高中数学 福尔摩斯破案记集合素材 新人教A版必修1（通用）

1、夏洛克福尔摩斯的破案集虽然集合是每个人都熟悉的，但是初学者在理解集合和元素之间的关系以及元素的特性时经常会出错。借助夏洛克福尔摩斯的破案集和元素，本文旨在帮助读者。线索1:收藏是一个整体，但整体不一定是一个收藏集合是一个原始的、未定义的概念。一般来说，在数学中，我们把所有的研究对象放在一起，这叫做集合。事实上，从上面的描述性定义可以看出，集合是一个整体。示例：确定下列哪一项可以组成一个集合(1)高中一年级9班所有近视学生组成一个集合。(2)所有平行四边形形成一个集合。错误的解决方法：(1)和(2)都可以形成一个集合。分析：(1)(2)是整体。(1)许多学生认为戴眼镜是近视的标准。不可能知道眼睛

2、近视多少度。近视是模糊的，无法测量。因此，它不能形成一个集合。(2)平行四边形是确定的，因为平行四边形是指相对的边在平面上平行且相等的四边形。因此，可以形成一个集合。正解：(1)不能形成集合，(2)可以形成集合。注释：集合有其特殊性：(1)组成集合的对象必须是“确定的”，其中确定意味着组成集合的对象不是模糊的，而是可测量的。(2)集合通常用括号表示。但整体只将研究对象视为不同于研究对象的个体，内部的研究对象是任意的。线索2:掌握元素的含义和特征要素特征：(1)确定性。组成集合的元素必须是“确定的”，其中“确定”意味着组成集合的元素不是模糊的，而是可测量的(2)它们是不同的。组成一个集合的元素必

3、须“互不相同，而且同一事物只能出现一次”(3)无序。组成集合的元素必须是“任何顺序的”。是同一个系列吗？错误的解决方案：集合a和集合b是同一个集合。分析；初学者很容易出错。很容易认为属性都是一样的，所以它们是同一个集合。事实上，元素是不一样的。集合A的元素是Y，集合B的元素是点(x，Y)。此外，从几何角度来看，集合A代表函数值的所有值；集合b表示函数图像上所有点的集合。正解：集合A的元素是Y，集合B的元素是点(x，Y)，集合A代表函数值的所有值。因为函数是二次函数，所以开口向下，所以最大值为4。事实上，集合b表示函数图像上所有点的集合。集合a和b不是同一个集合。注释：在描述性表示下识别集合元素

4、的关键是看“”的左侧，右侧是元素的特征或属性。有以下几类：-元素是x；-元素是x和t(x)；-元素是点(x，y)举例：判断下列陈述是否正确，并解释原因。错误的解决方案：(1)和(2)是正确的。分析：利用集合元素的三个特征进行判断并不难。正解：(1)是不正确的，所以(1)中由数字组成的集合只有三个元素。(2)正确。评论：要解决这些问题，关键是应用集合的概念和集合元素的特征。注意。，必须在学习上引起高度重视最容易被忽视的这是真的还是假的，尤其是相互之间的差异用它们来测试解决方案解决性问题，确定性、异质性和无序注释：应用元素总而言之，放弃吧，和。从上面看，或者那么如果，依。，收藏是当.的时候，放弃。

5、，收藏是当.的时候。那么如果不同，放弃。与集合中元素的不匹配的此时，集合是那么积极的解决方案：如果。，已知的相互差异或者110101,0,111,0,11110,0,1。00。0,1,1,02222-=-=xxxxxxxxxxxxxxxx分析：从确定性来看，线索3:元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系根据描述性定义，构成集合的研究对象称为集合的元素。因此，研究对象要么在给定集合中，要么不在给定集合中，即元素属于给定集合，或者元素不属于给定集合。例如，以下示例说明了元素的含义、元素和集合之间的关系以及集合之间的关系。1.元素的含义，元素和集合之间的关系：错误的解决方案：解析：集合a中的所

6、有元素都在集合b中，所以集合a是集合b的子集，也就是说；元素和集合之间的关系就是归属和不归属的关系。积极的解决办法；评论：元素和集合的关系是归属和不归属的关系；2.集合之间的关系：集合之间的关系包括：包含关系；平等关系。(1)包含关系例如：已知集合a=x | x2-3x-10 0和集合b=x | p 1 x 2p-1。如果BA，实数p的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。错误的解决方案：-2 x 5，x2-3x-10 0。要制作BA，只有 p是-3 p 3。分析：上述解决方案忽略了“空集合是任何集合的子集”的结论，即当B=，它符合主题。它应该分为两类：当B当b=时。正解：问题的意思是

7、：当B时，即p 1 2p-1p 2。学士学位：-2 p 1和2p-1 5。-3 p 3。 2 p 3。当B=时，即p 12p-1p 2。从和，p 3。注释：很容易忽略空集合来解决集合问题，如BA，这导致解的缺失。在解决问题的过程中，要全方位、多角度地看待问题，进行准确的分类讨论。同时，必须记住，空集合是任何集合的子集，也是非空集合的适当子集。(2)平等关系例如：给定集合a=，b，2b，b=，c，C2。如果A=B，求c的值.错误的答案：b=c，2b=C2，如果b被淘汰，C2-2c=0，当=0时，集合B中的三个元素都为零，这与元素的异质性相矛盾，所以 0。 C2-2c 1=0，即c=1，但是当c=

8、1时，b中的三个元素是相同的，所以问题没有解决方案。分析：要解决C的评价问题，关键是要有方程的数学思想。在这个问题中，关系表达式应该根据两个集合中相同的元素以及集合中元素的确定性、差异性和无序性来建立。(1)乙=丙和2B=C2 (2)乙=C2和2B=丙，积极的解决办法；(1)如果b=c且2b=C2，如果b被消除，C2-2c=0，当=0时，集合B中的三个元素都为零，这与元素的异质性相矛盾，所以 0。 C2-2c 1=0，即c=1，但当c=1时，b中的三个元素是相同的，此时没有解。(2)如果b=C2，2b=c，如果b被消除，2c2-c-=0，0， 2c2-c-1=0，即(c-1) (2c 1)=0，c1，因此c=-