北师大版九年级数学下册第三章3.4圆周角和圆心角的关系（1） （共32张PPT）.ppt

1、第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时）,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,=,角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,圆周角,点A在圆内,点A在圆外,点A在圆上,顶点在圆心,圆心角,圆周角定义:,观察图中的ABC, ADC, AEC,可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.,即:顶点在圆上,并且两边

2、分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,注意：,顶点在圆上,角的两边分别和圆相交,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,指出图中的圆心角和圆周角,圆周角：,AOB、 AOC、 BOC,BAC, ABC, ACB,圆心角：,在射门游戏中（如图）,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（ ABC ）有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,我们知道，在同圆或等圆中,相等的弧所

3、对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,做一做,如图，AOB=800.,（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.,这些圆周角的度数都等于圆心角AOB度数的一半.,议一议,在上图中，改变AOB的度数，你得到的结论还成立吗？,仍然成立.,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,下面对定理进行演绎证明,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,圆周角与圆心有几种不同的的位置关系呢？,分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：,（1）圆心O在C的一条边上，如图（1）；,（2）圆心O在C的

4、内部，如图（2）；,（3）圆心O在C的外部，如图（3）；,AOB是ACO的外角，,AOB=A+C.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.,证明：（1）圆心O在C的一条边上，如图（1）；,请你完成图（2）和图（3）两种情况的证明.,怎样才能转化为（1)的情况?,过点C作直径CD.,证明：（2）圆心O在C的内部，如图（2）；,D,AOD是ACO的外角，,AOD=A+ACD.,OA=OC，,AOD=2ACD.,过点C作直径CD.,证明：（3）圆心O在C的外部，如图（3）；,怎样才能转化为（1)的情况?,D,AOD是

5、ACO的外角，,AOD=A+ACD.,OA=OC，,AOD=2ACD.,想一想,在上图的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,所形成三个张角ABC,ADC,AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗？,推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.,如图，在O中，O=50，求A的度数.,练习,A=250.,如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,解：ACB=2BAC.,如图，A，B，C，D是O上的四点，且C=100，

6、求BOD和A的度数.,BOD=1600， A=800.,为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这设计的合理性。,答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”.当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角” 。,提示：设AP与O交于点E,连接BE,则AEB就是

7、“危险角” 。,E,如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ） （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ）,半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,36或144,如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,如图，已知AB为O的直径，点C在上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上