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文档简介

1、定义，向量内积的定义和运算规则，定义，向量长度有以下性质：向量长度，定义，向量角，正交向量集是指非零向量空间的一组成对正交基，如果是正交向量集，则称之为正交基，定理，定义，正交向量集的性质，施密特正交化方法，第一正交化，正交矩阵和正交变换，方阵正交的充要条件是所有行(列)向量都是单位向量并且成对正交。如果它被定义为正交矩阵，那么线性变换称为正交变换。正交变换的特点在于保持线段长度不变。方阵的定义、特征值和特征向量、关于特征值的一些结论、定理、定理属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍然是本特征值的特征(2)对称性；(3)传递性，相似矩阵，相似矩阵的性质，如果它是相似的，它与特征多项式是相同的

2、，因而是特征值，(4)对角化是必要的和充分的，如果有一个线性独立的特征向量，(5)如果有一个不同的特征值，它类似于对角矩阵，实对称矩阵的相似矩阵，定义，二次型，二次型的标准形式，将二次型转化为标准形式，定义，正定二次型，惯性定理，注意，正定二次型的判断，1。证明给定的矩阵是正交矩阵，典型例子，2。将线性无关向量分组为正交单位向量组，3。特征值和特征向量的计算。已知特征值6。关于特征值的其他问题，7。判断方阵是否可以对角化，8。通过正交变换将实对称矩阵变换成对角矩阵，9。将二次型转化为标准型，1。证明给定的矩阵是正交矩阵、将线性无关向量分组为正交单位向量，先正交化后统一化；它也可以同时正交化和单元化。其次，线性独立向量被分组为正交单位向量组。解一先正交化，然后统一。解决方案二是正交化和统一的同时。第三，将每个特征值代入相应的线性方程，得到基本解系，即特征值的特征向量。第三，求解特征值和特征向量。第一步计算的特征多项式。第二步，得到特征多项式的所有根，得到所有特征值；求解第一步计算的特征值多项式，第三步得到的所有特征向量，4。求相关矩阵的特征值，5。求方阵的特征值多项式，6。关于特征值的其他问题，方法1，方法2，方法3，解解(1)可对角化的充分条件是存在不同的特征值。第一步是找出A8的特征值。用正交变换把实对称

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