高中数学教学论文 开放题的教学探讨（通用）

1、数学开放题教学探讨1993年，全国高考数学命题组指出“有些开放题是要考试的”，国家教委把“数学开放题”列为“九五”重点科研项目。与传统的封闭式问题相比，开放式问题严格而完整，构成问题的一些要素、条件、策略和结论不明确(分别称为条件开放式问题、策略开放式问题和结论开放式问题)。当前数学中的开放性问题引起了我们中学数学教师的关注。我认为，一是以实践能力和创新意识培养为核心的素质教育的深入需求；二是数学开放题在培养学生发散思维(开放结论)、收敛思维(开放条件)和创造性思维(开放策略)中的导向作用；数学开放题满足高考试卷的需求。第三，数学需要应用。我们的数学教育不仅要让学生学到进一步学习所必需的基本数

2、学知识、基本方法和基本技能，更重要的是让学生学会用数学的眼光看世界，用数学的思维方法观察和分析现实社会，解决现实生活中的问题。为了满足上述三个方面的需要，有必要在课堂教学中引入开放性问题。摘要：本文谈谈对数学开放题教学的一些认识，希望能得到您的一些建议。1.打破藩篱，让学生展开想象的翅膀青春期是一个人一生中最有活力和想象力的时期。开放性问题往往形式活泼，学生思考的角度多，思考活动的空间广，这正好为青年学生展开翅膀提供了一个舞台。封闭式问题通常采用单一形式，要求学生在特定范围内进行定向思维。长期的机械思维训练会在学生的思维中设置不可逾越的障碍。这样的教学活动，不仅没有促进学生进一步开放自己，反而

3、束缚了他们的思想。通过开放式教学，学生可以突破禁锢思想的藩篱，展开想象的翅膀，自由展示自己的才华。根据学校搬迁前有一个操场需要重建的事实，我们编制了：开放性问题1:我们学校打算在一个长120米、宽100米的空地上建一个操场。要求学生设计操场的形状，并考虑是否可以建造一个圆形操场来满足以下条件。每条跑道宽1.22米；跑道被直线或圆弧亲吻；有8条跑道，内环300米。一些学生认为操场不能满足要求。他认为操场应该由两个半圆和一个长方形组成(图1)。经过计算，跑道内环无论如何也不能满足300米的要求。一些学生认为操场可以设计成如图2所示，由四个四分之一圆弧和五个矩形组成。一些学生设计的操场如图3所示，弯

4、曲部分由三个弧线组成。他们认为这是操场。开放式问题2:用一块长2米、宽1.6米的玻璃制作一面椭圆镜(镜面是一个完整的整体)。如何设计和制造镜子以最大化镜面面积(注S椭圆=)。本课题主要考察学生如何画椭圆，培养学生的实践能力。纸板可以用来代替玻璃，这样学生可以用自己的手画一幅画，然后用自己的手把它剪下来。学生至少可以从以下几个角度思考：建立坐标系并写出方程描述点；(2)确定通过第一定义获得的焦点、长轴和长轴；使用解析几何教材P116中椭圆参数方程的定义；(4)利用椭圆规(P124)的工作原理。2.教这个公式来帮助学生克服恐惧在将开放式问题引入课堂教学之初，学生的表现往往是好奇和有趣的；第二，我们

5、害怕，不知道从哪里开始。这就要求我们的老师介绍一些典型的解决开放性问题的方法，帮助学生建立科学的思维模式。(1)对于这类问题，我们只需要找到结论成立的充分条件，而不是寻找结论成立的必要和充分条件。这类问题的要求不高，所以可以考虑特殊值或极端情况来寻找充分条件。起初，学生们常常不习惯这样。“存在”型开放式问题。打开问题4，让是一个由正数组成的几何级数，它是前n项的和。有常数c0吗，它是真的吗？并证明你的结论(1995年高考卷第25期)。对于这类开放性问题，答案要么是肯定的，要么是否定的，开放性的程度很小。如果“存在”，它是一个具有适当条件的数学对象。不管用什么方法，都有必要找出一个来证明它的存在

