高中数学2.4 抛物线 同步练习（通用）

1、抛物线同步练习一、选择题：本大题共五小题，每小题五分，共二十五分1 .设坐标原点为o，抛物线和过焦点的直线与a、b两点相交时(b )A. B.-C.3 D.-3如果一个等腰梯形ABCD的四个顶点在抛物线x=4y2上，且上下长度分别为2和4，则等腰梯形ABCD的面积与(a )相等A.36. B.144C.108. D.183 .设从抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵轴为(b )甲乙日本职业足球联赛4 .已知椭圆的焦点是F1，F2，p是椭圆上的一个动点。 当q从F1P延长为|PQ|=|PF2|时，动点q的轨迹成为(a )a .圆b .椭圆c .双曲线的一条d .抛物线5 .已知p是抛物线

2、y=上的任意点，f是抛物线的焦点，点a坐标是(1，1 )，|PF| |PA|的最小值是(b )甲组联赛C. D二、填写问题：本大题共三小题，每小题五分，共十五分6 .抛物线的顶点位于原点，焦点位于x轴，AOB与抛物线相邻。 o是抛物线顶点，AOB的垂心与焦点正好重叠，其面积等于20时，该抛物线方程如下7 .设直线和抛物线y2=2px(p0)相交于a、b两点，且把OAOB、点o向直线AB的投影设为c (2，1 )，则抛物线方程如下。如果把抛物线y2=x的顶点o设为抛物线的两根弦OA、OB，并且把OAOB设为弦AB的垂线，并把垂线设为h，则h的轨迹方程式成为三、解答问题：本大题共5小题，共66分。

3、 答案应该写文字说明、证明过程和运算程序9 .抛物线y2=6x内有点p (4，1 )，抛物线的弦AB超过p点被p点二分(1)有ab的直线方程(2)抛物线上找不到4点，证明成为平行四边形的4个顶点10 .抛物线y2=4Px(P0)上的动点m与定点a (1，0 )之间的距离|MA|变为最小时，将点m的位置设为M0，|M0A|1时(1)求p的可取范围(2)求出m 0的轨迹方程式11 .已知定点A(0，t)(t0 )，点m是抛物线y2=x上可动点，a点是关于m点的对称点为n .(1)求出点n的轨迹方程式假设由(2)(1)求出的轨迹和抛物线y2=x相交于b、c两点，当是ABAC时，求出t的值.在过动点M

4、(a，0 )，倾斜度为1的直线l与不同于该抛物线的2点a、b、|AB|2P相交.(1)求出a的值的范围(2)线段AB的垂直平分线x轴位于点n时，求出NAB面积的最大值13* .已知抛物线y2=4ax(0a 0且y1 y2=2t，y1y2=-t2 从ABAC获得在上式中代入(1)直线l的方程式为y=x-a删除y被整理成x2-2(a P)x a2=0将直线1和抛物线的两个不同的升交点坐标设为A(x1，y1 )、B(x2，y2 )另外，y1=x1-a，y2=x2-a00(2)若将ab的垂直平分线ab设定为交点q，将坐标设为(x3，y3 )，则根据中心坐标式而获得|QM|2=(a P-a)2 (P-0

5、)2=2P2又MNQ二全等三角形假设(1)F(a，0 )，假设存在、(2)a的值，等差数列，即444444444444空气空气空气空气从中得到的，这是不可能的假设不成立。即，a的值不存在，作为等差数列。分析为A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(x，y )。(x1-x2)2 (y1-y2)2=l2 (x1-x2)2=2(x12 x22)-(x1 x2)2=2(y1 y2)-(2x)2=4y-4x2 (y1- y2)2=(x 12-x2)2=(x1x2)2=(x1- x2) 2=(4y-4x2)(2x)2 代入后2个4 y-4 x 2个4 y-4 x 2个4 x2=l 2整理后的m点的轨迹方程式(4y-4x2)(1 4x2)=l2假设