高中数学 2.4.1空间直角坐标系教案一 新人教B版必修2（通用）

1、新课程标准创新教案的空间笛卡尔坐标系场景导入老师：(手里拿着一个小球)如何描述教室里我手里的小球的位置。指南老师：通过我们对直角坐标系的学习和应用，我们知道要确定一个点在平面上的位置，我们只需要知道该点在相应坐标下的水平和垂直坐标，也就是说，它可以由一组有序的实数对(x，y)来确定。显然，用一组有序的实数(x，y)来确定空间中一个点的位置是不可能的。例如，当我站在教室里时，从前墙到左墙的距离被用来描述球在教室里的位置，但是我们知道有无数个点满足条件，所有这些点都在一条直线上，这条直线穿过我站的点并且垂直于地面。要准确确定球的位置，还应该增加什么条件？健康：在确定我站在教室时前墙和左墙之间的距离

2、的基础上，我还应该加上球和地面之间的距离。老师：非常好。只有这样，我们才能准确地描述球的位置。也就是说，为了表示一个小空间的位置，只有两个数字是不够的，但需要三个数字。例如，为了确定飞行中的飞机的位置，我们不仅需要经度和纬度，还需要它离地面的高度。这是我们将在本节中学习的：写作题目：空间直角坐标系(新知识调查)指南老师：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系x0y中做一个数轴z穿过原点o，这样它就垂直于x轴和y轴，这样它们中的任何两个都互相垂直，所以我们称之为空间直角坐标系。(多媒体投影)空间笛卡尔坐标系从空间中的某个固定点引入单位长度相同的三个正交数轴Ox、Oy和Oz。这种坐标系称为空间笛卡

3、尔坐标系，点称为坐标原点，X，Y和Z轴称为坐标轴。坐标平面穿过每两个坐标轴的平面称为坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面。右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向X轴的正方向，食指指向Y轴的正方向。如果中指指向Z轴的正方向，这个坐标系称为右手直角坐标系。如图所示：师生互动老师：观察上图，建立空间直角坐标系后，我们得到三个平面：xOy平面、yOz平面和zOx平面。根据我们对立体几何的了解，学生们把空间分成几个部分。健康：观察人物，想象空间。老师：检查和引导，让学生充分发挥他们的空间想象力。健康：答案点拉老师：可以结合教具和学生来分析每个部分的位置。三个坐标平面将空间分成八

4、个部分，每个部分称为一个卦限。老师：让我们学习如何确定空间中一个点的坐标。(多媒体投影)假设点M是空间直角坐标系中的一个点，使平面垂直于X轴、Y轴和Z轴，并依次在点P、Q和R处与X轴、Y轴和Z轴相交，并且假设点P、Q和R在X轴、Y轴和Z轴上的坐标分别是X、Y和Z，那么点M将具有唯一的有序实数组()相反，给定一个有序实数组(X、Y、Z)，点P， 坐标为x、y和z的q和r可以在x轴、y轴和z轴上依次取，它们穿过p、q和r，形成一个分别垂直于x轴、y轴和z轴的平面。 这三个平面的唯一交叉点是有序实数组(x，y，z如图所示师生互动老师：通过空间中一个点的坐标定义，我们可以看到空间中的任何一点都必须有一

5、组唯一的有序实数对(x，y，z)。像直角坐标系一样，我们考虑有序实数组(x，y，z)是否与空间中的一个点建立了一一对应关系。换句话说，如果一组有序实数组(x，y，z)对应于空间中的唯一点？健康：和你的同桌一起思考和讨论。老师：巡逻指导老师：在坐标轴上做点Px，Py，Pz，分别在x轴，y轴和z轴上做坐标。然后通过这些点使平面平行于YOZ平面、XOZ平面和XOY平面，因为这三个平面只有一个交点。这样，我们在空间中的任意点和三个实有序实数组(x，y，z)(点的坐标):p之间建立了一一对应关系。老师：让我们通过具体的话题巩固我们的知识。(多媒体投影)例1众所周知，长方体的边长ABCDA1B1C1D1为

6、AB=14，AD=6，AA1=10。以长方体的顶点a为坐标原点，以光线AB、AD和AA1为ox、oy和oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，计算长方体每个顶点的坐标。老师：请根据空间中点坐标的定义完成题目。学生完成答案并回答：(师生互动)老师：讨论：如果空间直角坐标系是以点C为原点，以光线BC、CD和CC1的方向分别为正半轴，那么每个顶点的坐标是多少？健康：老师：这说明用不同的坐标系建立方法得到的同一点的坐标也是不同的。通过实践，学生思考三个坐标轴上的点和三个坐标平面上的点的坐标特征。健康：绘画和思考老师：导游，这些点是特殊点，它的目的是在发现这些特殊点的过程中善于发现它们的规律。点击并拖动(多

