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文档简介

1、FIR数字滤波器设计,非因果、有限长？,延时因果,非因果 无限长,对称,时反,由理想低通滤波器构造更复杂的滤波器,理想L带数字滤波器HML(z)的零相位频率响应 :,如何逼近,1、线性相位：对称 2、理想幅度：有限长无限长,FIR设计思想,FIR滤波器设计关键问题,如何选取窗函数,逼近准则？,最小积分平方误差准则,wn矩形窗,幅度逼近特点,频域总误差能量最小,通带最大纹波、阻带最大纹波？,例：低通FIR,截短 加窗,总误差能量小/单点纹波大,不等纹波逼近,矩形窗的问题,Gibbs现象：用三角函数逼近间断点,频谱有限的傅立叶逼近,数学：一致逼近 物理：最小纹波,Gibbs现象的物理表现,截短后幅

2、度特性=理想幅度特性 * 窗函数特性,通带与阻带交界处 纹波最大,51点,201点,等幅,Gibbs现象特点,窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心,与间断点跳变幅度有关 最大纹波仅取决于窗的类型 矩形窗通带和阻带幅度差的11% 最大纹波与滤波器的长度无关,窗函数的主要频谱参数,主瓣,旁瓣,主瓣宽度,最大旁瓣高度,主瓣宽度与过渡带的关系,矩形窗(Rectangular),时域,频域,汉宁窗(Hanning),时域,频域,汉明窗(Hamming),时域,频域,布莱克曼窗(Blackman),时域,频域,矩形窗,优点：主瓣窄过渡带窄 缺点：旁瓣高波纹大,减少Gibbs现象的方法： 渐变窗函数(减少时

3、域跳变) 加宽频域幅度特性过渡带,固定窗函数的特性,选择原则： 主瓣窄过渡带窄(窗长) 旁瓣小波纹小(窗类型),1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关 2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹 只与窗类型有关，与窗长无关,矩形窗,汉明窗,不同窗函数设计得到的低通滤波器,汉宁窗,布莱克曼窗,提供了额外的参数以控制波纹,多尔夫-切比雪夫窗,可调窗函数,切比雪夫多项式,时域,频域,Hamming:,时域,频域,可调窗 vs 汉明窗,凯泽窗,修正0阶贝塞尔函数,时域,频域,凯泽窗 vs 矩形窗,另一种减少Gibbs现象的方法： 频率响应指标允许出现过渡带,具有平滑过渡带的FIR滤波器,幅频特性,时域特性,有/无过渡带滤波器设计结果比较,无过渡带,有过渡带,FIR滤波器设计步骤,1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波 2、选择合适的窗函数：汉明、可调 3、计算理想滤波器的脉冲响应 fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率) /2 4、对理想滤波器的脉冲响应加窗 5、时延因果的滤波器,例：低通滤波器的技术指标为,用窗函数法设计线性相位FIR滤波器,通带,阻带,解： 1、确定性能指标,2、由阻带纹波确定窗函数,阻带衰减为20log(0.01)= - 40dB,由过

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