2019年内蒙古通辽中考数学试题（解析版）

1、来源2019年中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年内蒙古省通辽市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分题型:1选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年内蒙古通辽T1）的相反数是（）A2 019BC2 019D答案D解析本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由定义可知，的相反数为，因此本题选D分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义考点:倒数类别:常考题难度:1最简单题目2（2019年内蒙古通辽T2）的平方根是（）A4B4C2D2答案C解析本题考查了平方根及算术平方根的意义表示16的算术平方根，4216，4，求的平方根就是求

2、4的平方根(2)24，4的平方根是2的平方根是2，因此本题选C分值3章节:1-6-1平方根考点:平方根的定义考点:算术平方根类别:易错题难度:2简单题目3（2019年内蒙古通辽T3）2018年12月，在国家发展改革委发布关于全力做好2019年春运工作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7 300万人次，比上一年增长12%，其中7 300万用科学记数法表示为（）A73106B.7.3103C.7.3107D.0.73108答案C解析本题考查了科学记数法1万104，7 300万7 3001047.31031047.3107，因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一

3、个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1最简单题目4（2019年内蒙古通辽T4）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）答案B解析本题考查了几何本的三视图选项逐项分析左视图、俯视图是否相同左视图俯视图A不相同B相同C不相同D不相同因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2简单题目5（2019年内蒙古通辽T5）如图，直线ykxb（k0）经过点（1，3），则不等式kxb3的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx1答案D解析本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系由图象知，直线ykxb经过点（1，3）且经过第一、三象限k0

4、y随x的增大而增大ykxb，kxb3，y3不等式kxb3的解集就是当y3时对应的自变量x的取值范围y随x的增大而增大，直线ykxb经过点（1，3），当x1时，y3不等式kxb3的解集为x1，因此本题选D分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数与一元一次不等式类别:常考题难度:3中等难度题目6（2019年内蒙古通辽T6）一个菱形的边长是方程x28x150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或80答案B解析本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质以及面积公式x28x150，(x3)(x5)0x13，x25，即菱形的边长为3或5如图，

5、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O不妨设对角线BD8四边形ABCD中菱形，ACBC，BOBD84AOB90在RtAOB中，ABBO，AB4当AB3时，不满足AB4，舍去；当AB5时，满足AB4菱形的边长为5在RtAOB中，由勾股定理得OA3菱形ABCD是菱形，BD2BO236S菱形ABCDACBD6824，因此本题选B分值3章节:1-18-2-2菱形考点:解一元二次方程因式分解法考点:菱形的判定类别:常考题难度:3中等难度题目7（2019年内蒙古通辽T7）如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）AB CD答案C解析本题考查了，如图，连接OC等边三角形

6、ABC内接于O，AOBAOC120在AOB和AOC中，AOBAOCSAOBSAOCS阴影S扇形OAC22，因此本题选C分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:正多边形和圆考点:扇形的面积类别:常考题难度:3中等难度题目8（2019年内蒙古通辽T8）现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是随机事件；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条宜线与已知直垂直其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个答案B解析本题考查

7、了真命题与假命题考虑，如果斜边上的中线相等，那么由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边相等，又一个锐角相等，而直角也相等，所以依据“AAS”可知这两个直角三角形全等，正确；考虑，一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行或在一条直线上，不正确；考虑，通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是必然事件，不正确；考虑，一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，不正确；考虑，这是垂线的性质，正确综合知，正确，因此本题选B分值3章节:1-5-4 命题、定理、证明考点:命题类别:易错题难度:3中等难度题目9（2019年内蒙古通辽T9）关于x、y的二元一次方程组

8、的解满足xy，则直线ykxk1与双曲线y在同一平面直角坐标系中大致图象是（）答案B解析本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质以及二元一次方程组的解法关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，xy0，得xy5k5k0k0在ykxk1中，一次项系数k0，常数项k10直线ykxk1经过第一、三、四象限，双曲线y分布在第一、三象限，因此本题选B分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:三元一次方程组的解法考点:反比例函数的图象考点:反比例函数的性质考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质类别:易错题难度:3中等难度题目10（2019年内蒙古通辽T10）在平面直角坐标系中，二次函数yax2b

