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文档简介

1、引 例,1、关系数据库 2、朋友关系 3、竞赛中的胜负关系 ,表示a,b,c上的二元关系,定义4.1 由两个元素，如x和y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作 . 其中，x是有序对的第一元素， y是它的第二元素.,有序对,实例：点的直角坐标 (3,4) ，（0，5）,有序对的性质 有序性 （当x y时） 与相等的充分必要条件是 = x=u y=v,例1 =，求 x, y. 解 3y4=2, x+5=y y=2, x= 3,A = , B = P(A)A = P(A)B =,笛卡儿积,定义4.2 设A, B为集合，A与B 的笛卡儿积记作AB， AB = | xA yB .,例2 A=0,

2、 1, B=a, b, c AB= BA =, ,笛卡儿积的性质,对于并或交运算满足分配律 A(BC)=(AB)(AC) (BC)A=(BA)(CA) A(BC)=(AB)(AC) (BC)A=(BA)(CA),若A或B中有一个为空集，则AB就是空集. A=B=,不适合交换律 ABBA (AB, A, B),不适合结合律 (AB)CA(BC) (A, B, C),若|A|=m, |B|=n, 则 |AB|=mn,笛卡儿积的性质(2),若A或B中有一个为空集，则AB就是空集. A=B= 证明：设 A ，则至少存在一个x A, y ,使得 A ,矛盾。 故A=. 同理可证， B=.,不适合结合律

3、(AB)CA(BC) (A, B, C) 反例：,c (AB)C, 而,c A(BC) A(BC), 而 (AB)C,笛卡儿积的性质（3）,对于并或交运算满足分配律 A(BC)=(AB)(AC) (BC)A=(BA)(CA) A(BC)=(AB)(AC) (BC)A=(BA)(CA) 证明（1） A(BC) xA y(BC) xA ( yB y C) (xA yB) (xA y C) AB AC (AB)(AC),有序 n 元组和 n 阶笛卡尔积,定义4.3 (1) 由 n 个元素 x1, x2, , xn按照一定的顺序排列构成 有序 n 元组，记作 (2) 设A1, A2, , An为集合，称 A1A2An= | xiAi, i=1,

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