《数列的概念与简单表示法》课件好

1、如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅 3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草， 8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊。,1,2,3,5,8,13,1,导入,斐波那契数列指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5、8、13、21、 仔细观察这个数列，从第三项开始， 每一项都等于前两项之和。,2,数列的概念及表示方法,3,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,4,斐波那契数列,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.,

2、共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,5,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2 ，,改为,1,3,， ，35, 2 ，,， ，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),1,6,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， ,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列

3、,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,7,4,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项。,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,=1,例1 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,9,（2）,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,10,（3）,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号

4、加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,11,例2 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,12,思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案： （1） （2） （3） （4）,13,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,基础知识梳理,思考？,14,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,定义域是N*(或它的有限子集),y=f（x）,an,n

5、,（正整数或它的有限子集）,项,通项公式,自变量,函数值,数列是特殊函数,15,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,17,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,18,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,19,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项。,20,21,22,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数