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1、, 24.1.2 垂直于弦的直径,北岗学校 谢可辉,人教版 九年级上,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,O,A,B,C,D,E,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB

2、及ACB,几何语言：, CDAB CD为直径, AE=BE,AC=BC, AD=BD,探究：,如图：CD是直径，AB是弦，且直径CD平分弦AB。,（1）求证：CDAB,（2）CD是否平分弦AB所对的弧,C,D,A,B,O,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,思考：为什么要强调“弦”不是直径？,A,B,C,D,O,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平

3、分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,2、如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。,c,3cmOP 5cm,4,5,3,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形., OEAC ODAB,例：,赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主拱的半径（结果保留小数点后一位）,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,1、（1）O的半径为5 cm，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm, 请画出图形 根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。,7cm或1cm,小试牛刀,

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