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1、自动控制理论,(第3版) 夏德钤 翁贻方 编著 机械工业出版社,参考书,复变函数与积分变换刘建亚主编 高等教育出版社 2005年 自动控制原理（上、下册）黄家英编 东南大学出版社 过程装备控制技术及应用 王毅主编 化学工业出版社,第一章 引论,自动控制：采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使表征被控对象的参数能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。（举例） 第一代控制理论：古典控制理论 第二代控制理论：现代控制理论 第三代控制理论：大系统理论和智能控制理论,控制理论的发展,自动化技术学科萌芽于1765年俄国人波尔佐诺夫发明蒸汽锅炉水位调节器，和1784年英国人瓦特发明蒸汽机离心飞

2、锤式调速器 1932年H.Nyquist提出稳定性的频率判据。 1940年H.W.Bode在频率法中引入对数坐标系。 1942H.Harris年引入传递函数的概念。 1948年W.R.Evans提出根轨迹法。 1949年N.Wienner出版了控制关于在动物和机器中控制和通讯的科学。,古典控制理论,20世纪50年代古典控制理论趋于成熟。其特点是以积分变换为数学工具，以传递函数为手段，采用频率域分析方法，研究“单输入-单输出”线性定常控制系统的分析和设计。对复杂多变量系统、时变系统、非线性系统显得无能为力。,现代控制理论,20世纪50年代末60年代初，控制理论有重大发展。现代控制理论以微分方程、

3、线性代数、数值计算为数学工具，采用时域方法（状态空间方法），研究多“多输入-多输出”控制系统、时变系统、非线性控制系统的分析和设计。如极大值原理、动态规划理论、卡尔曼的能控能观性和最优滤波理论等。,大系统理论和智能控制理论,大系统的特点：维数高、关联复杂、不确定性（带有噪声、参数未知、模型结构不确定、未建模动态）、多层次多目标。 大系统理论：控制理论、运筹学、计算机科学相结合的产物。包括递阶控制、分散控制、大系统的建模和分析、多目标决策等。 智能控制：充分获取知识来处理信息和数据从而控制过程。主要形式：专家系统、模糊控制、神经网络。,第1-1节 开环控制和闭环控制,系统：为达一定目的，由相互制

4、约的各个部分按一定的规律组织成的、具有一定功能的整体。由控制器和被控对象组成。 开环控制：在控制器与被控对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。（系统框图） 闭环控制：在控制器与被控对象之间不仅存在正向作用，而且存在反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。实质是利用反馈作用来减小系统的误差，又称为反馈控制。具有自动修正被控量偏离给定值的作用。,实例分析,液面控制系统（示意图） 造纸机分部传动系统（示意图） 打印轮控制系统（示意图） 运算放大器,第1-2节 自动控制系统的类型,随动系统（伺服系统）、自动调整系统（恒值调节系统）、程序控制系统 线性系统与非线性系

5、统 连续系统与离散系统 单变量系统与多变量系统 确定系统与不确定系统 集中参数系统与分布参数系统,第1-3节 自动控制理论概要,自动控制系统分析的问题 稳定性（稳） 稳态响应（准） 暂态响应（快） 自动控制系统设计的问题 确定合适的控制规律及相应的参数 从系统的数学模型估计系统的时域响应 指明改善系统性能的途径 为控制系统的计算机辅助设计或仿真创造条件,第1-4节 自动控制系统中的术语,自动控制中常用的是负反馈控制系统。 对于开环控制系统，当对象或控制器受到干扰，或工作过程中特性参数发生变化时，会直接影响输出量，而无法自动补偿。（示意图） 闭环控制系统是按照偏差进行调节的。通过闭环来抑制内扰和