7、媒体投影)老师：xOy平面上的点的垂直坐标都是零，yOz平面上的点的横坐标都是零，zOx平面上的点的纵坐标都是零；Ox轴上各点的纵坐标和纵坐标均为零，Oy轴上各点的横坐标和纵坐标均为零，Oz轴上各点的横坐标和纵坐标均为零。(多媒体投影)例2众所周知，正棱锥的底侧长度为4，侧边长度为10。试着建立一个合适的空间直角坐标系，写出每个顶点的坐标。OABCDPxyz指南老师：首先通过条件得到正金字塔的高度，然后根据正金字塔的性质，建立一个合适的空间直角坐标系。健康：正金字塔的底部边长为4，边长为10，正金字塔的高度为0。以正棱锥体的底部中心为原点，分别以平行于AB和BC的直线为X轴和Y轴，建立如图所示

8、的空间直角坐标系，正棱锥体各顶点的坐标分别为A(2，-2，0)、B(2，2，0)、C(-2，2，0)、D(-2，-2)点拉老师：解决这类问题的关键是根据已知的图形建立一个合适的空间直角坐标系，以便于计算待确定点的坐标(多媒体投影)找到点P(1，2，3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标。指南老师：根据对称的定义来解决。健康：让点p关于坐标平面xOy的对称点为，将坐标平面xOy连接到q，然后坐标平面xOy和|PQ|=|Q|，x轴和y轴上的投影分别与p轴和y轴上的投影重合。Z轴上的投影和P轴上的投影关于原点对称。的横坐标和纵坐标与p的横坐标和纵坐标相同，垂直坐标彼此相反。点P (1，2，3)的对称点

9、相对于坐标平面xOy的坐标是(1，2，3)。点击并拖动(多媒体投影)对称性问题通常通过对称性的定义来解决。通常，点P(x，y，z)相对于坐标平面xOy，yOz和zOx的对称点的坐标分别是(x，y，- z)，(-x，y，z)和(x，-y，z)；对称点关于X轴、Y轴和Z轴的坐标分别为(X，-y，- z)、(-X，-Y，Z)；关于原点的对称点的坐标是(-x，- y，- z)。迁移应用：(多媒体投影)在一个长方体中，AB=12，AD=8，=5，试着建立一个合适的空间直角坐标系，写出每个顶点的坐标。学生计算并回答：以为原点，射线和射线是X轴、Y轴和Z轴的正半轴老师：点m的位置可以按照以下步骤确定：首先，

10、在x轴上画一个横坐标为6的点，然后画一个平行于YOZ的平面，然后在y轴上画一个横坐标为-2的点，画一个平行于平面XOZ的平面，通过z轴上横坐标为4的点M3画一个平行于平面XOY的平面，然后这三个平面的交点就是所要的点m.健康：答案(多媒体投影)m点的位置如图所示。点拉教师：通过空间点Px，Py，Pz，使平面平行于坐标平面和坐标轴的交点。其基本过程是使点P在坐标轴上投影，即从点P到坐标轴的垂线，它们的垂线脚是Px、Py、Pz，所以点P的空间坐标就是点P在坐标轴上投影在这些坐标轴上的坐标。(多媒体投影)分别求出M(2，-3，1)点关于xOy平面、Oy轴和原点的对称点。解：点M关于xOy平面的对称点

11、是第三个分量符号变化，即(2，-3，-1)，关于Oy轴的对称点是第一个和第三个分量符号变化，即(-2，-3，-1)，关于原点的对称点是所有三个分量符号变化，即(-2，3，-1)。知识可以总结(学生总结老师的意见)本课的主要内容是(多媒体投影)(1)空间直角坐标系的生成(2)空间直角坐标系的定义以及空间中点坐标与点坐标的对应关系(3)空间直角坐标系的应用。教学思想和方法培养学生运用类比、数形交换、组合等数学思维方法，培养学生的思想素质。同时，培养学生的空间思维能力。家庭作业：附件是黑板设计：主题：空间笛卡尔坐标系1.空间直角坐标系的定义。二、空间直角坐标系的应用三。摘要1.2.3.家庭作业：附件2教学笔记：在研究过程中，我充分运用了类比、数形交换和组合等数学思维方法，有效地培养了学生的思想素质。同时，它也锻炼了他们的空间思维能力。本课主要采用启发式教学方法，激发学生的求知欲，使他们积极参与教学实践。首先，为了让学生从平面到空间，即从二维向量到三维向量的顺利转换，我采用了类比数学的教学方法，成功地引导学生实现了这种转换，激发了他们的兴趣。然后，从平面直角坐标系中点的坐标是借助于矩形得到的过程中，使学生自然而然地认为空间点的坐标可以借助于矩形得到，从而证明了这一结论，增强了学生学习的信心。然后，把书中的例子1作为学生的口语练习(大多数学生能正确回答)，然后及时提问；如果改变确