高中数学 函数的单调性教案 新人教A版选修2-2（通用）

1、主题：函数的单调性教学目的：1.正确理解用导数判断函数单调性的原理；2.掌握用导数判断函数单调性的方法教学重点：用导数判断函数的单调性教学难点：用导数判断函数的单调性类别类型：新类别课程表：1个课时教学工具：多媒体和物理投影仪内容分析：以前，我们用定义来判断函数的单调性。对于任意两个数字x1，x2I，当x1 x2时，有f(x1) f (x2)，那么函数f(x)是区间I上的递增函数。对于任意两个数字x1，x2I，当x1 x2时，有当函数y=f(x)复杂时，比较f(x1)和f(x2)的大小并不容易，通过导数判断函数的单调性也很简单教学过程：一、回顾与介绍：1.常用函数的导数公式：；2.规则1。规则

2、2，规则3第二，解释新的一课：1.函数导数与函数单调性的关系；我们已经知道，曲线y=f(x)的切线斜率是函数y=f(x)的导数您可以看到：y=f(x)=x2-4x 3切线斜率f(x)(2，)递增函数积极的 0(-，2)减法函数否定0在区间(2，)中，正切的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增加而增加，即当0时，函数y=f(x)是区间(2，)中的增加函数；在区间(-，2)中，正切的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增加而减小，即当为0时，函数y=f(x)是区间(-，2)中的递减函数。定义：一般来说，让函数y=f(x)在一定的区间内有导数。如果在这个区间中它是0，那么函数y=f(x)是这个

3、区间中的递增函数；如果在这个区间中它是0，那么函数y=f(x)在这个区间中是一个递减函数2.用导数求函数的单调区间；求函数f(x)的导数f(x)。如果用f(x) 0来解不等式，则x的范围是递增区间。让f(x)0解不等式，得到x的范围，即递减区间。第三，解释例子：例1:确定函数f (x)=x2-2x4在哪个区间是递增函数，哪个区间是递减函数。解决方案：f(x)=(x2-2x 4)=2x-2。让2x-2 0并求解x 1。当x(1，)，f(x) 0，且f(x)是递增函数。让2x-2 0，求解x 1。当x(-，1)，f(x)0时，f(x)是一个递减函数。示例2:确定函数f (x)=2x3-6x27在哪

4、个区间是递增函数，哪个区间是递减函数。解决方案：f(x)=(2x 3-6x 27)=6x 2-12x让6x2-12x 0，求解x 2或x 0当x(-，0)，f(x) 0，且f(x)是递增函数。当x(2，)，f(x) 0，且f(x)是递增函数时。让0x2-12x 0，并求解0x2。当x(0，2)，f(x)0，并且f(x)是递减函数时的。例3证明函数f(x)=是(0，)中的递减函数。证明1:(用以前的方法证明)取任意两个数字x1，x2(0，)并让x1 x2。f(x1)-f(x2)=x10,x20,x1x200 x10 f (x1)-f (x2) 0，即f (x1) f (x2)f(x)=是(0，)

5、上的递减函数。证据2:(用导数方法证明)=()=(-1)x-2=-，x0，x20,-0.，f(x)=是(0，)上的递减函数。备注：比较两种方法，并通过推导证明是否更简单。如果是一个比较复杂的函数，用导数的符号来判断函数的增减可以显示出它的优越性。例4确定函数的单调递减区间例5给定函数y=x，试着讨论这个函数的单调区间。Y=(x)=1-1x-2=订单 0。解决方案是x 1或x -1。y=x的单调递增区间是(-，-1)和(1，)。如果0，则溶液为-1 x 0或0 x 1。y=x的单调递减区间是(-1，0)和(0，1)第四，课堂练习：1.确定下列函数的单调区间(1)y=x3-9x2 24x (2)y

6、=x-x3(1)解决方案：y =(x3-9x 224 x)=3 x2-18 x24=3(x-2)(x-4)设3 (x-2) (x-4) 0，解是x 4或x 2。 y=x3-9x224x的单调递增区间是(4，)和(-，2)设3 (x-2) (x-4) 0，且单调递减区间为2 x 4。 y=x3-9x224x为(2，4)(2)解：y=(x-x3)=1-3 x2=-3(x2-)=-3(x)(x-)让-3 (x) (x-) 0并得到-x 。 y=x-x3的单调递增区间是(-，)。让-3 (x) (x-) 或x -。 y=x-x3的单调递减区间是(-，-)和(，)2.讨论二次函数y=ax2bxc (a 0)的单调区间。解：y=(ax2 bx c)=2ax b，设2axb 0，解为x - y=ax2bxc (a 0)的单调递增区间是(-，)使2axb 0，并求解x -。 y=ax2bxc (a 0)的单调递减区间是(-，-)3.求下列函数的单调区间：(1)y=(2)y=(3)y=x(1)解决方案：y=()=当x0时，-0， y 0。y=的单调递减区间是(-，0)和(0，)(2)解决方案：y=()当x3时，-0，y0。y=的单调递减区间是(-，-3)，(-3，3)和(3，)。(3)解决方案：y=(x)。当x 0时，单调递增区间为1 0，为