新版 第7章.ppt

1、1,处理脉冲序列信号,第7章 线性离散系统的分析与综合,7.1 离散系统的基本概念,7.1.1 采样控制系统,信号的离散化,2,处理脉冲序列信号,返 回,3,A/D转换带保持功能,离散并量化后的信号为数字信号,4,7.1.2 数字控制系统,D/A转换带保持功能,5,图7-6 计算机控制系统的等效结构图,问题：信号经过采样与保持后的时 域、频域特性及其互相联系如何？,6,7.2 信号的采样与保持,7.2.1 信号的采样与采样定理 1. 采样信号的数学表示,采样过程也是信号调制过程,调制波,载波,7,关键问题： 原连续信号有一定的谐波含量，再引入高频载波，采样信号的频域特性应由不连续的谐波构成，故

2、需进行谐波分析。,时域乘积将混入高频谐波,8,2采样信号的拉氏变换,E*(j)时域离散、频域连续，实际的脉冲序列中不可能含有全谐波成分， E(j)时域、频域都连续,关键问题：通过获得频域离散表达式可了解实际的谐波成分。,返回,9,3连续信号与采样信号频谱的关系,理想单位脉冲序列的傅氏级数：,理想单位脉冲频域离散（t=0）表达式,理想单位脉冲时域离散表达式,10,时域下的任意信号可展开成频域内的等间隔谱线（s）；频域内的任一谱线可展开成时域内的周期为t（T0）的信号，都是离散的（n）。（双向投影或开窗。）,频域离散“开关”,时域离散“开关”,返回,？,11,连续频谱表达式或e(t)傅氏表达式。,

3、离散频谱表达式。,拉氏变换平移定理,E*(s)频域离散 E*(s) 频域连续,（7.10）更正,回放,12,时域乘积将混入高频谐波,回放,频移,时间离散,频域卷积使频谱迁移,4. 采样定理（香农定理）,T采样周期 S频移间隔,基带,13,采样周期T太长会造成频谱混叠,采样保持的理想时频对照图，都是梳状函数。,才能使频谱不混叠。 香农采样定理,因此，必须使,或者,14,7.2.2 信号保持 1.采样保持器应具备的时频特征,采样信号的保持时间应小于等于采样周期。,采样保持的实际时频对照图,回 放,理想化,频域为低通滤波器,时域为方波,15,Gh主瓣使原信号频谱由“栅栏”透过来，而其余混入的高频信号

4、则被滤除保持就是低通滤波,2.采样保持器频率特性推导,16,7.4 线性离散系统的数学模型,7.3 自习,17,7.4.1 线性常系数差分方程及其求解,n阶后向差分方程,n阶前向差分方程,1. 迭代法直接求解差分方程,y(0),18,查（附录1）Z变换表,y(t)=t/T y (nt)= nT/T,2Z变换法,例7-8,0,19,加例,查表：,20,经验证满足初始条件， 等式两边同乘以z或1/z，Z反变换后有y(k+1) 或y(k-1)。 也可用幂级数法(例7.4)或留数定理(例7.5) 求Z反变换。,7.4.2 脉冲传递函数,G(s),离散：,脉冲传递函数 零初始条件下，输出的Z变换与输入的

5、Z变换之比。,21,Z,乘积的Z变换Z变换的乘积,22,例7-9 采样系统结构图如图所示。 （1）求系统的脉冲传递函数； （2）写出系统的差分方程。 解：（1）系统的脉冲传递函数为,0.632r(k-1),更正教材,默认初始条件为零,23,7.4.3 开环系统脉冲传递函数,1串联环节之间有采样开关,2串联环节之间无采样开关,3有零阶保持器,24,无采样开关,Z,Z,Z,Z,乘积的Z变换Z变换的乘积,Z,Z,Z,Z,25,例7-11,解：,Z,=,26,7.4.4 闭环系统脉冲传递函数,无采样开关！,27,例7-13,证明：,由于误差信号 处无采样开关，因此解不出,和 。,写出连续传函表达式，当

6、支路有开关时其两端环节各自独立Z变换。,有采样开关！,P.263表7.1,28,Z变换定义：,线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：系统闭环脉冲传递函数的全部极点均分布在Z平面上以原点为圆心的单位圆内，或者系统所有特征根的模均小于1。,7.5 线性离散系统的稳定性与稳态误差 7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件,29,例7-14,试分析系统的稳定性。,解：,开环脉冲传递函数,闭环特征方程： 1+GH(z)=0,GH(z),30,7.5.2 离散系统的稳定性判据希望能够利用劳斯判据,令双线性变换：,离散系统稳定。,31,S平面,Z平面,W平面,32,（1） 等价为 ，表明 平面的虚轴对应于

