高中数学导数小结与复 习（一）苏教版选修1（通用）

1、导数小结与复习（一）一学习目标：1复习巩固导数的基础知识，理清知识网络，2.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力，3.注意数学思想方法的体现:数形结合，分类讨论，函数思想等。4. 理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础；会对简单的初等函数进行求导是本章的重点；会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键二学习过程：（一）、知识点汇总：1. 知识网络导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则. 2.概念与公式(1)导数的定义： (2)导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的_；因此，如果在点可

2、导，则曲线在点（）处的切线方程为_；导数的物理意义_(3)导函数(导数): _， (4)求函数的导数的一般方法（定义法）：（1）求函数的改变量_（2）求平均变化率_（3）令得导数_ 3常见函数求导公式和法则 法则1 _法则2 , 法则3 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内_，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是

3、的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“_”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极_值点，是极_值求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处_ 6.函数的最大值和最小值:（1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数

4、值得出的(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个利用导数求函数的最值步骤:_；_（二）数学应用、技能培养例1已知函数的图像过点P(0,2),且在点M（-1，）处的切线方程为。（1）求的解析式; (2)求函数的单调区间 。变式练习：1.求曲线上一点A处的切线方程。2.如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标和切线方程例2设 是函数f(x)的导函数, 的图象如左图所示,则y=(x)的图象最有可能的是( ) xyO12(B)xyO12(A)xyO12yx12(C)OxyO12(D)变式练习：1是f（x）的导函数，的图象如下图,则f（x） 的图象只

5、可能是（ ）例3.设函数 在 上可导，且 当 时，有( )变式练习：可导函数f( x )、g( x )定义域为R且恒大于零， 则当ax f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) f( b )g( x ) D. f( x )g( x ) f( a )g( a )例4求函数y=|x3|的导数.例5.若函数 (1) 在R上是单调函数,求b范围. (2) 在 处取得极值,且 时, 恒成立 ,求实数C的范围.三、基础达标1已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0（a，b）则 的值为 2.f(x)=ax3+3x2+2，若f(-1)=4，则a的值为 3.设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内单调性分别为 4.设y=tanx，则5.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是 6y=x2ex的单调递增区间是 7函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 8.直线运动的物体位移S与时间t 的关系是 则它的初速度为 9.