高中数学 2.4.1《空间直角坐标系》教案 新人教B版必修2（通用）

1、新课程标准创新教学计划空间直角坐标系导入方案老师： (手里拿着小球)我手里的小球的位置怎么描述？指南教师：知道，通过对正交坐标系的学习和应用，如果要确定点在平面上的位置，则由该坐标中的一组点的横坐标和纵坐标，即对齐实数对(x，y)来确定。确定空间中某一点的位置显然不可能由一组实数对(x，y)来确定这个点的位置。例如，在教室里，用我站在前面的墙和左边的墙的距离来说明球在教室里手里的位置，但是我知道满足条件的地方有无数，都在通过我站的点和与地面垂直的直线上。为了准确确定球的位置，添加了哪些条件限制？生：我在教室里，要在确定与前墙和左墙的距离的基础上放一个小球。老师：好的。只有这样，我们才能准确地描

2、述小球的位置。也就是说，光是两个数字是不够的，以表示空间的一点。需要三个数字。而且，为了确定飞行飞机的位置，不仅要确定经度和纬度，还要确定飞机离地面的高度。这就是我们将要学习的：创建专题空间笛卡尔坐标系(探索新知识)指南老师：为了确定空间点的位置，我们在笛卡尔坐标系x00y中通过原点o创建了几个与x，y轴垂直的轴z，使其中两个徐璐垂直，从而设置了空间笛卡尔坐标系。(多媒体投影)空间直角坐标系-引用空间中一点处徐璐垂直且单位长度相等的三个轴Ox，Oy，Oz。这种坐标系称为空间笛卡尔坐标系O-xyz，点O称为坐标原点，x、y和z轴称为坐标轴。坐标平面-通过每个坐标轴的平面称为坐标平面(xOy平面、

3、yOz平面、zOx平面)。右手笛卡尔坐标系-在空间笛卡尔坐标系中，如果右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称为右手笛卡尔坐标系。如图所示：教师和学生的互动老师：观察了上图，建立了空间直角坐标系后，得到了三个平面xOy平面，yOz平面，zOx平面，学生们把我们学过的立体几何的知识结合起来，这三个平面把空间分成了几个部分？健康：观察图形，进行空间想象。老师：用巡视的方式指导学生，让他们发挥自己的空间想象能力。学生：答案点教师：可以将教区和学生结合起来，分析分为各个部分的位置。三个座标平面将空间分为八个部分，每个部分称为点限制。老师：现在我们研究如何确定空间中一点

4、的坐标。(多媒体投影)点m是空间正交坐标系中的一点，点m是与x、y和z轴垂直的平面，x、y和z轴在p、q和r点上，点p、q和r在x、y和z轴上的坐标分别在x、y和z轴上给定按顺序排列的实际阵列(x、y、z)后，可以依次从x、y和z轴获取点p、q和r(分别具有x、y和z坐标)，从而创建垂直于x、y和z轴的平面。这三个平面的唯一交点是由对齐的实际阵列(x、y、z)确定的点m。绘画教师和学生的互动老师：正如空间中一点坐标的定义所表明的，让我们想想，对任意点唯一确定的一系列对齐实数对(x，y，z)与正交坐标系一样，对齐的实际数组(x，y，z)与空间中的一点是否存在一一对应关系？相反，给定的有序实际数组

5、集(x，y，z)对应于空间中的唯一点吗？健康：思考，讨论同一张桌子。老师：巡视指导，有些同学相信主观上是对的，指导学生不要主观臆测，要如实地说，基于定义，刚刚绘制的反向顺序是否确定特定地物唯一的点。点老师：x、y和z轴的坐标分别为Px、Py、和Pz。通过此点创建平面时，该平面与YOZ、XOZ和XOY平面平行。这是因为这三个平面只有一个交点。这将在空间中的任意点和三个实数的对齐实际阵列(x，y，z)(点的坐标)之间建立一对一的对应关系。p.老师：下面我们通过具体的主题巩固我们所学的知识。(多媒体投影)示例1将长方体ABcd-a1 B1 c1d 1的边长度为AB=14、AD=6、AA1=10的长方

6、体顶点a作为坐标原点，将光线AB、AD、AA1分别设置为ox、oy、oz轴的正半轴，并获取长方体每个顶点的坐标的空间正交坐标系老师：请同学们根据空间中点坐标的定义完成题目。学生们解决方案和回答：(教师和学生的互动)课程：如果以c点作为原点，将光线BC、CD、CC1方向分别设置为围绕ox、oy、oz轴的正半轴的空间正交坐标系，则每个顶点的坐标将如何？健康：老师：这说明了如何设置不同的坐标系，结果相同点的坐标也不同。通过练习思考三个坐标轴上的点和三个坐标平面上的点的坐标特征？健康：映射和思考老师：巡视地图。这些点都是为了在寻找特别的点的过程中，找出它们的规律。点池(多媒体投影)老师：xOy平面上的

