三角形全等类型

1、全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型一 A字型AEDCB1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C， 求证：AD=AE,证明：在ABE与ACD中变式1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？变式2.如图：AB=AC,AD=AE,求证B=C有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写二8字形如图,O是AB的中点，A=B ， AOC与 BOD 全等吗? 为什么？2.如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证DCAB3.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，AE与CE有什么关系？证明你的结论。4.如图，

2、已知AB=CD，AC=DB，求证A=D5.如图，两直线AC,BD相交于点O，BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且分别交AB、CD于点E、F,求证：OE=OF三.公共边是对应边有公共边时，书写时就从公共边开始书写。比如1.在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证ABDACD证明：AD平分BAC，BAD=CAD在ABD与ACD中小结：本题有公共边是AD，在用大括号书写条件时就从公共边开始书写，然后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学三角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。2.如图ABC=DCB，ACB=DBC，求证AC=DB分析：此题有公共边BC，所以在书

3、写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的什么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。证明：在ABC与DCB中ABCDCB （ ASA）3.如图，AB=CD，且ABCD，求证ABCCDA四 .平移得到的全等三角形已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：A=D2.已知：AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证ABDF3.已知如图A,C,F,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证ABCDEF4. .已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求证(1)AF=DE;(2) AEDF5.如图，已知：AB=CD，AE=DF,C

4、E=BF，求证：（1）AF=DE;(2)AEDF五.旋转1.如图，已知AB=AD,A=D，1=2 求证：BC=DE2.已知：如图（2）AB=AD,BC=DE, 1=2.求证（1）AC=AE(2)CAE=CDE3.已知，如图E=F=90，B=C，AE=AF,给出下列结论 1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正确的结论是 . 6.已知：如图，ABCD，EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：ACCE判断两线段的关系如图，在ABC中，BE，CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD,AG，探索AD、AG 的关系。【解析】探索两线段关

5、系时，需要从数量关系和位置关系两个方面考虑。数量关系大多是相等关系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关系.答：AD、AG的关系是：AD=AG;ADAG理由如下：BE，CF分别是AC,AB两边上的高AFC=AEB=90在RtACF中，AFC=90ACD+CAB=90在R tABE中，AEB=90ABE+BAC=90ACD=ABE在ABD与GCA中ABDGCA(SAS)AD=AG G=BADAFC=90，AFG=180- AFC=90在R tAGF中，AFG=90G+GAF=90BAD+GAF=90，即ADAG.AD=AG ADAG小结：本题图形相对来说比较复杂，对于初二学生来说找到全等三角形比

6、较困难，还有探索两线段关系时，学生很容易想到的是数量关系，位置关系容易忽略.在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明ACD=ABE.这样写也是正确的.2.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M,N分别是AE,CD的中点，试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.【分析】规范书写过程：ABD=DBC，且ABD+DBC=180ABD=DBC=90在ABE与DBC中ABEDBC（SAS）AE=DC BAE=BDC M,N分别是AE,CD的中点AM=AE ; DN=DCAM=DN在ABM与DBN中ABMDBN（SAS）BM=BN ABM=DBNABM+MBD=DBN+MBDMBN=ABD=90，BMBN小结：通过测试发现容易失分的地方有两处：（1） 证明ABD=BDC=90时，不写ABD+DBC=180，而直接由全等三角形对应角相等得出90（2） 在书写M,N分别是AE,CD的中点时，没有写出中点的定义AM=AE ; DN=DC：而是由中点直接得出AM=DN，思维不严谨.3.如图，OE平分AO