数学人教版九年级上册二次函数系数的符号问题.ppt

1、,二次函数系数的符号问题,厦门市湖里中学 林艺菁,回顾知识要点：,1.抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_.,2.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是_.,（0,c）,直线x=,3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是_.,a,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定。,开口向上,a0,开口向下,a0,知识点一：基本符号的判断,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定。,交点在y轴正半轴,c0,交点在y轴负半轴,c0,交点在坐标原点,c=0,知识点一：基本符号的判断,x,o,y,（3）b的符号：,由对称轴的位置及a 的符号

2、确定。,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,左同右异,知识点一：基本符号的判断,简记为：,与x轴有一个交点,与x轴有两个交点,没有实数根b2-4ac0,有两个相等的实数根b2-4ac=0,有两个不相等的实数根b2-4ac0,x,o,y,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定。,与x轴没有交点,知识点一：基本符号的判断,例题：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,知识点一：基本符号的判断,快速回答：,1.抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,2.抛物线

3、y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,练一练：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,C=0,=0,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,练一练：,1.如图，满足b0,c0的y=ax2+bx+c(a0) 大致图象是（ ）,D,由数定形.,2. 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、 四

4、象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( ),-3,-3,-3,-3,C,由形定数,再由数定形.,3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它 们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,（5）a+b+c的符号 ：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断,17,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a

5、-b+c0,a-b+c=0,1,x,y,O,-1,知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断,练一练 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：a+b+c0； 4a-2b+c0； a-b+c0； 9a+3b+c0，其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,D,由对称轴与直线x=1 或 x=-1的位置确定.,当判断2a-b的符号时，比较 与-1的大小关系,当判断2a+b的符号时，比较 与1的大小关系,（7） 2a+b , 2a-b的符号,知识点三： 2a+b和2a-b符号判断,练一练：,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列

6、各式符号； （1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0,知识点三： 2a+b和2a-b符号判断,想一想：,抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,想一想：,1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远是正值的条件是什么？,练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,开口方向和大小,对称轴与y轴比较 左侧ab同号；右侧ab异号,与y轴交点,与1比较,与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,这节课你有哪些收获？,24,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（2）由a,b,c,等的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,符号及有关a,b,c的代数式的符号；,由数定形,由形定数,选作题：二次函数y=