6、外扰引起的误差。 本课程讨论的范围是恒值调节、线性、连续、单变量、确定、集中参数系统。,第二章 线性系统的数学模型,数学模型：描述系统运动规律的数学表达式（微分方程、差分方程）。 经验法和解析法 建模过程：被控对象的调研（确定输入量和输出量）理想化的假设线性化根据物理或化学定律列出微分方程化简,第2-1节 线性系统的输入-输出时间函数描述,机理分析法建模：描述系统输入输出关系的数学模型。 例2-1 弹簧阻尼系统 例2-2 机械旋转系统 例2-3 电路网络系统 实验辨识法建模：利用输入输出实验数据建立模型。,例2-1 弹簧阻尼系统中，质量为m的物 体受到外力F的作用，产生位移y，求该系 统的输入

7、输出描述。,例2-2 机械旋转系统中，转动惯量为J的 圆柱体，在转矩T的作用下产生角位移 ，求该系统的输入输出描述。,例2-3 一电阻、电感、电容串联网络， 其中u为输入电压，求以电容两端电压uc 为输出的微分方程。,描述线性定常系统输入输出关系的微分方程,r(t)系统的输入量； c(t)系统的输出量； ai常量，i=1、2、n； bj常量，j=0、1、2、m； m输入量导数的最高阶数； n输出量导数的最高阶数。,实验辨识法建模,响应与输入的关系： 脉冲函数： A为脉冲面积或脉冲强度。 单位脉冲函数： 单位脉冲响应（权函数）：,脉冲强度为A、发生在时刻t=的脉冲函数A(t- )作为输入，其响应

8、： 当输入为r(t)一任意分段连续函数： 其响应： 卷积分公式：,第2-2节 线性系统的输入-输出传递函数描述,拉普拉斯变换的定义及性质（定义） 拉普拉斯变换用于卷积分公式,传递函数的定义,传递函数：初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉斯变换（象函数）与输入的拉普拉斯变换（象函数）之比。 应用机理模型求系统传递函数的方法,传递函数的描述,传递函数： R(s)输入的象函数（拉氏变换） C(s)输出的象函数（拉氏变换） s拉普拉斯算子 a、b微分方程的系数，为实数。 m、n零极点数目。满足 m n,传递函数的性质,特征方程： 传递函数的极点：特征方程的根。 传递函数的零点：使传递函数等于零的点，

9、即方程 的根。 传递函数的性质：(1)、零初始条件 (2)、线性性质 (3)、变量s的有理真分式 (4)、它只取决于系统的结构和参数，而与外作用无关 (5)、有一定的零极点分布。,第2-4节 典型环节的数学模型,比例环节（放大环节） 惯性环节（非周期环节） 积分环节 微分环节 震荡环节 迟后环节,比例环节（放大环节）,输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系，输出量能够无失真、无迟后地，按一定的比例复现输入量。 微分方程： 传递函数： 输入量和输出量可以具有不同量纲，比例系数K不一定无量纲。 电子放大器、齿轮减速器、杠杆,惯性环节（非周期环节）,微分方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 惯性

10、环节的输出量不能立即跟踪输入量的变化，存在时间上的延迟，时间常数愈 大，环节的惯性愈大，延迟时间愈长。 一阶RC、RL电路，La=0时直流电动机的传递函数中包含了惯性环节。,积分环节,积分环节的输出量与输入量的积分成正比。 微分方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 运算放大器组成的积分器,微分环节,微分环节的输出量与输入量的一阶导数成正比。 微分方程： 传递函数： 单位阶跃响应： RC串联、并联电路,震荡环节,微分方程： 传递函数： 单位阶跃响应： 为阻尼比（0 1）为震荡频率。 弹簧阻尼系统、机械旋转系统、RLC电路,纯迟后环节,输出信号比输入信号迟后一定的时间。 单位阶跃响应： 拉氏变换：

11、传递函数： 液压、气动或机械传动 系统,几点说明,描述被控对象特性的参数有放大系数K（静态）、时间常数T和迟后时间（动态）。 系统的典型环节是按数学模型的共性建立的，与系统中采用的元件不是一一对应的。 数学模型相同的各种物理系统称为相似系统，作用相同的变量称为相似变量。 控制系统往往是由典型环节组合而成。典型环节的动态性能和响应是熟知的，为研究系统提供方便。 典型环节的概念只适用于线性定常数学模型描述的系统。,第2-5节 方框图,方框图又称为方块图或结构图，它是自动控制系统的一种图解分析方法。 一个方框表示一个系统或环节。方框的一端为输入信号（传递函数），另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的

