数学人教版八年级下册17.1勾理定理的应用之最短路线长问题.ppt

1、a2+b2=c2,勾股定理的应用,c,b,a,最短路线长问题,南昌铁路一中 崔志凤,A,B,C,G,E,3,4,5,12,5,13,（小方格的边长为1厘米）,问题1:,思考：如果蚂蚁从A点直接到C点最少要爬多少厘米？,蚂蚁从A点经B到C点最少要爬多少厘米？,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,2,0.3,0.2,A,B,2m,(0.230.33)m,一、台阶中的最短路线问题,探究1:,有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底

2、面的E处爬行到对角F处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,E,F,变式：蚂蚁从距底面1cm的E处爬行到对角F处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,E,F,探究2:,分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图),12,6,12,5,13,二、圆柱中的最短路线问题,10,10,10,B,C,A,C,变式1：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？,三、正方体中的最短路线问题,探究3:,变式2：一只蚂蚁从实心长

3、方体的顶点A1出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,1,4,5,a,b,c,第一种路线最短,探究4:,四、长方体中的最短路线问题,c,a,从A1到C的最短路径是,拓展提高:,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？,a,b,c,如图所示，一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12.上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是 （罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）,12 a13,勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己

4、构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。,五、吸管中的最短路线问题,探究5:,变式3：如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,B,C,D,E,8,6,25,10,20,练习2:,小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,一展二构三求,如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 厘米.,A,B,3cm,1cm,6cm,3,1,3,1,A,B,6,

5、10,实际应用,有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为12，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？,C,B,A,D,C,实际运用,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图已知圆筒高108cm，其底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,挑战自己,能力提升:,如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为多少 ？,【变式练习】如图，一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的 A 点爬到桶内的 B 点处寻找食物，已知点 A 到桶口的距离 AC 为 12cm，点 B 到桶口的距离 BD 为 8cm，弧 CD 的长为 15cm，那么蚂蚁爬行的最短