初中一次函数知识点总结 (4页 )

1、主要功能知识点总结知识点：1.变量：它可以在一个变化过程中取不同的值。常数：在变化过程中只能取相同的数值。例如：在匀速运动的公式中，它代表速度、时间和时间上行进的距离，变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。在圆周长C=2r的公式中，变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.函数：一般来说，在一个变化的过程中，如果有两个变量X和Y，并且对于X的每个确定值，Y都

2、有一个与之对应的唯一确定值，那么我们称X为独立变量，Y为因变量，Y为X的函数*要判断y是否是x的函数，只需在确定x的值时，查看y是否有唯一的对应值例如：在下列函数(1)y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，有()是线性函数。(甲)4(乙)3(丙)2(丁)13.定义域：通常，一个函数的独立变量的允许范围称为该函数的定义域。4.如何确定函数定义的域：(1)当关系是代数表达式时，函数的域都是实数；(2)当关系包含分数时，分数的分母不等于零；(3)当关系包含二次根时，开平方数大于或等于零；(4)当关系包含指数为零的公式时，基数不等于零；(5)在实际问题中，函数定

3、义的领域应与实际情况相一致，使其有意义。5.函数图像一般来说，对于一个函数，如果自变量和函数的每对对应值都取为点的水平和垂直坐标，那么坐标平面上由这些点组成的图形就是函数的图像。6.解析函数：用包含代表自变量的字母的代数表达式来表示因变量的表达式称为解析表达式。7.通过绘制点绘制函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出了一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：画点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，画出表格中数值对应的每个点)；步骤3:连线(将绘制的点与平滑曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来)。8.函数的表示列表法：一目了然，使用方便，但列出的对应值有限，很难看出

4、自变量与函数之间的对应规律。解析公式法：简单明了，能准确反映自变量与函数在整个变化过程中的依赖关系，但在一些实际问题中函数关系不能用解析公式来表达。图像法：图像直观，但只能近似表达两个变量之间的函数关系。9、比例函数及其性质通常，y=kx(k是常数，k0)形式的函数称为比例函数，其中k称为比例系数。注：比例函数的一般形式是y=kx (k不为零)； k不为零； x指数为1； b为零当k0时，直线y=kx穿过三个象限并从左向右上升，即y随着x的增加而增加；当k0时，直线y=kx穿过第二和第四象限并从左向右下降，即y随着x的增加而减小.(1)解析公式：y=kx(k为常数，k0)(2)过境点：(0，0

5、)，(1，k)(3)方向：当k0时，图像通过第一和第三象限；在k0，图像穿过第二和第四象限(4)增减：k0和Y随X的增加而增加；K0和y随着x的增加而减小(5)倾斜度：k|越大，越接近y轴；k|越小，离X轴越近10、函数及其性质一般来说，如果y=kx b (k，b是常数，k0)，那么y称为x的线性函数，当b=0，y=kx b意味着y=kx，所以比例函数是一个特殊的线性函数。注：一阶函数y=kx b (k不为零)的一般形式 k不为零x指数为1 b取任意实数初等函数y=kx b的图像是一条穿过两点(0，b)和(-，0)的直线，对此我们可以(3)趋势：k0，图像通过第一和第三象限；K0，图像穿过第二

6、和第四象限B0，图像通过第一和第二象限；B0，图像通过第三和第四象限直线穿过第一、第二和第三象限，直线穿过第一、第三和第四象限直线穿过第一、第二和第四象限，直线穿过第二、第三和第四象限(4)增减：k0和Y随X的增加而增加；K0和y随着x的增大而减小.(5)倾斜度：k|越大，图像越接近y轴；k|越小，图像越靠近X轴。(6)图像平移：当b0时，直线y=kx的图像向上平移B个单位；在b0，直线y=kx的图像向下平移b个单位。例如：如果关于x的函数是一个线性函数，那么m=，n .函数y=ax b和y=bx a在同一坐标系中的近似位置是正确的()将直线y=3x向下平移5个单位，得到一条直线；将直线y=-

7、x-5向上平移5个单位，得到直线。如果一条直线和一条直线的交点的坐标是()，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。给定函数y=3x1，当自变量m增加时，相应的函数值增加()a . 3m 1 b . 3m c . m . d . 3m-111.初等函数y=kx B的图像的绘制.根据几何学知识，一条直线可以通过两个点画出来，而只有一条直线可以画出来，也就是说，两个点决定一条直线。因此，在绘制函数图像时，只需要先画两点，然后将它们连接成一条直线。通常，首先选择两个坐标轴之间的交点：(0，b)，即横坐标或纵坐标为0的点。b0b0b=0k0穿过第一、第二和第三象限穿过第一、第三和第

8、四象限穿过第一和第三象限图像从左向右上升，Y随着x的增加而增加k0穿过第一、第二和第四象限穿过第二、第三和第四象限穿过第二和第四象限图像从左向右减少，Y随着x的增加而减少12、比例函数和线性函数图像之间的关系初等函数y=kx b的图像是一条直线，可以认为是通过平移直线y=kx的|b|单位长度而获得的(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)。13.直线y=k1x b1和y=k2x b2之间的位置关系(1)两条直线平行：k1=k2和b1 b2(2)两条直线相交：k1k2(3)两条线重合：k1=k2，b1=b214、用待定系数法确定分辨率函数的一般步骤：(1)根据已知条件，写出待定系数的函数关系；(2)将若干对X和Y值或图像上若干点的坐标代入上述函数关系，得到一个待定系数为未知数的方程；(3)求解方程，得到未知系数的值；(4)将待定系数代入函数关系，得到函数的解析表达式。15、线性方程和线性函数之间的关系任何一维线性方程都可以转化为ax b=0的形式(a，B是常数，a0)，所以一维线性方程的解可以转化为：当某个线性函数的值为0时，得到相应的自变量的值。从图像的角度来看，它相当于直线y=ax b和X轴之间的交点的横坐标的已知值。16、函数与一元线性不等式之间的关系任何一维线性不等式都可以转化为ax b0或ax b0的形式