7、点的垂直坐标全部为零，yOz平面上的点的横坐标为零，zOx平面上的点的纵坐标为零。Ox轴上的点的纵坐标为0，Oy轴上的点的横坐标为0，Oz轴上的点的横坐标为0。(多媒体投影)范例2已知角锥P-ABCD底部边的长度为4，边的长度为10，因此，请尝试建立适当的空间直角座标系统，以建立每个顶点的座标。oabcdpxyz指南老师：根据条件获取棱锥体的高度，然后根据正棱锥体的特性创建相应的空间正交坐标系。生：正棱锥P-ABCD的底面边为4，侧角为10，正棱锥的高度为。如果以棱锥体的底面中心作为原点，AB，BC所在的直线分别为x，y轴，并设置空间正交坐标系(如图所示)，则正棱锥体顶点分别为A(2，-2，0

8、)、b (2，2，0)、c (-2，2，0)、D(-2，-)点课程：解决这些问题的关键是，可以基于已知图形设置相应的空间正交坐标系，以便轻松计算所需点的坐标(多媒体投影)寻找点P(1，2，3)座标平面xOy的镜射点座标。指南老师：根据对称的定义解决。健康：点p坐标平面xOy的对称点为，相交坐标平面xOy位于q上。坐标平面xOy，|PQ|=|Q|，x，y轴上的投影分别与p在x，y轴上的投影一致，z轴上的投影和p在z轴上的投影关于原点对称。p的横坐标，纵坐标各相同，纵坐标是徐璐的倒数点P(1，2，3)坐标平面xOy的镜像点的坐标为(1，2，-3)。点池(多媒体投影)对称问题，通常解决了对称的定义。

9、通常，坐标平面xOy、yOz、zOx的点p (x，y，- z)、(-x，y，z)、(x，-y，z)、(x，-y，-z)x、y和z轴的对称点的坐标分别为(x，-y，- z)、(-x，y，-z)、(-x，-y，-z)。原点的对称点的坐标为(-x，- y，- z)。迁移应用程序： (多媒体投影)在方块中，尝试使用AB=12、AD=8、=5设定适当的空间直角座标系统，以建立每个顶点的座标。学生计算和回答：建立空间直角座标系统，其中A为原点，射线AB，AD，分别为x、y和z轴的正半轴，即a (A，0，0)、b (12，0，0)、c (12，8，0)、d (0，8，0)(多媒体投影)2.在空间直角座标系统

10、中建立点M(6，-2，4)。指南课程：点m的位置在x轴上创建横坐标为6的点，通过与YOZ平行的平面创建点，在y轴上创建横坐标为-2的点，将点创建为与平面XOZ平行的平面，将z轴上横坐标为4的点M3创建为与平面XOY平行的平面，三个平面的交点请求点m。生：答案(多媒体投影)m点的位置如图所示。点课程：使用空间中的点p作为与坐标平面平行的平面和轴的交点，例如x、Py、Pz。这是点p在坐标轴上的投影。也就是说，从点p到坐标轴的垂直线垂直于Px，Py，Pz，因此点p将从空间坐标轴投影到点p的坐标上。(多媒体投影)点M(2，-3，1)分别相对于xOy平面、Oy轴和原点定位对称点。解决方案：点m相对于xO

11、y平面的对称点是第三个元件变数编号(2，-3，-1)，Oy轴线的对称点是第一个，第三个分数编号(-2，-3，-1)，原点的对称点是所有三个元件的变数编号(-2)【知识摘要】(学生摘要教师意见)本课程学习的主要内容是(多媒体投影)(1)创建空间笛卡尔坐标系(2)空间笛卡尔坐标系的定义与空间中点的坐标和点的对应关系(3)空间笛卡尔坐标系的应用。教学思想和方法培养学生使用类比、交换、数形结合等数学思维方式培养学生的思想素质。同时锻炼学生的空间思维能力。操作：附加书籍设计：主题图：空间直角座标系统a:定义空间直角座标系统。第二：应用空间笛卡尔坐标系三.摘要1.2.3.操作：第二节附加笔记：在研究过程中，我充分利用类比、交换、数模组合等数学思维方式，有效地培养了学生的思想素质。还锻炼了他们的空间思维能力。本课主要采用启发式教学方法，激发学生学习的积极性，使学生积极参与教学实践活动。首先，为了使学生从平面到空间的变化，即从二维矢量到三维矢量的变化比较平稳，采用类推的数学教学手段，引导学生顺利进行这一转换，同时引起了学生的兴趣。然后，在平面直角坐标系中，内部点的坐标通过矩形得到的过程，让学生自然地想起空间点的坐标，这是利用方框让学生亲自动手练习，然后确认这个结论，提高了学生的学习自信。之后，立即(通常学生可以回答正确答案)用学生的嘴练习1例，然后及时