7、 平面的单位圆周；,（2） 等价为 ，表明左半 平面对应于 平面的单位圆内的区域；,（3） 等价为 ，表明右半 平面对应于 平面的单位圆外的区域；,在W平面上可以直接应用劳斯判据判断离散系统的稳定性。,33,例7-15 试求系统稳定时K的临界值。 解：,Z,34,二阶系统稳定的充分必要条件是各项系数均大于零，,7.5.3 采样周期和保持器对稳定性的影响,35,Z,Z,KZ,s，有零阶保持器,36,s， 有零阶保持器,系统稳定。,37,2 . S， 有零阶保持器,系统稳定。,3. s，去掉零阶保持器,38,3. s，去掉零阶保持器,系统稳定。,39,s， 有零阶保持器,系统稳定。,40,4. s

8、，去掉零阶保持器,系统稳定。,41,4. s，有零阶保持器,1. s，有零阶保持器,2. s，去掉零阶保持器,保持器的滤波效果使系统稳定性最好。,稳定性次之。,稳定性较差，T太大频谱混叠，保持器发挥不出作用。,3. s，去掉零阶保持器,42,采样周期决定了保持器的低通滤波效果和相位滞后特性，前者有助于改善系统性能，后者却影响稳定性。 稳定性主要受采样周期的影响。T，稳定性。 T在符合采样定理的基础上还应充分小。,结论：,返 回,43,z=eTs, s0, z1 z-11,7.5.4 线性离散系统的稳态误差,1.定义：,2.误差传递函数：,连续 离散,44,阶跃输入时的稳态误差：,连续 离散,4

9、5,加速度输入时的稳态误差：,斜坡输入时的稳态误差：,连续 离散,46,表7-2 单位反馈离散系统的稳态误差,与连续系统相比较，离散系统的速度、加速度稳态误差不仅与Kp、KV、Ka有关，而且与采样周期T有关。,47,例7-17、18,S，,输入连续信号分别为1(t) ，t和t2/2 ，试求离散系统的稳态误差系数和稳态误差。,二阶离散系统直接求根比劳斯判据简单。,48,闭环极点全部位于平面的单位圆内， 系统稳定。,注意：教材示例大多不带采样保持器，实际必须考虑，计算也复杂得多。,49,离散后仍为型系统，不能跟踪加速度信号。,50,离散系统单位阶跃响应,例7-19,试分析系统的动态性能。,开环脉冲

10、传递函数,7.6 离散系统的动态性能分析,51,闭环脉冲传递函数,通过综合除法求得,用长除法最合适,稳定,52,由图可以求得离散系统的近似(采样点)性能指标： 超调量,峰值时间,调节时间,有无零阶保持器的系统性能取决于T。图示并非绝对结论。,回 放,T偏大，Gh(s)的相位滞后影响了系统的稳定性使 。,53,稳态分量,瞬态分量,7.6.2 闭环极点与动态响应的关系,54,Z-1,瞬态分量,55,pk离原点越近，衰减越快。,1.闭环实极点分布与相应的动态响应,56,2.闭环复极点分布与相应的动态响应,应把闭环极点安置在Z平面的右半单位圆内的正实轴上，且尽量靠近原点。 零点的影响较难定性分析。,5

11、7,eTs= eT ejT ，=T，当 =（负实轴）时 ，= /T，振荡最剧烈 。,离散系统响应振荡比连续系统剧烈,相对运动原本是离散的还是连续的？,58,模拟电路可实现的PID校正。,7.7 数字PID校正,比例（P）控制：,比例微分(PD)控制：,比例积分（PI）控制：,6 时域基本控制规律,59,连续PID控制算式为,离散化后的数字控制器脉冲传递函数,位置式PID控制算法,模拟电路不易实现的PID校正。,计算机可实现的、最基本的PID校正。,Ki,Kd,60,Ki,数字PI控制器的脉冲传递函数和算法公式,还可以采用其它变换法对连续PID算式进行离散化。例如积分项用双线性变换，而微分项用差

12、分反演法，则,61,更正教材!,62,例7-20 H(s)=1，零阶保持器。试设计数字PID控制器 ，使系统阶跃响应达到稳态无差，并具有较快的上升速度和较小的超调量， s。,解：,未校正系统的开环脉冲传递函数,63,未校正系统的闭环脉冲传递函数,单位阶跃输入时系统的稳态误差,采用PI控制提高了系统的型号，可使系统达到稳态无差。,64,闭环极点应为小于1的实数，且尽量靠近原点。,式中，Kp和 待定。,65,取零、极点相消法，使系统降阶。,PI校正脉冲传函,为了减小超调量，使Kp=0.25、Ki=0.249，则上升时间将延长，响应速度将变慢。,开环脉冲传递函数,66,Kp=1、Ki=0.997,0.163,PI实际为纯积分，eSS=0，