9、xc（a0）的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c2a0；9a36c0，abm(amb)（m为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个答案A解析本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系考虑，抛物线开口向上，a0对称轴为直线x1，1b2a0抛物线与y轴负半轴相交，c0abc0，正确；考虑抛物线yax2bxc与x轴交于点（1，0），abc0b2a，a2ac0c2aa0，正确；考虑，设抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为（x1，0），抛物线的对称轴为直线x1，1解得x13抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点（3，0）0a(3)2b(3)c9a

10、3bc0正确；考虑，当x1时，yax2bxcabc，抛物线的顶点为（1，abc）函数yax2bxc的最小值为abc当xm时，yax2bxcam2bmcabcam2bmcabam2bm不正确；考虑，抛物线yax2bxc与x轴有两个公共点，b24ac04acb20，故正确综合知，错误的是，因此本题选A分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:二次函数yax2bxc的性质考点:二次函数的系数与图象的关系类别:易错题类别:新定义难度:4较高难度题型:2填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分题目11（2019年内蒙古通辽T11）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些

11、最高气温的中位数是_日期最高气温/答案27解析本题考查了折线统计图以及中位数的意义由折线统计图可知，这7天的最高气温（单位：）分别为：24，29，27，28，28，25，26将这组数据按由小到大的顺序排列是：24，25，26，27，28，28，29，处在最中间的数是27，这些最高气温的中位数是27分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:折线统计图考点:中位数类别:常考题难度:2简单题目12（2019年内蒙古通辽T12）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，

12、a的方差等于_答案解析本题考查了众数，平均数以及方差的意义，由表格可知，这4天中出现次品的数量分别为：1，0，2，a出现次品数量的唯一众数为1，a1这组数据为1，0，2，1它的平均数(1021)1s2(11)22(01)2(21)2分值3章节:1-20-2-1方差考点:众数考点:算术平均数考点:方差的性质类别:常考题难度:2简单题目13（2019年内蒙古通辽T13）如图，在矩形ABCD中，AD8，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_答案解析本题考查了，四边形ABCD是矩形，BAD90，OAAC，OBBD，ACBDOAOBAEBD，AEBAEO90A

13、E平分BAC，BAEOAE在ABE和AOE中，ABEAOEABAOABAOOBABO是等边三角形ABO60在RtABD中，tanABOAB分值3章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质考点:等边三角形的判定类别:常考题难度:3中等难度题目14（2019年内蒙古通辽T14）已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_答案 cm2解析本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质以及梯形的面积公式，如图，四边形BCGH是正方形，BECF四边形CDMN是正方形，CFDMBEDMABEADM，即BE1BECF，ABEACFCFS阴影S正方形BCGHS梯形BCFE

14、32(1)3（cm2）分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质考点:正方形的性质类别:常考题难度:3中等难度题目15（2019年内蒙古通辽T15）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_答案6或或解析本题考查了等腰三角形、勾股定理以及分类思想，当高在等腰三角形的内部时，若高为底边上的高，如图1，由题意知腰ABAC5，高AD4在RtABD中，由勾股定理得BD3ABAC，ADBC，BDDCDC3BC6若高为腰上的高，如图2，由题意知腰ABAC5，高CD4在RtACD中，由勾股定理得AD3BDABAD532在RtBCD中，由勾股定理得BC当高在等腰三角形

15、的外部时，则高只能为腰上的高如图3，由题意知腰ABAC5，高CD4在RtACD中，由勾股定理得AD3BDABAD538在RtBCD中，由勾股定理得BC综合知，底边长为6或或图1图2图3分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边三角形的性质考点:勾股定理类别:易错题难度:3中等难度题目16（2019年内蒙古通辽T16）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程无解的概率为_答案解析本题考查了分式方程的解法，等可能条件下的概率公式在方程两边同乘(x1)(x2)，得x(x2)(

16、x1)(x2)m解得xm2检验：当xm2时，(x1)(x2)(m21)( m22)m (m3)若m (m3)0，则m10，m23当m0或3时，分式方程无解记“从1，2，3，4，5中任意抽出一个数m，数字m使分式方程无解”为事件A，则P（A）分值3章节:1-25-1-2概率考点:分式方程的解考点:一步事件的概率类别:易错题难度:3中等难度题目17（2019年内蒙古通辽T17）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_答案1解析本题考查了，菱形的边长为AD3，AMAD，AM3

