高中数学 第二章2.3《解三角形应用举例》课时训练 北师大版必修5（通用）_第1页
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1、解三角形应用举例课时训练4一、选择题BDASC1如图，在山底测得山顶仰角CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角DSB=750，则山高BC=（ ）A1000m B.1000mC.100m D.100m2.甲船在岛B的正南A处，AB10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A.分钟 B. 小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟ABCabc3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（ ） A.c和 B.c和b C.c和 D.b和

2、二、解答题：4. 甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？5. 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o，11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处，俯角为60o，如图所示，求：（1）该船的速度为每小时多少千米？（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？OBAC6. 半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任

3、意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.7. （2020 宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高参考答案：一、选择题1B 2A 3D二、解答题：4解：如图，假设甲船取北偏东角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,ABC=120o由余弦定理可得，3v2t2=a2+v2t2+vat解得t1=,t2=(舍去) BC=a, CAB=30o.甲船应取北偏东30o的方向去

4、追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。 5解：（1）由AO平面BOC，在RtAOB中，OABEC求得 OBOAtan30o=(km).在RtAOC中，将OC=Oatan60o=(km).在BOC中，由余弦定理得，|BC|= = =(km).船速v2（km/h）. (2)在OBC中，由余弦定理得，cosOBC=.从而sinEBO=sin（180oOBC）sinOBC = sinBEO=sin180o(BEO+30o) = sin(BEO+30o)=.由正弦定理在BEO中，OE=(km)BE=(km)因此，从B到E所需时间t（h）所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km.6设AOB=，AB=x.由余弦定理得， x2=12+224=54.四边形O

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