高中数学 （3.2 奇偶性）备课资料 新人教A版必修1（通用）

1、高中数学(3.2平价)备课材料初来乍到教A版必修1(1)奇偶函数的域关于原点对称；奇数函数的像关于原点对称，偶数函数的像关于Y轴对称。(2)奇偶性是函数的一个积分性质，对于域中的任何X都必须成立。(3)f(-x)=f(x)f(x)是一个偶函数，f(-x)=-f(x)f(x)是一个奇函数。(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0，f(-x)=-f(x)f(x) f(-x)=0。(5)两个奇函数的和(差)仍然是奇函数，两个偶函数的和(差)仍然是偶函数。两个具有相同奇偶性(商和分母都不为零)的函数的乘积是偶数，两个具有相反奇偶性(商和分母都不为零)的函数的乘积是奇数。复合函数y=f g (

2、x)是一个偶函数，如果它的奇偶性与y=g(x)的奇偶性相同。如果它的奇偶性相反，复合函数y=f g (x)是一个奇函数(6)如果函数y=f(x)是奇数函数，那么f(x)在区间(a，b)和(-b，-a)中具有相同的单调性；如果函数y=f(x)是一个偶函数，那么f(x)在区间(a，b)和(-b，-a)中具有相反的单调性。(7)其区域关于原点对称的任何函数f(x)可以表示为奇数函数和偶数函数的和，即f(x)=。(8)如果f(x)是(-a，a) (a 0)上的奇数函数，则f(0)=0；如果函数f(x)是一个偶函数，那么f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|)。如果函数y=f(x)既是奇数函数

3、又是偶数函数，那么f(x)=0。(设计人：韩本章回顾全球设计教学分析本课是对第一章基本知识和方法的总结和归纳，使学生的基础知识系统化、网络化，基本方法有条不紊。本章的三个部分是独立的，但又是相互关联的，而集合是基础。集合用于定义函数，函数被扩展成映射，形成一个完整的整体。三维目标通过对集合和函数知识的总结和归纳，学生可以综合运用知识解决相关问题，培养学生分析、探索和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分类讨论和抽象思维的能力。重点和难点教学重点：集合和函数的基础知识。含信问题研究。对抽象函数的理解。教学难点：分类讨论的标准划分。对抽象函数的理解。课程表1个课时教学过程导入新课思考1

4、。在建造高层建筑的过程中，每一层都要经过质量检查员的检查和验收。通过测试后，下一层将重新建造，否则将返工重建。我们学习知识也是如此，所以我们应该总结和复习每一章，引出主题。思考2。为了系统地掌握第一章的知识，教师直接指出题目。推广新课程探索新知识审问(1)第一部分是收藏，分为几个部分。第二部分为功能，分为几个部分。第三部分是函数的基本性质，分为几个部分。画出本章的知识结构图。活动：让学生复习自己的知识或结合课本重新整合知识。对于没有想法的学生，老师可以提示他们根据课本的章节标题进行分类。学生可能不熟悉绘制知识结构图。教师可以指导学生画出班委结构图或各个学校办公室的关系结构图。学生了解简单的绘图

5、方法后，就可以画出本章的知识结构图。讨论结果：分为三个部分：集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算。分为四个部分：定义、定义域、解析公式和值域；其中函数的概念被扩展到映射。分为单调性、最大值和奇偶性三部分。第一章的知识结构图如图1-1所示。图1-1应用示例想法1例1如果P=x|y=x2，Q=(x，y)|y=x2，xR，则必须有()A.PQ=B . PQ . C . P=Q . D . PQ分析：从选项的角度来看，这个题目是判断集合P和Q之间的关系，关键是理解集合P和Q的含义。集合P是函数y=x2的域，那么集合P是一组数，集合Q是t上的一组点注释：在用描述性方法判断集合之间的关系时，必须找出

6、两个集合的含义以及集合中的元素。例如，集合x|xP(x)，xR是一个数字集合，而集合(x，y)|x，y p (x，y)变体训练1.2020山东威海是一个模块。如果集合m=x | x1，P=x| x2-6x 9=0，下列关系是正确的()a . M=P . B . PM . C . MP . D . MP=R分析：P=3，31,3M.PM.回答：b2.2020河南省周口市高中三年级期末调查李6定义集合A和B的运算为A*B=x|xA或xB，XaB ，则(A*B)*A等于()A.甲乙丙丁分析：如果A=1，2，3，4和B=1，2，5，6，7，那么A*B=3，4，5，6，7，那么(A * B) * A=1

7、，2，5，6，7回答：d备注：解决新定义集合运算问题的关键是把握新运算定义的本质。本主题的本质是由集合A和集合B组成的集合，它们的公共元素从集合中移除。例2求函数y=x2 1的最小值。分析：思想1 :利用实数运算x20的性质，结合不等式的性质得到函数的最小值；想法2 :直接使用二次函数的最大值公式来写这个函数的最小值。解决方法：方法一(观察方法)*函数y=x2 1的定义域为r，观察到x20。x2 11。函数y=x2 1的最小值是1。方法2 :(公式法)函数y=x2 1是一个二次函数，它的定义域是xR，所以函数y=x2 1的最小值是f(0)=1。评论：如何找到函数的最佳值：观察方法：当一个函数的

8、解析公式只包含x2或|x| or时，常见的结论有x20、|x|0、0等。通常用于直接观察和写入函数的最大值；公式法：在求基本初等函数(正负比例函数、初等函数和辅助函数)的最大值时，应用基本初等函数的最大值结论(视为最大值公式)，直接写出其最大值。例3求函数y=的最大值和最小值。分析：如果变量Y被视为常数，函数的解析表达式可以被组织成一个关于具有实数根的X的方程。利用判别式符号可以得到关于Y的不等式，通过求解不等式可以得到Y的取值范围，从而得到函数的最大值。解决方法：(判别法)YX2-3x4y=0从y=。对于xr， x的方程yx2-3x 4y=0必须有一个实数根。当y=0时，x=0，所以y=0是

9、函数值。当y0时，方程yx2-3x 4y=0关于x是一个二次方程。那么=(-3) 2-44y2 0。010.a1， x1x2a。 x1x2-A0。 g (x1)-g (x2) 0。 g (x1) 2p-1，得到p2。当B时，有一个2p3的解。综上所述，实数p的取值范围是p2或2p3，即(-，3)。注释：本主题是已知集合运算的结果。解决这类问题的关键是根据集合运算的含义来观察和澄清每个集合中的元素，并在解决带参数集合问题时注意集合元素的异质性。角色；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集。在解决集合之间的关系问题时，我们必须首先考虑空集合。应注意共同结论的应用。此时，通常有必要通过分类讨论来解决集合问题，在分类讨论时应综合考虑。例2求函数y=|x