数学人教版九年级上册初三复习课旋转.ppt

1、初三复习课旋转,德阳中学,王利,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,将ABE绕点A顺时针旋转900后得到ADF.,(1)EAF等于多少度?,(2)当AE=3cm时，求EF,问题引入,一、图形的旋转 1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角,旋转前后的点叫做对应点.,旋转的三个要素：,旋转中心、旋转方向和旋转角,2.旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后图形全等；,（4）旋转中心是唯一不动的点.,注意：连接两组对应

2、点会产生 两个共顶点的等腰三角形,AB=AB,AP=AP,一、图形旋转定义及性质的练习,练习（1）如图：在 中， ,将 绕点A顺时针旋转60度得到 ，AE与BC相交于点F,则 （ ）,(2)如图：在 中 现在将 绕点C逆时针旋转至 ，使得点A恰好落在AB上，连接 ,则 的长度为（ ）,(3)如图，等腰三角形ABC中 ， ， O为AC中点， ,则BE+BF=_, 四边形BEOF的面积为_,a,结论：（1）BF=CE；,ABE和ACF均为等边三角形，BF与DC有什么关系？,你能用旋转的性质说明理由吗？,探究,二、旋转之“手拉手”模型全等,有公共顶点且顶角相等两个等腰三角形,全等三角形,“手拉手”模

3、型：有公共顶点且顶角相等两个等腰三角形，顶点 相连的四条边，形象的可看作两双手，所以通常称为手拉手模型。,结论： （1）BF=CE； （2）B0E=BAE=60 （3）OA平分EOF,ABE和ACF均为等边三角形，BF与DC有什么关系？,你能用旋转的性质说明理由吗？,探究,变式:ABD和ACE均为等腰直角三角形,结论： （1）BE=CD （2）B0D=BAD=90 或BECD （3）OA平分BOC,总结： 已知：如图, CAB和CED均为等腰三角形，CA=CB，CE=CD，ACB=ECD = , 连接AD、BE， 结论:(1) AD=BE (2) AMB= (3) MC平分AME,旋转全等,8

4、模型 （对顶三角形）,1.点C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论（1）AD=BE;(2) ;(3) ;(4) ; 恒成立的有 (只填序号),(1)（2）（3）（4）,2.讨论并思考： 你还能想到哪些类似题目？,AP=BQ,二、旋转之手拉手模型练习,练习2:如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。 （1）猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。,

5、图(1),2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。 （2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形，请你通过观察，判断（1）得到的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断。,图(2) 图 (3),2.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点，（G与C、D不重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE。 （3）在第（2）题图2中，连结DG、BE,且AB=3，CE=2，求 的值.,阅读下面材料： 小伟遇到这样一个

6、问题：如图，在正三角形ABC内有一点P，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造APC，连结PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决 (1)请你回答：图中APB的度数等于_；,150,三、旋转模型之作旋转构造全等,解：(1)如答图，把APB绕点A逆时针旋转60得到APC， 由旋转的性质，得PAPA3，PCPB4，PAP60， APP是等边三角形，,PPPA3，APP60， PP2PC2324225，PC25225， PP2PC2PC2， PPC90， APCAPPPPC6090150， APBAPC150；,参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：,1. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存在一点P、Q，若 的度数为450，则 的周长为（ ）,2,三、作旋转构造全等练习,总结：,1