随机变量分布及数字特征

1、。第十章随机变量的分布和数字特征10.1随机变量10.2离散随机变量的分布1.课时：2课时2.流程和方法：通过实例介绍了随机变量的概念、概率分布、分布表、分布函数、概率以及离散随机变量的性质。3.教学要求：(1)掌握随机变量和离散随机变量的概率分布、分布列表、分布函数、概率和性质(2)几种常见的概率分布教学重点：概率分布、分布表、分布函数、概率和离散随机变量的性质教学难点：离散随机变量的分布函数教学形式：多媒体教学教学过程：一，新课程教学内容10.1随机变量概率论和数理统计定量地研究随机现象的统计规律，因此我们必须对随机事件进行量化。在随机测试中，结果有许多可能性。测试结果的许多样本点可以直接

2、与数值相关。例如，在产品检验中，我们关注的是抽样中的废品数量。我们重视商店销售中的每日销售额和利润价值。掷骰子时，它是每次出现的点数。然而，也有许多测试结果，乍看起来与数字没有直接关系，但我们可以通过以下指示函数使它们成为数字。例如，在诸如产品合格和不合格等事件是数字之后，数量将会改变，并被称为变量。变量被称为随机变量，因为它们有大的或小的值。定义1:在随机实验中，实验的每个样本点唯一对应一个数，所以根据不同的样本点取不同值的点称为随机变量，通常用希腊字母或大写英文字母X、Y、Z等表示。对应于某个测试结果的随机变量的值用小写英文字母表示。例如：1.掷骰子的点数由随机变量x表示，x的值为2.电信

3、局电话控制台每小时接收的呼叫数用Y表示，Y的理想值为3总站每五分钟派一辆公共汽车，乘客在车站等候4电子零件的使用寿命根据它们的值，随机变量可以分为两类：(1)离散随机变量：取有限个或无限个可数的值，如例1和例2。(2)非离散随机变量：可以取整数值轴上的值，也可以取某个实数区间内的所有值。非离散随机变量的范围很广，本书只研究其中的一个，称为连续随机变量，如例3和例4。例1:有两个一等品和三个二等品，从中随机抽取三个产品。如果用x表示取出产品中一级产品的数量，则得到x取不同值时的相应概率。解x的值是例2掷一枚对称硬币，并引入变量y来计算正负出现的概率：解决办法10.2离散随机变量的分布10.2.1

4、离散随机变量的概率分布示例1汽车公司的销售数据表明，在过去100天中，每天有24天销售0辆汽车，每天有38天销售1辆汽车，每天有20天销售2辆汽车，每天有12天销售3辆汽车，每天有6天销售5辆汽车。我们将随机变量X定义为一天内售出的汽车数量，概率用P(X)表示。类比计算得到的汽车销售概率分布表如下：X01235P(X)0.240.380.20.120.06从上表可以看出，P(X=1)=0.38，一天内最有可能卖出一辆车。汽车销售量大于或等于一天三辆汽车的概率是，这些概率有助于决策者了解汽车公司的销售情况，帮助制定更好的计划。上面的分布表是离散随机变量x的分布表.定义1被设置为离散随机变量x的所

5、有可能值，这是当随机变量被作为公式或以下表形式书写时的相应概率：XP上述公式或表格称为离散随机变量的概率分布或分布规律(4)如果有不连续，它在中间的断点处是连续的。(5)例2有一批10个产品，其中3个有缺陷，其中2个被取出。如果用X来表示缺陷产品的数量，就可以得到X的概率分布和分布函数。解，那么x可以作为。的概率分布是或者用表格表示，即X012P它的分布函数例3根据销售葡萄的经验，一家水果店希望从这批货物中获得如下毛利：销售日期基督教公谊会对星期日的称呼第二天第三天第四天销售概率40%30%20%10%1吨毛利(1000元)211-2计算了每吨葡萄毛利的分配表和分配函数，绘制了分配函数图。如果

