高中数学教学论文 把握特殊情形堵住丢分漏洞提高复习质量（通用）

1、解决数学问题解决中因忽视特殊情况而导致的错误的策略在高考数学评卷中，我们发现许多学生回答问题的思路基本正确，结果大致出来了。然而，在这个过程中经常出现错误和漏洞，他们失去了他们应得的分数。事实上，这种“见而不正，见而不全”的现象一直是教师和学生在正常教学中挥之不去的痛苦，而忽视因特殊情况在解决问题时所造成的错误更令人困惑。如何解决这个问题直接关系到高考数学复习的质量。现在，我们将针对相关问题举以下例子：首先，忽略空集合会导致错误例1。给定集合A=x | x2 4x=0，b=x | x22 (a1) xa2-1，如果AB=B，那么实数A。错误的解决方案：a=x | x24x=0=-4，0，AB=

2、B知道BA(1)如果B=0，则解是a=-1如果B=-4，则没有解决方案如果b=-4，0，则解为a=1所以a-1，1分析：当应用AB=BAB时，需要进行分类讨论，但是在上述解决方案中忽略了“空集合是任何集合的子集”这一基本事实，这将导致错误的结果。实际上，当B=，有=4 (a1) 2-4 (a2-1) 0，即a-1，所以正确的结果应该是 a | a1或a=1。解说：在解决集合问题时，我们应该注意集合中元素的“确定性、无序性和差异性”以及集合语言与自然语言之间的相互转化。同时，我们要特别注意空集。第二，忽略功能域会导致错误例2。求函数f(x)=的最小正周期错误的解决方案：f(x)=tan2x.因此

3、，f(x)=的最小正周期t分析：T=不是f(x)的周期，否则应该是f(0)=f(0)=f()，但f(0)=0，f()不存在，导致矛盾。该错误是由于在转换过程中忽略了域的变化而引起的。实际上，在f(x)中，tanx1可以从1-tan2x 0中得到，而f(x的定义域)是x|xk和xk，(kZ)，但是y=从上面的分析和函数f(x)的图像中(如图所示)，不难看出它的周期是T=。注释：求函数的周期或判断函数的奇偶性，一般需要对给定的函数进行简化和变形，但在变换过程中要注意保持函数的等价性，否则容易造成错误判断。第三，在应用基本不等式时，忽略同等条件会导致错误例3:已知a0，b0和a b=1，求(a )2

4、 (b )2的最小值。错误的解决方案：(a )2 (b )2=a2 b2 4 2ab 44 4=8因此，(a )2 (b )2的最小值是8分析：在上面的解中，基本不等式被使用了两次，第一个相等条件是a=b=，第二个相等条件是ab=ab=1。显然，这两个条件不能同时成立，所以结果是错误的。实际上，原始公式=a2b 24=(a2 B2)(4=(ab)2-2ab(2-4=(1-2ab)()4=(1-2ab)(1)4。从ab()2=，我们得到1-2ab评注：应用基本不等式的前提是“一正、二定、三阶段等”并且在解决问题时不能忽略验证等时变量的值是否在其定义范围内。第四，在寻找序列的一般项时，忽略n=1的

5、情况会导致错误例4。如果已知序列an满足a1=1，an=a12a23a3 (n-1) an-1 (n 2)，则序列an的一般项为。错误的解决方案：an=a12a 23 a3(n-1)an-1an 1=a1 2a2 3a3 (n-1)an-1 nan -得到1-an=nan，所以=n 1an=n(n-1)32=n！即an=n！分析：在上述解决方案中，a1=1的特殊情况被忽略。事实上，从n2时，n=1的条件可知，从a2=a1=1的条件可知，n=1。所以an=注释：级数an与Sn之间有如下关系：an=，当求an时，如果a1适合an=sn-sn-1 (n 2)，则a1可以合并，否则，an应写成分段函数

6、。第五，几何级数在求和时忽略了公比q=1，导致错误例5。在数列an中，a1=1，a2=2，数列anan 1是具有公共比率q(q0)和Anan 1a 1 an 2 an 3的几何级数，求数列an的前2n项的和S2n错误的解决方案：由anan 1 an 1an 2 an 2an 3也就是说，anan1anan1qaanan1q2得到1 qq2。也就是说，Q2-q-10 (Q0)，解00)的焦点是f，通过f点的直线在a点和b点与抛物线相交，c点在抛物线和BC/x轴的拟直线上，并证明直线AC通过原点O.ABCxyO错误的解决方法：让直线AB的方程为y=k (x-)(如图所示)。A(x1，y1)、B(x

7、2，y2)、C(-，y2)，即y2-p2=0y1y2=-p2，kOC=和 y12=2px 1，kOC= kOA=kOC，所以直线AC穿过原点o .分析：以上只是证明了直线AB的斜率k存在的情况。实际上，当k不存在时，即当ABx轴存在时，有a(，p)，b(，-p)，c(，-p)。很容易知道点a和点c关于原点o是对称的，所以交流电通过原点o .备注：在求解直线方程或直线与曲线的位置关系时，一般需要考虑斜率的有无，否则容易出现思维漏洞。七、三角形转换时，忽略转换前后变量的等价性会导致错误例7。给定sinx siny=，求m=siny-cos2x的最大值。错误的解决方案：已知siny=-sinxM=siny-cos2x=-sinx-cos2x=sin2x-sinx-让t=sinx-1，1那么m=T2-t-=(t-) 2-当t=-1，mmax=(-1-) 2-=分析：在上面的解决方案中，新币t的范围是错误的，所以结果是错误的。实际上，sinx-1，1可以由siny=-sinx-1，1得到，即t-，1，因此当t=-，Mmax=时。解说：变元的实质是转化，即改变研究对象，将问题置于新的情境和背景中，达到揭示隐含、简化复杂性的目的。在兑换人民币时，有必要保持新旧人民币价值范围的等值