12、方向。 一个控制系统划分为若干环节，每个环节用一个方框表示，按信号传递的关系构成整个系统的方框图。 利用方框图的变换和化简可以得到等效方框图，化简包括环节的串联、并联、反馈等。,方框图的化简,方框图简化的原则 前向通道中传递函数的乘积保持不变 回路中传递函数的乘积保持不变 环节的串联 环节的并联 反馈联接 信号的引出和汇合,方框图化简举例,例2-6-1（方框图）化简过程（过程图） 例2-6-2（方框图）化简过程（过程图） 例2-6-3（方框图）化简过程（过程图） 传递矩阵的概念（多变量系统）,第2-6节 信号流程图,基本概念：信号流程图是一种将线性代数方程用图形表示的方法。 常用术语 节点、支

13、路、出支路、入支路、源节点、汇节点、混合节点、通道、开通道、闭通道、前向通道、不接触回环、支路传输、通道传输（增益）、回路传输 基本性质 简化,信号流程图的常用术语（一）,节点：表示变量或信号的点。 支路：起源于一个节点而终止于另一个节点，这两个节点之间不包含或经过第三个节点。 出、入支路 源节点：只有出支路的节点（输入信号） 汇节点：只有入支路的节点（因变量） 混合节点 通道（路径）：从一个节点出发，沿着支路的箭头方向经过多个节点的支路。,信号流程图的常用术语（二）,开通道：通道中每个节点只经过一次。 闭通道（回环、回路、反馈环）：通道的终点就是通道的始点，并且通道中的每个节点只经过一次。自

14、回环：从一个节点出发，只经过一个支路又回到该节点。 前向通道：从源节点出发到汇节点终止，每个节点只经过一次的通道。（信号流程图） 不接触回环：没有任何公共节点的回环。 支路传输：两个节点之间的增益。 通道传输（增益）：沿通道各支路传输的乘积。 回路传输：闭通道中各支路传输的乘积。,信号流程图的基本性质,源节点代表输入量，汇节点代表输出量。在混合节点处，出支路的信号等于各入支路的信号的叠加。 信号只能沿着支路的箭头方向传输。 增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为汇节点。 对于同一个系统，信号流程图的形式不是唯一的。,信号流程图的简化规则,串联支路的总传输等于各支路传输的乘积。（简化规则

15、） 并联支路的总传输等于各支路传输之和。 混合节点可以通过移动支路的方法消去。 回环根据反馈联接的规则化为等效支路。 例2-7-1（方框图） 例2-7-1的简化（简化过程）,梅逊公式及其应用,式中T从源节点至任何节点的传输； Pk第k条前向通道的传输； k 余因子，即为（1-不与前向通道Pk接 触的回环）； 信号流图的特征式，其表达式： 其中L1为所有不同回环的传输之和；L2为任何两个互不接触回环传输的乘积之和；L3为任何三个互不接触回环的传输的乘积和；,梅逊公式的应用举例,例2-7-2（信号流程图） 例2-7-3（信号流程图）,第二章的难点和重点,理解线性系统三种数学模型的概念 传递函数的定

16、义和性质 线性定常系统的特征方程、零极点 六种典型环节的传递函数描述 方框图的化简 信号流程图的化简（梅逊公式的应用）,第二章习题课,题2-1 题2-8（a）（系统框图） 题2-8（b）（系统框图） 题2-9（框图） 题2-10（框图） 题2-11（框图） 题2-12（流程图） 题2-13（框图）,第三章 控制系统的时域分析,时域分析：对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能。 时域分析法：根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，依据响应的表达式以及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精度等。,第3-1节 典型输入信

