集合概念与符号ppt课件

1、集合论，集合论，集合概念和符号，集合(直观描述)集合等式和子集表示，常用数学符号和全集通用集合标记，起源，集合论是现代数学的基础，其起源可以追溯到16世纪末。它主要对对数集进行了卓有成效的研究，但集合论的实际发展是由德国数学家康托在19世纪70年代对无穷序列和分析的理论研究中创立的。康托对具有任意特征的无限集合进行了深入的探讨，提出了基数、序数、超差数和有序集等理论，为集合论奠定了深厚的基础。因此，康托被称为集合论的创始人，但随着集合论的发展及其与数学哲学的密切关系的讨论，在本世纪初出现了许多悖论，如著名的罗素悖论，强烈地冲击或动摇了集合论的发展。、和许多数学家和哲学家建立了各种公理集合论系统

2、来克服这些矛盾。尤其是在本世纪早期和中期，ZFS (e. zermelo，a. fraenkel，t. skolem)和nbg (von neurnann，p. bernavs，k. gdel)公理系统是最流行的。科恩发明了强制方法，得到了关于连续统和选择公理的独立结果。后来，研究成果从旧的和出现在同一个时代的大量。美国数学家扎德提出了模糊集理论，波兰数学家波拉克在20世纪80年代发表了粗糙集理论。这两种理论不同于以前的集合论。它是一种新的模糊集理论，受到了学术界的重视和青睐，并取得了可喜的成果。许多著名学者也为集合论的发展做出了重要贡献。集合论在计算机科学、人工智能、逻辑和语言学中有着重要的

3、应用。对于从事计算机科学的工作者来说，集合论是一门不可或缺的理论知识，必须熟悉和掌握它。具有特定属性(通常用大写字母表示，如A、B等)的对象的总和。)，它们被称为它们的元素(通常用小写字母表示，如x、y等。)。其中X是A的元素表示为： xA(发音为X属于A)，而其中X不是A的元素表示为： xA(发音为X不属于A)。集合的基本特征是，对于给定的集合A，任何对象X，只有xA和xA中的一个成立。和小于10。集合a，2，Fred，New Jerseg集合B=x | x是小于10的正奇数。在上面的例子中，集合A=B。等于子集，集合是相等的：如果两个集合，假设集合A和B相等，记住A=B或B=A。子集：如果

4、集合B的元素都是集合A的元素，那么集合B被称为子集(简称子集)。记住BA(读为包含在A中的B)或AB(读为包含在B中的A)。命题：当且仅当和.子集和全集的表示。它的子集B通常以下列形式表示：B=xA | P(x)，其中P(x)表示x在B中满足的条件空集：没有任何元素的集称为空集，它是任何集的子集：=xA | x x在数学讨论中，它经常涉及固定集的子集，例如实数的子集。这个固定集合叫做S，如果S中只有N个不同的元素，并且N是非负整数，那么S就是一个有限集合，N就是集合S的基数，用| S |表示。例如，如果A是小于10的正奇数集，| A |=5在空集中没有元素，因此| |=0定义了5。如果一个集合

5、不是有限的，那么它就是无限的。许多问题需要检查集合中所有可能的元素组合，看它们是否有某些属性。为了考虑集合元素的所有可能的组合，我们构造了一个以S的所有子集作为其元素的新集合。嘿。幂集，定义6已知的集合，S的幂集是集合S的所有子集的集合，用P(S)表示。示例集0，1，2的幂集是p (0，1，2=，0，1，2，0，1，0，2，1，2，1，2，0，1，2。空集合的幂集是什么？什么是集合的幂集？空集合的幂集是什么？什么是集合的幂集？如果一个集合有n个元素，那么它的幂集有2n个元素。笛卡儿积，定义了7个有序的n元组(a1，a2，an)，是有序的组，a1作为第一个元素，a2作为第二个元素，an作为第n个

