高中数学 第六章 第24课时《方差与标准差》教案（学生版） 苏教版必修3（通用）

1、会话24方差和标准差学习导航学习要求1.实偏差和标准差也是对调查数据的简要说明，要熟练地记住公式，可以用于生产实际和科学实验；体验数据描述的方差和标准差的异同。课堂互动自学评价两种钢筋分别提取一个样品(如下表所示)，确认其抗拉强度(:kg/mm2单位)，两种样品的平均数量为125。甲姓110120130125120125135125135125乙氏115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量更好？分析在平均相同的情况下观察了上述数据表，结果显示，b样本的最小值100低于a样本的最小值110，最大值145高于a样本的最大值135，这表明b钢筋在a型钢筋的拉伸强度上不

2、稳定。在平均相同的情况下，比较两组数据的差异，也许可以判断这两组的稳定性程度。最糟的：.如数据表所示，b非常坏，数据分散。甲的极值小，资料集中，表明甲更稳定。使用极差比较两组数据，操作简单方便，但如果两组数据的集中度没有太大差异，则很难得出结论。此时，我们考虑更精确的方法方差。在上节课中，我学到了平均值是“最理想”近似值的原因所提到的整体平均值的估计。同样，可以考虑各拉伸强度和平均拉伸强度的偏差，偏差越小，稳定性越高。那么，如何描述数据集的可靠性呢？上一会话中的n个实验值(=1，2，n)的近似值表示这n个实验值(=1，2，n)的偏差与，因为上面的偏差是正数，所以直接加起来就渡边杏了。可以考虑将

3、每个偏差的绝对值相加。选中“最小值”时的值。但是，包含绝对值会使运算不方便，因此偏差的平方和，即()2()2()2.考虑()2。如果这个案例的时间最不同()2 () 2.()2=、所以当时偏差的平方和最小，因此可以作为表示这个物理量的理想近似值。这称为n个数据、的平均值或平均值，通常。在上述过程中，你会发现，最小值可以与平均值偏差的平方和一起表征数据集的稳定性。也就是说，在这种情况下，可以使用每个拉伸强度与平均拉伸强度之差的平方和。由于要比较的两个数据集的容量可能不同，因此必须将上述平方和除以数据数，得到的值称为此数据集的方差。方差与原始数据的单位不同，并且在平方后偏差可能会被夸大，因此方差值

4、称为此数据集的标准差。标准差还可以表征数据的稳定性。通常，您将设置样例数据集。平均值为：此样本方差的算术平方根样品的标准差，简称样品方差，样品标准差。根据上述方差计算公式，甲和乙两个样品的方差分别计算为50和165，可以认为甲根的质量优于乙的钢筋。经典示例例1、2个水稻试品种连续5年平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，根据这个数字，你想估计哪个水稻品种的产量比较稳定？品种第一年第二年第三年第4年第5年甲姓9.89.910.11010.2乙氏9.410.310.89.79.8解决方法。【】例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯需要使用一段时间后更换。据悉，一所学校使用的100盏日光灯必须更

5、换的使用天数如下，预计这种日光灯的平均寿命及标准偏差。天数151 180181 210211 240241 270271 300301 330331 360361 390灯泡数1111820251672求出各段的组中值对应荧光灯的寿命，平均寿命。解决方法。【】示例3(1)查找下一数据集的偏差和标准差(精确到0.1的结果)。甲姓123456789乙氏111213141516171819c102030405060708090丁35791113151719(2)比较计算结果，各组方差与标准差的关系是什么？解决方法。【】例4某市居住着50万户居民，城市调查组以1，000分之一的比例进行了家庭调查，抽样调查结果如下家庭人均月收入(元)员工人数管理员数20560102005080204015合并计策400100(一)普通职工人均月收入估计及其方差估计；(2)经理人均月收入估计和方差估计(3)平均估计和总体方差估计解决方法。【】追踪训练1.样本，的平均值、方差、样本、的平均值=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果的方差为3，则、的方