17、号,阶跃函数 A为常量，当A=1时为单位阶跃函数，其拉 氏变换 。指令的突然转换，电源的突然 接通，负荷的突变等均可视为阶跃作用。 斜坡函数（等速度函数） A为常量，当A=1时为单位斜坡函数。其拉 氏变换 。大型船闸匀速升降时主拖动系 统发出的位置信号，数控机床加工斜面时的进 给指令等均可视为斜坡作用。,抛物线函数（等加速度函数） A为常量，当A=1/2时为单位抛物线函数， 其拉氏变换 。 脉冲函数 A为常量，当A=1且0为单位脉冲函数(t)。 其拉氏变换 。脉动电压信号、冲击力、 阵风或大气湍流等可近似为脉冲作用。 正弦函数,第3-2节 线性定常系统的时域响应,单变量线性定常系统的高阶常微分

18、方程： 各项系数都是常数，其解必然存在且唯一。 通解=齐次方程的通解+非齐次方程的任一特解。 响应=暂态响应（分量）+稳态响应（分量） 响应=零状态响应+零输入响应,拉氏变换求解高阶微分方程,系统响应： 响应的拉氏反变换： 系统响应的另一种形式： 响应=零状态响应+零输入响应,系统的零状态响应,在初始条件为零的情况下的系统响应，为零状态响应： 零状态响应的时域形式：,单位阶跃响应： 单位脉冲响应：,第3-3节 控制系统时域响应的性能指标,系统响应=暂态响应+稳态响应 暂态性能：采用单位阶跃响应来表征。 最大超调量 Mp（单位阶跃响应） 峰值时间 上升时间 调整时间 稳态性能：采用稳态误差。,第

19、3-4节 一阶系统的暂态响应,一阶系统如恒温箱、室温调节系统、液位调节系统等，其传递函数为： 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应,第3-5节 二阶系统的暂态响应,典型的二阶系统由一个非周期环节和一个积分环节串联组成。 二阶系统的闭环极点：,二阶系统的时域响应,几点说明,二阶系统极点的实部控制着时间响应的暂态分量是发散还是衰减，以及暂态分量随时间的变化率。（二阶系统响应） 二阶系统响应特性完全由阻尼比和无阻尼自然震荡角频率n两个参数来描述， 和n是二阶系统的重要结构参数。 系统极点的位置与、n之间的关系（系统极点与参量之间的关系）,二阶系统的单位阶跃响应,过阻尼（1） 近似为一阶系统

20、，其响应为： 过阻尼二阶系统与一阶系统阶跃响应的对比,临界阻尼（=1） 输出响应的象函数： 响应： 稳态误差： 调整时间：,欠阻尼（1） 上升时间 令h（t）=1 峰值时间 单位阶跃响应的变化率为零 最大超调量（图示） 峰值时间的单位阶跃响应 调节时间（图示） 最佳阻尼比：=0.707,二阶系统的单位脉冲响应,当阻尼比大于等于1时，单位脉冲响应为正值；当t=时，响应为零。 单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数。,第3-6节 高阶系统的暂态响应,高阶系统的暂态响应是一阶系统和二阶系统暂态响应分量的合成。 系统的极点在平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减得愈快。 某极点愈靠近某一零点，而远离其他极

21、点，同时与原点相距也远，该暂态分量的影响就小。,若一对零、极点互相很接近，则该极点对暂态响应几乎没有影响；若一对零、极点重合（偶极子），该极点对暂态响应无任何影响。某极点远离零点且离原点较近，该极点对暂态响应的影响较大。 离虚轴最近的极点，其实部比其他极点的实部的1/5还小，且该极点附近没有零点称为主导极点。 高阶系统近视为由主导极点确定的二阶系统。,第3-8节 线性系统的稳定性,稳定的基本概念 绝对稳定性：稳定或不稳定的条件 相对稳定性：度量系统的稳定程度，如最大超调量、调整时间等。 稳定系统：指线性定常系统处于某一平衡状态，若在干扰作用下离开了原来的平衡状态，在干扰消失后，能恢复到原始的平