6、元素。2元组是专门称为有序对。集合a和b的笛卡儿积C=AB代表所有有序对(a，b)的集合，其中aA，bB。是AB=(a，b) | aA和bB的笛卡儿积。例如，a代表一所大学所有学生的集合，b代表该大学提供的所有课程的集合。什么是甲乙的笛卡儿积？解决方案：笛卡儿积AB由所有有序的形式对(A，B)组成，其中A是学生，B是这所学校提供的课程。集合AB可以用来表示学生选择课程的所有可能情况。笛卡儿积，例如A=1，2，B=a，B，c，AB=？在上面的例子中，AB是否等于BA。定义9个集合A1、A2和an的笛卡儿积的笛卡儿积由A1A2an表示，A1A2AN是一组有序的N元组(A1、A2和An)，其中i=1

7、，2，N，aiAi。什么是笛卡儿积，其中A=0，1，B=1，2，C=0，1，2？什么是笛卡儿积，其中A=0，1，B=1，2，C=0，1，2？解答：ABC=(0，1，0)，(01，1)，(0，1，2)，(0，2，0)，(0，2，1)，(0，2，2)，(1，1，0)，(1，1，1，0)集合的并，集合A和B的并是由A或B的所有元素组成的集合，表示为A B，即AB=x | xA或xB。并运算的性质有：交换律甲乙=甲乙，结合律甲乙=甲乙。集合的交集集合A和B的交集是由A和B的所有公共元素组成的集合，表示为AB。也就是说，A B=x | xA和xB集的交运算的性质：交换律AB=AB组合律A (B C)=(

8、A B) C，集合的差运算和补运算，集合的差运算：由集合A中不在集合B中的元素组成的集合称为集合A和集合B之间的差，表示为A B=B A，即A-。集合AU，U-A相对于U被称为A的补码。当U被识别时，它被简称为A的补码，并被记为，集等于，集合等式的证明可以通过使用成员表来证明集合等式来考虑。我们考虑一个元素可能属于的集合的每个组合，并证明在同一集合组合中的元素属于等式两边的集合。1表示元素的数量属于一个集合，0表示元素不属于一个集合。嘿。集合等式的证明，例如，A(BC)=(A(B)(AC)的证明。集合的计算机表示，无序存储。缺点：做集合的并集、交集和差集等操作会浪费时间，因为这些操作需要大量的

9、元素检索。集合的计算机表示，并使用完整集合的元素的任意排序来存储元素以表示集合。假设全集u是有限的，首先，为u的元素指定一个任意的顺序，如a1，a2和an。因此，U的子集A可以用长度为n的位串来表示：如果ai属于A，则位串中的第I位为1；如果ai不属于A，则位串中的第I位为0。嘿。计算机表示集，设U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，U的元素按从小到大排序，即AI=1。在U中，代表所有奇数子集、所有偶数子集和不超过5的整数子集的位串是什么？解决方案：所有的奇数子集，即位串1、3、5、7和9，第一、第三、第五和第九位是1，其他位是0，即10101010。集合的计算机表示，例如集合1、2、

10、3、4、5和1、3、5、7和1010。解决方案：这两个集合的并集的位串是11111 00000 10101 01010=11111 01010，表示集合1、2、3、4、5、7和9的交集的位串是1111 00000 10101 0101 0000，表示集合1、2、3、7和9。等电位自然数和有限集可数集幂集不可数集的概念。等电位的概念，如何阐明和推广有限集合：中自然数的构造数等电位：如果两个集合A和B之间有双射，则称A和B相等或等电位。注意AB。等电位3360 1的性质。自反性：2.对称性： ABBA3.及物性： AB，BCAC。自然数和有限集合，自然数：03360=，1:=递归定义：n 13360=0，1，n自然数集合：n=0，1，n=1，2，有限集合330。假设A是一个有限集合。空集是一个有限集。两个不同的自然数不相等。自然数可以看作是有限集合势的代表。可数集(I)，无限集3360不是有限集，称为无限集可数集3360，自然数集N等势集称为可数集命题1。有理集Q=m/n | mZ，nN是可数的证明：利用高度h=|m| n命题2。可数集的子集是有限的或可数的。可数集(二)，命题3。证明有限或可数集的并仍然是可数的。事实1。任何无限集合都有可数子集。事实2。假