数学人教版九年级上册二次函数第二节.pptx

1、第22章二次函数,22.1.2二次函数,（1）一次函数的图象是一条_ ，,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,二次函数 y = x2的图象是 一条曲线，这条曲线叫做 抛物线 y = x2 ，,抛物线 y = x2,向上,y 轴,最低点(0 , 0),二次函数 y = ax2+bx+c在平面直角坐标系内,的图象通常要研究以下问题：,抛物线 y = ax2+bx+c,向上或向下,平行于y轴的直线(x=常数),对称轴与图象的交点，是图象的 最高点

2、或最低点,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题2： 在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的 图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？ 当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题2 在同一直角坐标系 中，画出函数 和 的图象.,它们的图象与 y = x2相比，有什么相同点与不同点？,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,相同点：开口向上，对称轴都是y轴.,不同点：开口程度不同，x2的系数越大，抛物的开口就越小.,类比探究二次函数 y = ax 2 的

3、图象和性质,问题3:在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象，这两个函数的图象与函数 y =- x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？ 当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 ， ， 的图 象 , 它们有什么相同点与不同点？,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,相同点：开口向下，对称轴都是y轴.,不同点：开口程度不同，x2的系数越大，抛物的开口就越大.,类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,一般地，函数 y = ax2在平面直角坐标系内图象：,向上

4、a越大,开口越小,y轴,（0,0）(最低点),向下 a越大,开口越大,y轴,（0,0）(最高点),对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口 越小,探究归纳,归纳： 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,探究归纳,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,例题探究,例 已知函数 ， ， ， 的图 象如图所示，抛物线分别对应哪个函数？,例题探究,例题探究,1、函数 的图象是，开口方向 ，对称轴是轴。顶点坐标，x0时，函数值y随增大而 ，x0时，函数值随增大而 ，x= 时，有最值是。,2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，顶点在坐标原点