22、衡状态，（或者说系统的零输入响应具有收敛性）。反之若系统不能恢复原平衡状态，或系统的零输入响应具有发散性质，则系统为不稳定的。,局部稳定性（小偏差稳定性）：不要求系统最终恢复原始的平衡状态，而只要求回到某个允许偏差区域内。 渐近稳定性：指系统最终恢复原始平衡状态。渐近稳定性是稳定的线性定常系统的一种特性。线性定常系统如果是稳定的，就必是渐近稳定的。 系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性，如果系统的零输入响应和零状态响应都是收敛的，则系统被认为是总体稳定的。,线性定常系统稳定的充分必要条件： 系统闭环传递函数的全部极点 必须都位于s平面的左半平面，或者说全部极点都有负实部，即 。,第3-9节 劳

23、斯-赫尔维茨稳定判据,一阶系统稳定的充分必要条件 二阶系统稳定的充分必要条件 劳斯判据 根据系统的特征方程写出劳斯表； 计算劳斯表中各项系数； 根据劳斯表第一列系数是否为零，分别应用三种不同情况来判断系统的稳定性。,劳斯判据的应用,劳斯表中第一列所有系数均不为零。 稳定的充要条件：特征方程的各项系数全部为正，并且劳斯表的第一列都具有正号。 系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。 某行第一列的系数等于零，其余各项不全等于零。 用一有限小的数值来代替为零的一项，并按照第一种情况继续做出判断。,劳斯判据的应用,某行所有各项系数均为零，或只有等于零的一项。 表示在s平面内

24、存在大小相等符号相反的实极点和（或）一些共轭虚数极点，可建立辅助方程进一步判断。将不为零的最后一行的各项组成一个辅助方程，式中s均为偶次。由该方程对s求导数，用求导得到的各项系数来代替为零的各项，继续按照劳斯表的列写方法，写出以下的各行。不稳定的根可以通过解辅助方程得到。,赫尔维茨判据,写出系统的特征方程 以特征方程的各项系数写出行列式（形式） 系统稳定的充分必要条件：在 的情况下，行列式的各阶主子式均大于零，即 劳斯赫尔维茨稳定判据的应用：求系统放大系数K的临界值。,第3-11节 控制系统的稳态误差,稳态：时间趋于无穷大（或在实际中为足够长）时的固定响应。 稳态误差：在稳态条件下（即对于稳定

25、系统）输入加入后经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。 稳态误差衡量系统的稳态精度，作为系统的稳态性能指标。,给定稳态误差：衡量随动系统的稳态性能。响应以一定精度跟随给定的变化而变化，响应的期望值就是给定的参考输入。 扰动稳态误差；衡量恒值调节系统的稳态性能。对于恒值调节系统，给定的参考输入是不怎么变化的，需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所受到的影响。,系统的给定误差传递函数(示意图） 系统的扰动误差传递函数 控制系统的结构类型：按随动系统跟踪系统阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等输入信号的能力划分为0型、型、型等。,控制系统的结构类型,控制系统

26、的结构类型,的值表示系统开环传递函数中串联积分环节的总数，即是开环传递函数在s平面坐标原点处有 重极点。 时系统称为0型系统， 时称为1型系统。 随着 的数值增大，系统的稳态准确度提高，但稳定性却恶化。,第3-12节 给定稳态误差和扰动稳态误差,终值定理：若 ，且sF(s)的所有奇点全在s平面的左半部，则 给定稳态误差终值的计算,给定稳态误差终值的计算,输入单位阶跃函数 位置误差系数 输入单位斜坡函数 速度误差系数,输入单位抛物线函数 加速度误差系数 稳态误差系数的大小反映了系统限制或消除稳态误差的能力，误差系数愈大，给定稳态误差终值愈小。（稳态误差终值表）,给定稳态误差级数的计算,给定稳态误

27、差级数的表达式： 给定误差系数：,例3-12-1 设0型系统的开环传递函数为 试计算 1）在三种典型输入系统的给定稳态误差的终值及给定稳态误差级数； 2）当输入为 时的系统给定稳态误差级数。,第三章的重点和难点（一）,典型输入信号的象函数 线性定常系统的时域响应形式 控制系统的性能指标 二阶系统的两个重要结构参数 欠阻尼二阶系统的暂态响应及指标 线性系统稳定的充要条件 劳斯判据、赫尔维茨稳定判据的应用,第三章的重点和难点（二）,稳态误差的概念 给定稳态误差和扰动稳态误差传递函数 控制系统的结构类型 给定稳态误差的计算 三种给定稳态误差系数,第三章习题课,题3-2 题3-3 题3-5 题3-6

