材料力学圆轴扭转内力、应力

1、扭转的概念，扭转内力，薄壁圆筒的扭转，胡克剪切定律，圆轴扭转时横截面上的应力。教学要求：1 .理解扭转的概念；薄壁圆筒横截面上的内力和应力；2.掌握扭转内力扭矩和扭矩图；3.掌握剪应力等效定理和剪切虎克定律；4.掌握圆轴扭转时横截面上的应力点：扭转内力和应力。难点：剪应力等价定理的证明。课程表：2。教学内容：材料力学，内容，要求，第八讲的重点和难点，内容，第三章扭转，3.1扭转的概念和例子，3.2计算力矩和外偶的力矩图，3.3纯剪切，3.4扭转时圆轴截面上的应力，材料力学，第八讲的内容，3.1扭转的概念和例子，汽车传动轴，材料力学，汽车方向盘控制杆，材料力学，3.1扭转的概念和例子，5，请判断

2、哪个杆将被扭转。拧紧螺母的工具杆不仅会扭曲，还会剪切。材料力学，3.1扭转的概念和例子，6，材料力学，3.1扭转的概念和例子，7，请判断哪个杆将被扭转。连接汽轮机和发电机的传动轴将会扭曲。材料力学，3.1扭转的概念和例子，8，请判断哪个部分将被扭转。留声机的转轴会扭曲。材料力学，3.1扭转的概念和示例，3.1扭转的概念和示例，变形特征：杆的每个横截面相对于轴旋转。机械特性：在杆两端垂直于杆轴的平面内，一对力偶以相等的扭矩和相反的转向作用。扭转角：任意两个横截面之间的相对转角。扭转变形钢筋通常是轴类零件，其横截面大多为圆形。因此，本章主要介绍圆轴的扭转。材料力学，3.1扭转的概念和例子，1，直接

3、计算，1。外耦合力矩，3.2外耦合计算力矩和力矩图，材料力学，2，根据输入功率和转速计算，电机输入功率为P(KW)，每秒功为：外耦合m使轴旋转n (r N为轴的转速，单位为r/min)。如果功率的单位是马力(1马力=735.5瓦=0.7355千瓦)，那么材料力学，3.2计算扭矩和外力偶的扭矩图，2。扭矩T:当钢筋因外力偶而扭曲变形时，在钢筋横截面上产生的内力，称为扭矩T，单位为kNm或Nm。材料力学，扭矩加减尺：右手螺旋尺，右手四指与扭矩转向一致，拇指指向的外法线方向为正()，否则为负(-)，T=m，T=-m，3。扭矩力矩的扭矩图):表示扭矩沿杆长变化规律的图像(绘制扭矩图的方法与绘制轴图的方

4、法相似)，3.2材料力学外力偶的计算扭矩和扭矩图，圆轴受四个绕轴旋转的外力偶的作用，每个力偶的力偶力矩的大小和方向如图所示，其中力偶力矩的单位为Nm和大小。试：画圆轴的扭矩图。例3-1，3.2外力偶的扭矩和扭矩图的计算，材料力学，解决方案：1确定控制平面，其中截面A、B、C、D都是控制平面，2用截面法计算各截面的扭矩，3.2外力偶的扭矩和扭矩图的计算，材料力学，3建立Tx坐标系，绘制扭矩图，建立Tx坐标系，在Mxx坐标系中标记各截面的扭矩值，得到相应的点，使这些点平行于X轴，得到所需的扭矩图。例3-2驱动轮a的输入功率pa为36kw，从动轮b、c、d的输出功率PB=PC=11kW，PD=14k

5、W，轴转速n=300r转/分。3.2计算扭矩和外力偶扭矩图，材料力学，1。薄壁圆筒的扭转，(1)实验，1。实验前，画纵向线和圆周线；3.3纯剪切，并施加一对外力对m，材料力学，2，2。实验后，圆周线不变；结论：圆柱面上各条圆周线的形状、大小和间距没有变化，只是绕轴线相对转动。所有的纵线都以相同的微小角度倾斜。所有的矩形网格都被扭曲成相同大小的平行四边形。19，圆周线之间的距离是恒定的，变形是沿着圆周的切线方向，表面的纵向线是倾斜的，所有的小矩形都被斜变成平行四边形，并且每个小矩形的变形是相同的，3.3纯剪切，材料力学，r，r，在横截面上没有法向应力，圆周线的形状和尺寸不变，并且在左右横截面之间

