等于他们的平方之和，减去其乘积的两倍。3、学生回答完整平方公式的数学表达式：(a b)2=a2 2ab B2；(a-b)2=a2-2ab B2。第三，使用公式解决问题1、入答： (答形式，活跃的教室氛围，激发学生学习的欲望)(m n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(m-n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(-m n) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-m-n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _(a 3) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(-c 5)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(-7-a) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(0.5-a) 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _2、判断：(a-2b)2=a2-2ab B2(2m n)2=2m2 4mn N2(-n-3m)2=n2-6mn 9m2(5a 0.2b)2=25a2 5ab 0.4b2(5a-0.2b)2=5a2-5ab 0.04b2(-a-2b)2=(a 2b)2(2a-4b)2=(4a-2b)2(-5m n)2=(-n 5m)2小试牛刀(* y)2

8、=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(-y-*)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2 * 3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3a-2)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(2 * 3y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(4 *-5y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(0.5m n)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、；(a-0.6b)2=_ _ _。四、学生摘要你认为完整的平方公式在应用中，需要注意那个问题吗？(1)公式右侧共有3个项目。(2)两个平方符号总是正数。(3)中间项目的符号由等号左边的两个符号是否相等决定。(4)中间是等号左边的两倍。5、冒险度：(1)(-3a2b)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)(-7-2m)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(-0.5 m2n)2=_ _ _ _

10、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(4)(3/5a-1/2b)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(5)(Mn 3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(6)(a2 B- 0.2)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(7)(2 * y2-3 * 2y)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、 _ _ _ _ _ _ _ _ 2(8)(2n 3-3 m3)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2六、学生自我评价通过这门课的学习，你有什么收获和迟到？本课程对直接结果进行了计算、分析，总结了完整的平方公式。在知识探索过程中，学生们积极思考，大胆探索，团结协作，取得了进展。第7题P34工作大厅练习P36练习数学完全平方公式第2课完整说明：完全平方公式是对多项式乘法中出现的更特殊的方程进行归纳和总结。同时，完全平方公式的推导是中学数学中使用推理方法的代数常数变形的开始，通过完全平方公式的学习对简化一些整数运算和培养学生的简化意识有很

12、大帮助。并且完全平方公式是后续学习的必要基础，不仅对提高学生的运算速度和准确性有很大的作用，而且是学习分解因子、分数运算、一次二次方程和二次函数恒定变形的重要基础，也是培养学生逐渐培养严格逻辑推理能力的作用。因此，学习完整的平方公式对代数知识的后续学习相当重要。北师大版7年级数学下册1章整式的运算的8小节是2节1节。这首校诗让学生主要通过探索和推导前提乘积公式的过程，培养学生的符号感和推理能力，使学生更真实地感受到数字型相结合的思想在数学中的作用。一、学生学习分析学生的技术基础：学生通过本章前几课的学习，已经学会了定式的概念、定式的加法、幂的运算、定式的乘法、平方差的公式。这种基础知识的学习为

13、这门课的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在平方差公式部分的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；在相关知识的学习过程中，学生经历了多种探索学习过程，有一定的独立探索意识和与同事合作交流的能力。二、教育目标知识和技能：(1)学生会推导出完整的平方公式，使其可以进行简单的应用。(2)理解完全平方公式的几何背景。数学能力：(1)通过学生探索整体平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。(2)发展学生数字组合的数学思想。情感和态度：暴露学生头脑中的词典概念，以免形成教学大纲的“徐璐其他构想”。三、教学难点讲课重点：1，完全平方公式刘涛

14、；2、完全平方公式应用；教学难点：1，消除学生心中的词典概念，避免形成“其他概念”。2、完全平方公式结构的认知和正确应用。四、教学设计分析这门课将学生练习，暴露问题验证扩展到一般情况，将正式3354数字格式结合附加扩展宽度正式应用学生反馈学生反映统一练习。第一个链接：学生练习，暴露问题活动内容：计算：(a 2)2想象一下学生的做法有以下可能性：(a 2)2=a2 22(a 2)2=a2 2a 22正确的做法；对这几个结果，用计算代替a=1，都错了。但是实施是否正确？如何验证？活动目的：在很多学生的脑子里，把两个数之和完全平方等于两个数之和，即：(a 2)2=a2 22。不做这种正式的思考，就很

15、难建立正确的概念。这个链接的目的是充分显示学生的这种错误或其他错误，充分认识到学生自己原来的正式错误，为下一步确立新的思维方式，准备腹案。第二个链接：验证(a 2)2=a24a 22活动说明：(a 2)2=(a 2)？(a 2)=a2 2a 2a 22活动目的：前篇已经打破了学生原来的思维方式，给学生树立了正确的思维方式，避免了“徐璐其他构想”。第三个环节：扩展到一般情况，形成公式活动说明：(a b) 2=(a b) (a b)=a2 ab B2=a2 2ab B2活动目的：让学生从特殊到一般探索，体验发现的喜悦。第四个链接：数字组合活动内容：问题：多项式的乘法可以将许多公式解释为几何图形，那

16、么整个平方公式如何解释为几何图形？展示几何解释完整平方公式的几何意义的动画。学生思考：有其他解释整个平方公式的方法吗？(课后思考)活动目的：使学生进一步认识到数字和形状不是孤立的，数字和形状可以有机地结合起来，发展学生数形结合的数学思想。第五个链接：其他扩展活动内容：两位数差异的完整平方公式刘涛：(ab)2=a22 ab B2方法1:(ab)2=(ab)(ab)=a2abB2=a22a bb 2方法2:(ab)2=a(b)2=a2 2a(b)(b)2=a22a bb 2活动目的：让学生体验由两个数的完全平方公式扩展到两个数的差异的完全平方公式，认识符号差异的结果差异，通过第二种刘涛方法确定两个

17、数差异的完全平方公式是两个数之和和完全平方公式的应用。第六个链接：公式摘要，识别功能活动说明：比较两个公式的共同点和差异：(a b)2=a2 2ab B2(ab)2=a22 ab B2特征：左边只有一个符号是另一个二项式的完全平方；右边是二次三元，其中1，3是公式左二项式每个项目的平方，中间是左二项式的两倍，两者只有一个符号不同。公式的a，b可以是任意代数(数、字、一元、多项式)公式：第一平方，尾平方，末端乘以末端的两倍。活动目的：了解完整平方公式的特性，总结完整平方公式的句法，使学生容易理解和记忆，防止学生在应用该公式时出错。第七个链接：应用公式活动内容：例如：计算：(2 *3)2；(4* )2解决方案：(2 *3)2=(2 *)22？(2*)？3 32=4 * 212 * 9 (4 *) 2=(4 *) 2？-嗯？-嗯？-嗯？-嗯？(4 *) 2=16 * 2 * y活动目的：在前面的几个会话中，学生已经对整个平方公式有了感