多项式的加减法

1、41多项式的加法和减法,德江民族中学谢斌,任给一个非零数，按下列步骤：“先将这个数平方，再减去这个数的相反数，接着在乘以这个数的倒数，最后将所得的积减去一”计算，只要你告诉我最后结果，我马上就知道你心中的数是哪个数？,猜一猜,怎么这么快呢?难道有什么诀窍?,议一议 做一做,判断下列语句,哪些是正确的?哪些是错误的? 并说明理由. 单项式m的系数和次数都是0; 多项式2xy23xy是五次三项式； 23与32不是同类项，而2x2y与xy2是同类项 ; x33(y33xyz 1)= x33y33xyz 1,活动一,单独一个字母也是单项式,它的系数和次数都是1,一个多项式它的次数和项数是几,我们就称它

2、是几次几项式,所含字母完全相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.特别地,所有常数项都是同类项,去括号时,如果括号前是” ”,去括号后,括号里的每一项都要变号;如果括号前有数字因数,该数字要遍乘括号内的每一项,活动二:合并同类项5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3,5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3,=5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3,=(5-2)a2b+(10-3)ab2-b3,=3a2b+7ab2-b3,合并同类项原则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,合并同类项的步骤(1)找出;(2)结合;(3)合并,探究新知

3、一,求多项式x2+5x-8与-2x2+3x-3的和与差.,分析:要求这两个多项式的和与差,只须将它们看作一个整体做和差即可.,解:作和(x2+5x-8)+(-2x2+3x-3),=x2+5x-8-2x2+3x-3,=x2-2x2+5x+3x-8-3,=(1-2)x2+(5+3)x-(8+3),=-x2+8x-11,看作整体加括号,系数相加减,字母及字母的指数不变,作差(x2+5x-8)-(-2x2+3x-3),=x2+5x-8+2x2-3x+3,=x2+2x2+5x-3x-8+3,=3x2+2x-5,去括号时,由于括号前是“”,去括号后括号里的每一项都要变号,去括号,探究新知二,已知两多项式

4、A6a3b-3a2b-3a3,B=-a2b+2a3b-a3,求当a=0.35,b=-0.28时,代数式A-3B的值.,分析:这类型题属化简求值题,做这类型题的方法是:先化简(即先求多项式A与3B的差),再带值计算.,解:A-3B=6a3b-3a2b-3a3-3(-a2b+2a3b-a3),=6a3b-3a2b-3a3+3a2b-6a3b+3a3,=(6-6)a3b+(3-3)a2b+(3-3)a3,=0,现在代数式A-3B化简后的式子中不含a和b,那么如何代值呢?,=0a3b+0a2b+0a3,这类型题就是多项式加减中很重要的一种:”无关型”题,因为代数式A-3B化简后,与a,b无关,所以不管

5、a,b取什么值,代数式A-3B的值都等于0.,由以上两个探究活动我们可得出: 多项式的加减法的实质其实就是 去括号,合并同类项.,反思以上两个探究活动的解题过程,你有什么发现吗?,学以致用（一）,求多项式5a+4c+3a2b与多项式5c-6a-3a2b的和.,解:(5a+4c+3a2b)+(5c-6a-3a2b),=5a+4c+3a2b+5c-6a-3a2b,=5a-6a+4c+5c+3a2b-3a2b,=-a+9c,学以致用（二）,已知多项式A=8xy-x2+2y2,B=x2+y2+4xy求A-2B的值.,解:A-2B=(8xy-x2+2y2)-2(x2+y2+4xy) =8xy-x2+2y

6、2-2x2-2y2-8xy =8xy-8xy-x2-2x2+2y2-2y2 =-3x2,学以致用（三）,已知两多项式A=mx2+4x-7,B=-x2-3x+5n,若3A-2B的结果中只含有x项,试求m,n的值.,解:3A-2B=3(mx2+4x-7)-2(-x2-3x+5n) =3mx2+12x-21+2x2+6x-10n =(3m+2)x2+(12+6)x-21+10n =(3m+2)x2+18x-21+10n,3A-2B的结果中只含有x项,即二次项和常数项没有. 3m+2=0,-21+10n=0 即m=-2/3,n=21/10,有以上可得:多项式经加减后所得的多项式可能是单项式,也可能是多项式,但它的项数绝不会大于参加运算的所有多项式的项数和;它的次数只可能小于或等于参加运算的多项式的最高次.,问题:观察以上三个题中 参加运算前后的多项式的 项数和次数和什么变化?,感悟与反思,1多项式加减法的实质是什么?,2如何进行多项式的加法和减法的运算？,3多项式经过加减后所得的项的项数和次数有什么变化？,去括号,合并同类项,先将参加运算的多项式看作整体加括号,然后去括号合并同类项.,多项式经加减后所得的项的项数不高于参加运算的多项式的项数和;次数不高于参加运算的多项式的最高次.,蓦然回首