6、没有剪切应力。横截面上有剪应力。横截面上同一圆周上所有点的剪应力相等。沿圆周切线方向(即垂直于半径方向)的剪应力与扭矩转动一致。4。与：2的关系。薄壁圆筒的剪切应力：A0:由平均半径形成的圆的面积。3.3纯剪切、材料的机械、da、3。等剪应力定理：上述公式称为等剪应力定理。该定理表明剪应力必须成对出现在两个互相垂直的平面上，并且它们的值相等。它们都垂直于两个平面的交线，并且它们的方向一起指向或偏离交线。3.3纯剪切，材料力学，T，T，点右截面，点左截面，单元的四个边只有剪应力，没有正应力。这种应力状态称为纯剪应力。单元体：在被研究的切口的侧面周围有无限小长度的直六面体。胡克剪切定律：当剪切应力

7、不超过材料剪切比的极限时，剪切应力和剪切应力与：成正比。g是材料的弹性常数，称为剪切弹性模量。因为它是无量纲的，所以G的尺寸与不同材料的尺寸相同。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表征材料弹性性质的三个常数。对于各向同性材料，这三个弹性常数之间有以下关系：3.3纯剪切，材料力学，23，1。圆轴扭转时横截面应力公式的推导，材料力学，1。几何方面：1 .变形后，横截面的大小和形状不变，半径仍然是直的。(垂直应力半径)，2。变形后，相邻横截面之间的距离保持不变。(无法向应力)圆轴的表面变形类似于受扭薄壁圆柱的表面变形。实验现象。平面假设：圆轴因扭转而变形后，横截面保持平坦，两个相邻的横截面彼此成一定角

8、度刚性旋转。3.4圆形轴扭转时横截面上的应力，24，材料力学，(2)物理方面(在线性弹性范围内)，(3)静态方面，3.4圆形轴扭转时横截面上的应力，25，与任何点处离圆心的距离成正比。扭转角沿长度方向的变化率。1.从变形协调方程推导出应变和应力分布规律。如果离轴任意距离处的剪切应变为()，则存在以下几何关系：材料的力学，2。剪切虎克物理性质定律，3.4扭转时圆形轴横截面上的应力，2。圆轴扭转应力公式的推导。材料的机械性能，3.4当圆形轴扭曲时，横截面上的应力，27.3。静态方程：3.4圆轴扭转时截面上的应力，材料的力学，物理关系，28，截面上任意一点从圆心开始的剪应力计算公式。4.公式讨论：G

9、IP扭转刚度；仅适用于各向同性、线弹性材料、小变形下圆形截面相等的直杆。其中：t形截面上的扭矩由下式获得，虽然它是由实心圆截面杆推出的，但它也适用于空心圆截面杆，但Ip值不同。，D，D，O，3.4扭转时圆形轴横截面上的应力，材料的机械特性，D，30，应力分布，T，3.4扭转时圆形轴横截面上的应力，材料的机械特性，31，确定最大剪应力：Wt扭转截面系数(扭转截面模量)，几何量，单位：mm3或m3。3.4扭转时圆形轴横截面上的应力，扭转时圆形轴横截面上的应力，材料力学，32，3-4 3-4，例3-3说明了圆形轴，D=100mm毫米，m=14纳米。解：(1)由扭转剪应力计算公式可知：(3)剪应力沿半

10、径呈线性分布，各点剪应力垂直于半径；根据剪应力等效定理，可以得出图中所示的纵向平面oabc上剪应力沿半径oa的分布规律。表面上没有剪应力。试着找出：(1)截面1-1上b点和c点的剪应力。(2)绘制图(b)所示横截面和纵向截面上剪应力沿半径oa的分布规律。33，例3-4:p 7.5千瓦，n=100r转/分，最大剪应力不得超过40兆帕，空心圆轴的内径和外径之比=0.5。两轴长度相同。求出：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2；确定两个轴的重量比。解(1)计算轴传递的动力作用在轴上的扭矩，实心轴、3-4圆轴扭转时横截面上的应力，材料力学，空心轴，d20.5，D2=23 mm，两个轴的重量比是在相同长度下的横截面积比：(2)、(3) 35，应力分布，应力公式，观察到的变形，应变分布，扭转时3-4圆轴横截面上的应力， 材