28、题3-10 题3-11 题3-15 题3-16,第四章 线性系统的根轨迹分析,1948年，伊万斯（W.R.EVans）根据反馈系统开、闭环传递函数之间的内在联系，提出了直接由开环传递函数寻求闭环特征根（即闭环极点）的方法。 根轨迹：当系统某个参数（如开环增益K）由零到无穷大变化时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。,第4-1节 根轨迹的基本概念,二阶系统的开环传递函数： 二阶系统的闭环传递函数： 闭环特征方程的根： 以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。,第4-2节 绘制根轨迹的基本条件和基本规则,绘制根轨迹的相角条件和幅值条件 系统的开环传递函数： 特征方程： 幅值条件： 相角条

29、件：,系统开环传递函数的零极点形式： 其中,称为相量。相量可以写成复数的形式，也可以写成指数形式。 另一形式的幅值条件和相角条件：,在实际绘制根轨迹时，通常用相角条件确定根轨迹上的点，用幅值条件确定根轨迹某一点对应的增益。（根轨迹上的点） 绘制根轨迹图时，平面实轴和虚轴的坐标比例应取得一致。,绘制根轨迹的基本规则（一）,规则一：系统根轨迹的各条分支是连续的，而且对称于实轴。 规则二：当K1=0时，根轨迹的各分支从开环极点出发；当K1时，有m条分支趋向开环零点，另外有n-m条分支趋向无穷远处。 规则三：在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是，在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。,

30、绘制根轨迹的基本规则（二）,规则四：根轨迹中(n-m)条趋向无穷远处分支的渐近线相角为 规则五：伸向无穷远处根轨迹的渐近线与实轴交于一点，其坐标为 ， 其中,绘制根轨迹的基本规则（三）,规则六：复平面上根轨迹的分离点必须满足方程 （求分离点） 在分离点处，根轨迹离开实轴的相角为 为趋向或离开实轴的根轨迹分支数。 规则七：在开环复数极点处根轨迹的出射角为 ，在开环零点处根轨迹的入射角为 。式中 为其他开环零、极点对出射角或入射角提供的相角，即 （出射角的确定）,规则八：根轨迹与虚轴的交点可用 代入特征方程求解，或者利用劳斯判据确定。 例4-2-4 例4-2-5（根轨迹） 例4-2-6（根轨迹）,

31、闭环极点的确定,开环增益值K1满足幅值条件时，对应的根轨迹上的点，就是闭环极点。 往往根据满足要求的性能指标来确定闭环极点。 确定步骤：作出根轨迹已知阻尼比值画一条给定的线（满足=cos ） 与复平面上根轨迹的交点确定一对共轭闭环极点（高阶系统的主导极点） 确定主导极点相应的开环增益K1用试探法或长除法确定其他闭环实数极点。,第4-3节 广义根轨迹,参数根轨迹：以系统中任一参数，如开环零点、开环极点、时间常数、反馈比例系数等，作为可变参量所绘制的根轨迹。 多回路系统的根轨迹 已知内环的开环传递函数作内环根轨迹确定内环的闭环极点（作为外环开环极点的一部分） 已知外环的开环零极点 作外环根轨迹确定外环的闭环极点,正反馈回路和零度根轨迹 绘制零度根轨迹的相角条件和幅值条件： 系统的闭环传递函数： 特征方程： 幅值条件： 相角条件：,第4-4节 滞后系统的根轨迹,第4-5节 利用根轨迹分析系统的性能,系统的稳定性只取决于闭环极点在s平面的位置。若闭环极点位于平面的左半部，则系统的暂态响应呈收敛性，系统必稳定。 如果系统的极点均为负实