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文档简介

1、第2节：顺序限制，1。顺序限制的定义，2。收敛序列的性质，3。收敛标准。例如，设置一个半径为R的圆，用它的内接正N边的面积安来逼近圆面积S。刘辉的圆切割技术(公元3世纪)，引进了“切割细，损失小，再切割，使其不被切割”的概念。截断的问题：“一尺之长，一日之短，天下无穷。”数列极限的定义，例如，注：1。序列对应于数轴上的一个点。它可以看作是数轴上的一个移动点。(2)一般术语不接近任何确定的常数。问题：当它无限增加时，它是否无限接近一个定值？如果是，如何确定？问题：“无限接近”是什么意思？如何用数学语言来描述它，通过观察上面演示的实验：它被定义为如果对于任何给定的正数，e，(，不管它有多小，)，总

2、是有一个正数，n，这使得一切，不等式，成立，那么它被称为常数，a，这是序列的极限。假设序列是发散的。注：几何解释：序列极限的定义没有给出求极限的方法。例1，证明，所以，注：例2，证明，所以，解释：常数序列的极限例3，证明，例4，证明，例4-1，证明，注意，为了使，那么，a=，因此，当n N n，有，只要它使，2，收敛序列的性质，1，有界，例如，有界，无界，收敛序列的有界，如果序列收敛，那么序列定理1收敛序列必须有界。证明，由定义，注：有界性是序列收敛的必要条件。推论无界序列必须发散。关系：收敛有界，注，极限的唯一性，2。唯一性，定理2每个收敛序列只有一个极限。证明，由定义，所以收敛序列的极限是唯一的。不可能同时处于长度为1的区间。3，符号保持，定理3如果=a，a0(或a0)，那么N0，当n N，0(或0)。是由极限证明的，对，那时，也就是当，它类似于可证明的情形。如果满足x1x2xnxn 1，序列xn称为单调递减序列；当上述不等式中的所有相等数都不成立时，xn分别称为严格单调递增级数和严格单调递减级数。收敛准则单调增加，具有上限的级数必须有极限；必须有一个限制，以单调减少下限序列。(3)收敛准则。(5)总结。研究序列：的变化规律；序列极限：

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