第4章 非线性规划01-基本概念与凸规划.ppt

1、非线性规划Nonlinear Programming,Ludong University,2020/7/15,Ludong University,2,第四章 非线性规划,由前几章知道，线性规划的目标函数和约束条件都是其自变量的线性函数，如果目标函数或约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。有些实际问题可以表达成线性规划问题，但有些实际问题则需要用非线性规划的模型来表达，借助于非线性规划解法来求解。,2020/7/15,Ludong University,3,第四章 非线性规划,基本概念 凸函数和凸规划 一维搜索方法 无约束最优化方法 约束最优化方法,2020/7/

2、15,Ludong University,4,基本概念,非线性规划问题 非线性规划方法概述,2020/7/15,Ludong University,5,Example 1,Three customers with known locations on a plane described by coordinates (ai,bi ), i=1,2,3. Problem:To find a location for a depot so that the total distance to the three customers is minimized. Variable: (x,y) the

3、 coordinates of the depot Model:,Unconstrained,2020/7/15,Ludong University,6,Example 2,Using the minimum material to make a box. The volume of the box has to be V=1000. Decision: Box length: x, width: y, height: z. Objective: To minimize surface area of the box. Model:,Constrained,2020/7/15,Ludong U

4、niversity,7,数学规划,2020/7/15,Ludong University,8,向量化表示,2020/7/15,Ludong University,9,最优解和极小点,2020/7/15,Ludong University,10,最优解的几何位置,2020/7/15,Ludong University,11,非线性规划方法概述,2020/7/15,Ludong University,12,非线性规划基本跌代格式,2020/7/15,Ludong University,13,凸函数与凸规划,凸函数及其性质 凸规划及其性质,2020/7/15,Ludong University,14

5、,Convex Set,2020/7/15,Ludong University,15,凸函数及其性质,2020/7/15,Ludong University,16,凸函数及其性质,2020/7/15,Ludong University,17,凸函数及其性质,2020/7/15,Ludong University,18,凸函数及其性质,注：该逆命题不成立。,2020/7/15,Ludong University,19,凸规划及其性质,约束集,如果(MP)的约束集X是凸集，目标函数f是X上的凸函数，则(MP)叫做非线性凸规划，或简称为凸规划。,2020/7/15,Ludong University,20,凸规划及其性质,定理4.2.6 凸规划的任一局部最优解都是它的