6、每吨葡萄的毛利是x千元，x的可能价值是概率分布是x-212p0.10.50.4它的分布函数分布函数图10.2.2几种常见离散类型的概率分布xo1pqp1.两点分布定义3假设随机变量X的分布列表为(其中p=1，p0，q0)，则称X服从两点分布，表示为X (0，1)注意：它适用于一次测试中只有两个结果的随机测试。2.二项分布二项式分布适用于伯努利概率，也称为独立实验序列。定义4:让一个随机测试在相同的条件下进行N个独立的重复测试，每个测试事件A只有两个结果：发生和不发生，发生的概率为P，不发生的概率为1-P=Q。在N个独立测试中，事件A发生的概率为k次(k=0，1，2n)，称为伯努利概率，其概率分

7、布称为二项分布。显然，当n=1时，二项分布变成两点分布，伯努利概率在实际问题中得到广泛应用。例4一家服装店的经理根据经验估计，每个顾客进店买衣服的概率是0.3，有3个顾客进店。他们中的两个人买衣服的可能性有多大？解决方案x表示购买衣服的顾客数量例5自动生产线的一级品率为0.6。现在，检查10件，找出至少有两个一流产品的可能性。假设x是一流产品的数量3.泊松分布定义5如果随机变量x的分布列表是那么x被认为服从带参数的泊松分布，并被写成。泊松分布被广泛使用。例如，通过交通路口的汽车数量、集装箱中的细菌数量、铸件缺陷数量以及电话交换机中的电话呼叫数量都服从泊松分布。示例6众所周知，电话交换机每分钟接

8、收的呼叫数x服从泊松参数分布，并且分别获得(1)每分钟准确接收三个呼叫和(2)每分钟接收不超过四个呼叫的概率。解决方案(1)查找泊松分布表(2)在二项式分布中，当n大(n10)而p小(p0.1)时，也可以近似用泊松分布公式计算。例7:如果一年内参加某种人寿保险的人的死亡率是0.002，那么参加这种保险的人就有2000人。每人支付保险费24元。死亡保险公司赔偿5000元后，要求(1)使保险公司有亏损的可能性，(2)盈利不低于10000元。表中死亡人数为(2000，0.002)较小的近似值可以通过泊松分布来计算(1)如果你赔钱，你可以得到它(查找泊松表)(二)利润不低于1万元因此，保险公司的盈利概

9、率很高。二，课堂总结本节介绍随机变量的概念、离散随机变量的概率分布以及几种常见的离散概率分布，包括二项式分布、两点分布和泊松分布。第三，实践1.当在一个固定点射击一次，击中的概率是0.4。试着用随机变量来描述这个实验。2.一批产品可分为一级、二级和三级，其中一级是二级的两倍，三级是二级的一半。检验的质量是从这批产品中随机抽取的，并且可能的结果0.05问(1)什么是P (100)？如何解释这个值？(2)公司的盈利概率是多少？(3)公司盈利至少100万英镑的可能性有多大？5.一家商店销售某些水果的概率是第一天60%，每500克6元，每500克2元，第三天10%，每500克-1元。得到了每500 g

10、毛利的概率分布及其分布函数。6.一批有20个产品，其中有5个次品。从该批次中选取4个产品，找出缺陷产品数量X在这4个产品中的分布情况(精确到0.01)7.从一个装有4个红色球和2个白色球的口袋中，一个接一个地取出球，总共5次，每次取出的球(1)放回原处；(2)服用后不要放回原处。找出红球数x的概率分布。8.一批产品的废品率为0.001。利用泊松分布，计算了800件产品中2件废品的概率和不超过2件废品的概率。9.如果每次射击击中目标的概率为0.7，如果炮弹发射10次，击中3次的概率，至少击中3次的概率和最大击中次数，概率是多少？10.让离散随机变量x的概率分布如下X-134.5PCC2C试着找出(1)常数c；(2)求P(X1)和P(x0)；(3)求其分布函数F(X)11.在人寿保险公司，有3000名同龄的人参加人寿保险。假设每年每个人的死亡率是0.1%。参加保险的人在每年的第一天支付保险费，死者家属可以从保险公司获得2000元的赔偿，以询问保险公司赔钱的可能性。10.3连续随机变量的分布1.课时：2课时2.过程和方法：通过比较离散随机变量的分布，介绍了连续随机变量的分布。3.教学要求：(1)掌握连续随机变量的分布、概率密度和分布函数、概念和性质(2)几种常见连续随机变量的概率分布和正态分布查询表教学重点：连续随机变量分布、概率密度和分布函数、概念、性质、几种常见