数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、人教版九年级数学,22.1.2二次函数 的图象与性质,河北省景县第二中学 李蔼琴,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？,22.1.2二次函数 的图象与性质,学习目标,1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；,2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解 的性质.,数形结合,直观感受,观察y=x2的表达式

2、,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0

3、(在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,驶向胜利的彼岸,(2)先想一想，然后作出它的图象,驶向胜利的彼岸,y=-x2,归纳：,归纳：,下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,观察,共同点:,不同点:,开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，,开口大小不同,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比

4、,有什么共同点和不同点?,性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小。,函数y= x2,y=2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点,开口大小不同,性质：当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,二次函数的开口大小：,越大,开口越小.,思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2呢？,答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 关于x轴对称。 抛物线y=ax

5、2 与抛物线y= -ax2也有同样的关系。,例题与练习,1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4、函数y= 0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_,顶点是 ;,耐心填一填,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,5已知 a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函,),数 yx2 的图象上，则( Ay1y2y3 Cy3y2y1,By1y3y2 Dy2y1y3,C,7、已知函数 是二次函数，且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,2,8如图 22-1-1， 图 22-1-1 yax2；ybx2；ycx2；ydx2. 比较 a，b，c，d 的大小，用“”连接,_,abdc,归纳：,开口大小：,越大,开口越小.,我思，我进步,.已知抛物线y=ax2经过