高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例全方位聚焦正余弦定理的应用素材北师大版必修（通用）_第1页
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文档简介

1、全方位聚焦正侑弦定理的应用正、侑弦定理是研究三角形边与角的关系，是解决三角形问题的关有势力工具和重要手段，其次是全方位扫描正弦定理的应用一、选择合理理解三角形求解三角形是一个典型的问题，问题涉及三角形的几何量，在求解问题时必须注意边与角的相互化.一般来说，了解三角形的三个独立条件(如果不包含已知的三个角)，应用两个定理，就可以求解三角形，具体能够求解的类型如下侑弦定理例1 .在三角形ABC中，已知求解该三角形.分析：本问题是已知的两边一对角的解三角形问题，既可以使用正弦定理，也可以使用侑弦定理解法1 :利用正弦定理，如果得到因为根据大边对大角的不同当时，得，在那个时候，解法2 :利用侑弦定理可

2、以整理当时，所以那是因为当时，所以是这样已知三角形两侧的对角这种类型是学生们在学习过程中最难的类型，这种类型的问题，正弦和侑弦定理都能解决。(1)如果用正弦定理解，则多以大边对大角这一性质判断解的个数(2)使用侑弦定理解，一般转换为某边的一元二次方程式，或者利用根的正负性来判断解的个数判断二三角形的形状在解决这样的问题时，多利用正弦和侑弦的定理变换为边和角，用边来判断或者用角来判断这个三角形的形状例2在abc中已知acosB=bcosA，尝试了abc的形状。分析：利用正弦定理或侑弦定理判断三角形的形状，可以用角表示三角形中的边，也可以用边表示角。 从中找出三角形中角的关系，判断三角形的形状解1

3、 :基于扩展的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosA，如果sinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0，则A-B=0，A=B，即ABC是等腰三角形。解2 :侑弦定理： 即ABC为二全等三角形。法一将已知条件都转换为角的关系，法二将已知条件都转换为边的关系，有利于求角与角或边与边存在的内在关系，该方法在解决其他三角形问题中也经常被使用，不同的思维有助于学生建立属于自各儿的良好认知结构。解决三个面积问题例3 .如果求出的面积解析：从已知是的，是的从侑弦定理得出，又因此，因此因此，的面积正题有困难。 首先，必须使用用和角的相切公式制作的值，进一步制作角。 其次，有效利用条件和侑弦定理发生，求三角形的面积，即使是小型的综合问题，如果不能全面把握基础知识，就很难解决。四、评价在例4中求出的值解1 :原式解2 :原式本题是“纸老虎”，看情况，有点可怕，但真正插手解决的也是顺顺利利，正弦定理和侑弦定理都能达到目的。五、证明恒等式例5中，寻求证据：证明：右左，所以等式成立正题的特征非常突出，左是边的式子，右是角的式子，为了完成这两者的统一(即边的式子或者都是角的式子)，可以使用正弦定理，也可以并用侑弦定理或者两个定理。六、解平面几何问题例6知道圆内接四边形边的长度，求出四边形的面积.解：连接起来的话由、得那么我还会再拿到的四边形的面积由于平均数的图形不一定

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