数学人教版九年级上册六郎中学 弧、弦、圆心角.ppt_第1页
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文档简介

1、1.圆绕圆心转动一周，它会发生什么变化呢？ 2.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆具有旋转不变性”,它的对称中心是圆心.,一 猜一猜,圆是中心对称图形，,这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,O,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,二 练一练,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,三 想一想,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,四 证一证,如图，

2、O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?, AOB=A1OB1,五 变一变,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等., AOB=A1OB1,圆心角定理,六 记一记,七 论一论,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,八 说一说,相等,相等,相等,相等,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦

3、中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？,九 用一用,证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如右图，在O中，AB=AC,ACB=60, 求证：AOB=B

4、OC=AOC。,2、如右图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明: BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750,3、如右图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,1.对自己说：你有什么收获？,十 谈一谈,2.对同学说：你有什么温馨提示？,3.对老师说：你有什么困惑？,1、三个元素： 圆心角、弦、弧,2、三个相等关系：,(1) 圆心角相等,(2) 弧相等,(3) 弦相等,知一得二,4、如图所示，CD为O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、 B. （1）试判断OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD,5、如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分

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