6、。如果“不存在”，一般需要严格的推理和论证。因此，对于这种“存在”的开放性问题的解决方案通常是假设首先有满足条件的数学对象。如果发现矛盾，假设就不成立。猜想式开放性问题。公开问题5众所周知，序列bn是算术级数，B1 B2.BN=145，B1=1。找出序列bn的通称BN；设数列an=其中a 0且a1，sn为数列an前n项之和，试比较sn和sn的大小(1998年高考25号)。为了解决这样的开放性问题，学生需要学会猜测。牛顿很久以前就说过：“没有大胆的猜测，就不可能有伟大的发现。”1953年，美国数学教育家皮利亚也大声喊道：“让我们教猜！”然而，在日常教学中，我们往往过分强调数学的严密性和科学性，而

7、忽视了实验猜想等合理推理能力的培养，这使学生感到数学枯燥、乏味、难学。我们应该教学生如何猜测。我们应该教学生如何通过实验和观察来猜测，如何通过对特例(特殊值)的分析和归纳来猜测一般规律(共性)，如何通过比较和概括来猜测，以及如何从宏观角度来估计具体问题的特殊解。先猜，然后做严格的数学证明。这样，“猜想和证明都教了”，这样学生就能理解了3.开展实验，使用计算机辅助开放式教学利用计算机强大的计算功能和绘图功能辅助开放式教学，有利于改善课堂气氛，激发学生的学习兴趣；有利于运用“观察(实验)、猜想、证明(否定)”的思维方法，快速方便地验证学生的猜测，从而充分利用课堂活动。未决问题6(在荒岛上寻宝)从前

8、，一个年轻人在他曾祖父的遗物中发现了一张破羊皮纸，上面写着一个宝藏。内容如下：“在北纬和西经有一个荒岛。这个岛的北岸有一片草地。草地上有一棵橡树、一棵松树和一个绞刑架。从绞刑架走到橡树上，记住所采取的步骤。当你到达橡树时，向左转一个直角，然后走相同的步数，在那里堆成一堆。然后回到绞刑架上，走向松树。同时，记住所采取的步骤。年轻人非常高兴，他租了一条船到岛上，找到了草地、橡树和松树，但是绞刑架不见了。经过长期日晒雨淋，所有痕迹都消失了。这个年轻人别无选择，只能空手而归。同学们，你们能帮助这个年轻人学数学吗？在这个话题上，学生们往往不知道从何说起。如果我们使用数学教学软件的几何画板来制作图6(假设

9、A和B是橡树和松树的位置，假设C是绞刑架的位置。根据问题的意思找出堆放的地方。让我们先做一个小实验。拖动C点，我们会发现，无论C在哪里，德中的H点都不会移动。我们问：这意味着什么？宝藏在中点h吗？这样，学生将积极思考，并不难从解析几何、复数、向量和平面几何的角度找到具体的解决办法。在学习了“如果你使两个垂直的弦OA，OB(AOB=90)通过抛物线的顶点O，那么弦AB将总是通过不动点(2P，O)”后，引导学生讨论：开放性问题7:当两个垂直的弦CA和CB(ACB=90)通过抛物线的任意点C()时，弦AB的特征是什么？使用几何画板设计图纸；讨论过程如下：1.双击移动按钮“移动CO”以显示当直角的顶点在原点时，字符串AB总是穿过固定点(2P，0)。2.直角的顶点移回C，跟踪AB，发现字符串AB经过某个点。3.制作固定点，并显示该点的坐标。4.寻找关系：(1)显示C点和C点相对于X轴对称点E的坐标，我们发现D点的坐标与E点的坐标相同。(2)画一条线段ED并显示长度，发现ED=2P。5.改变点C的位置，或者拖动焦点F，改变点P的长度，然后进行上述观察。确认我们的结论是正确的，并猜测字符串AB总是穿过固定点D(，)。6.用代数方法证明上述猜想。参考材料1.戴再平：数学习题