数学人教版九年级上册《一元一次方程》.ppt

1、21.1 一元二次方程,武平县武东中学,九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教的九（1）班是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使

2、数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。,学情分析,教学重点、难点,重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点： 1.由实际问题向数学问题的转化过程. 2.正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数”.,教学过程,（一）创设情境 引入新课 问题情境1：小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 问题情境2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率 【设计意图：让学生通过列方程，感受到有些问题用一元一次方程不能解决。 通过解决实际问题引入一元二次方程的

3、概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.】,(二）自主探索，归纳新知 1.学生活动：观察上面所列的方程，请口答下面问题 它们是一元一次方程吗？ 它们与一元一次方程相比有什么相同点和不同点？ 你能给上面所列的方程一个名称吗？ 归纳得出： 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 【设计意图：让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.】 2.即时训练：判断下列方程是否为一元二次方程：（x为未知数） 【设计意图：让学生明确判定一个方程是否是一元二次方 程的方法与步骤. 】,3.教师再次提问：它们都

4、是一元二次方程，那你能类比一元一次方程的一般形式，写出一元二次方程的一般形式吗？ 归纳得出： 一元二次方程的一般形式,项和系数:通常化为一般形式是：ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数， a0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 【设计意图：此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的. 】 4例题解析：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 【设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式和项,系数的理解. 】,（三）巩固练习，深化知

5、识,练习1：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） （4） 练习2： 1.关于x的方程（m-4）x2-6x-4=0是一元二次方程的条件是什么？ 2.关于x的方程是 一元二次方程，m应满足什么条件？,（3） 若关于x的方程 当m为何值时，原方程是一元二次方程？ 当m为何值时，原方程是一元一次方程？ （4）若关于x的方程 是一元二次方程，则a应满足什么条件？ （5） 已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值. 【设计意图：本环节使用了教材的二个练习，练习1是对所学新知的及时巩固，同时也为“一元二次方程的解法公式法”的学习打下

6、基础.练习2的处理是本节课的难点所在，在独立思考的基础上，教师组织学生分组讨论，充分发表自己的见解，教师适时总结，从而有效的突破本节课的难点.】,（四）归纳小结，反思提高,问题：通过本节课的学习，你学会了什么知识？ 【设计意图：同学们在组内交流、互相补充后，请小组代表发言，在学生回答的基础上，由教师进行适当的总结.这种小结的方式通过师生、生生之间有效的互动使学生由被动变为主动，有利于构建自己的知识体系，形成知识的正面迁移.】,（五）布置作业，分层落实,1.必做题： (1)将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (2)若方程 是一元二次方程，则K的取值范

7、围是 。 2、选做题： （1） 已知关于x的方程 当m取何值时，它是一元二次方程？ 当m取何值时，它是一元一次方程？,五、教学理念与反思,通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。 概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过几个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课；然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识；再次是通过例题达到巩固、运用概念的作用；最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际