高中数学 第四章 正弦 余弦的诱导公式（3）教案（通用）

1、签名馀弦的诱导式(3)教学目的：熟练掌握诱导式，求任意角的三角函数值，就能在云同步上学习、应用90 k a、270 a四个诱导式，进行简单的三角函数式的简化和论证。教育重点：引导式教学难点：引导式的灵活应用交付类型：新交付会议安排： 1个会议教学用具：多媒体、实物投影仪教育过程：一、复习的引入：感应式1 (其中) :可以弧度制写式2 :电弧制度可以表示如下公式3 :式4 :电弧制度可以表示如下式5 :电弧制度可以表示如下二、说明新课：感应式6 :sin(90 -a)=cosa，cos(90 -a)=sina。tan(90 -a)=cota，cot(90 -a)=tana。sec(90 -a)=

2、csca，csc(90 -a)=seca感应式7 :sin(90 a)=cosa，cos(90 a)=-sina。坦桑(90 a )=-科托a，科托(90 a )=-坦桑a。sec(90 a)=-csca，csc(90 a)=seca图中所示的sin (90 a )=mp=om=cosacos (90 a )=om=pm=-MP=-Sina或者，6式： sin (90 a )=sin 180-(90-a ) =sin (90-a )=cosacos (90 a )=cos 180-(90-a ) =-插入(90-a )=-cosa感应式8 :sin(270 -a)=-cosa，cos(270

3、-a)=-sina。tan(270 -a)=cota，cot(270 -a)=tana。sec(270 -a)=-csca，csc(270-a)=seca感应式9 :sin(270 a)=-cosa，cos(270 a)=sina。坦桑(270 a )=-科托a，科托(270 a )=-坦桑a。sec(270 a)=csca，csc(270 a)=-seca三、说明例：例1证书：左边=右边8756； 方程式成立例2解：例3解：因此例4解：四、课堂练习：1 .计算： sin315-sin(-480) cos(-330 )解：表达式=sin (360-45 ) sin (360120 ) cos

4、(-36030 )=-合并45合并60 cos 30=2 .已知解：3 .寻求证据：证书：当k是双位数时，即当k=2 n (nZ )时：在k是奇数的情况下，即在k=2 n 1 (nZ )的情况下：原式成立4 .通过知道方程式sin(a - 3p)=2cos(a - 4p )而求出的值。解释： sin (a-3 p )=2cos (a-4 p )-sin (3p-a )=2cos (4p-a )- sin (p-a )=2cos (-a )Sina=-2 cosa且cosa 022205 .已知解：从问题设定：因此，在a 0时，tana 0、cosa 0、a是第二象限角在a=0的情况下，tana=0，a=kp，8756； cosa=187222222222222222222652综上所述6 .如果与x相关的方程式2cos2(p x) - sinx a=0有实根，则求实数a的取法。解：原方程式变形为2cos2x - sinx a=0即2 - 2sin2x - sinx a=022201sinx1；a的可取值范围是五、总结应用引导简单三角函数公式化的一般步骤：用1.-a公式化为正角三角函数用22