华师版初中数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差

1、12.3乘法公式,1.两数和乘以这两数的差,授课教师：刘清富,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,复习回顾,学习六步曲,探究新知,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。,情景引入,知识回顾,3计算： (1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)； (3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(5

2、4y)。,1多项式乘以多项式的法则：_。,2利用多项式与多项式的乘法法则说出 (xa)(xb)的结果。,(xa)(xb)=x2(ab)xab,探究新知,y,3,a,3b,1,5b,x,2,探究新知,(a+b)(a-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,用多项式乘法法则进行计算,探究新知,概括总结,（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.,平方差公式的特征：,（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.,注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能 用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单

3、项式或多项式,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相同项的平方减去相反项的平方,=,(a+b)(ab),a2,b2,几 何 解 释,观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),找一找 填一填,( ),( ),判断下列各式是否正确，并说明理由,( ),( ),课堂训练,例1 计算,(x+

4、3)(x-3)=,(2a+3b)(2a-3b)=,(-3+2a)(-2a-3),例题讲解,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例： 用平方差公式计算（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).,相同项的平方减去相反项的平方,例题讲解,3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn),2、(x2y)(x2y),1、 (56x)(56x),跟踪训练,1、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面

5、积是多少？,解,新知应用,例 计算 1998,2002,1998,2002 =,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解：,新知延伸, 10298=, 59.860.2=, 5678568056792=,(1002)(1002)=9996,拓展练习,1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2.从以上的过程中，你发现了什么规律？,3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？,观察思考,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；,1. 平方差公式的内涵：,2. 平方差公式的结构特征：,在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能,用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行,课堂小结,（x 2)( x2） （1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3y