17、1，MD2如图，以点M为圆心，MA为半径作M由折叠得MAMA1点A在M上连接MC交M于点A1当点M、A、C不在一条直线上时，则在MAC中，AC|MCMA|，即AC|MC1|当点M、A、C在一条直线上时，AC|MCMA|，即AC|MC1|折叠过程中，AC|MC1|AC的最小值为|MC1|过点M作MECD交CD的延长线于点E四边形ABCD是菱形，ABCDMDEMAB60在RtMDE中，sinMDE，cosMDEMEMDsinMDE2sin602DEMDcosMDE2cos6021CEEDCD134在RtMCE中，由勾股定理得MCAC的最小值为|1|1分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质

18、考点:轴对称的性质考点:解直角三角形考点:点与圆的位置关系类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类别:新定义难度:5高难度题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目18（2019年内蒙古通辽T18）计算：14|1|(1.414)02sin60解析本题考查了实数的运算解答时先分别计算出乘方、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数以及负整数次数幂，再进行加减运算答案解：原式1(1)1211123分值5章节:1-28-2-1特殊角考点:有理数乘方的定义考点:绝对值的性质考点:零次幂考点:特殊角的三角函数值考点:负指数参与的运算类别:易错题难

19、度:2简单题目19（2019年内蒙古通辽T19）先化简，再求值，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值解析本题考查了分式的混合运算、一元一次不等式组的解法以及代数式的值解答时先根据分式混合运算的顺序将算式化简，再解一元一次不等式组，从解集中确定出整数解，最后根据算式确定出能取的x的值代入求值答案解：解不等式52x1，得x2解不等式x30，得x3不等式组的解集为3x2不等式组的整数解为2，1，0，1，2由知解得x0，x2，x1x1或2取x2，则原式分值6章节:1-15-2-2分式的加减考点:分式的混合运算考点:解一元一次不等式考点:一元一次不等式的整数解考点:分式的值类别:常考题难度:3中等

20、难度题目20（2019年内蒙古通辽T20）两栋居民楼之间的距离CD30 cm，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30，此刻BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据，1.7，1.4）解析本题考查了解直角三角形的应用过点E作EMBD于点M，在RtBEM中求出BM的长，进而求出DM长，于是得到EC长，用EC长3可知影子会遮挡到楼AC的层数答案解：如图，设太阳光线GB交AC于点E，过点E作EMBD于点M由题意知ACBD31030 m，EMCD30 m，BEM30在RtBEM中，tanBEMBMEMtanBEM30tan303010CEACCE30BM3

21、01030101.713（m）1334.3，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层分值5章节:1-28-1-2解直角三角形考点:一元二次方程的应用增长率问题类别:常考题难度:2简单题目21（2019年内蒙古通辽T21）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上圆正五边形矩形平行四边形（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是_；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则

22、小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平解析本题考查了用树状图（或表格）求等可能条件下的概率（1）在A、B、C、D4张纸牌中，牌面图形是中心对称图形的是A、C、D3张，P（随机摸出一张纸牌，牌面图形是中心对称图形）；（2）先用表格（树状图）列出所有可能出现的结果数，再从中确定出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的数量，最后利用等可能条件下的概率公式求解答案（1）（2）游戏不公平，理由是：用表格（或树状图）列出所有可能出现的结果：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，

23、D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，一共出现了12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有两种，即（A，C），（C，A）P（两张牌面既是中心对称图形又是轴对称图形）游戏不公平修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜分值6章节:1-25-2用列举法求概率考点:一步事件的概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2简单题目22（2019年内蒙古通辽T22）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取

24、了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人项目排球篮球踢毯跳绳其它人数（人）78146排球篮球跳绳踢毯其它运动项目人数八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图排球其它踢毯篮球跳绳九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图；（3）该校有学生1 800人，学校想对“最喜欢踢毯子”的学生每4人提供一个毯子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由解析本题考查了条形统计图，扇形统计图以及样

25、本估计总体（1）从扇形统计图中求出九年级“最喜欢排球”所占的百分比为20%，而由题意知，九年级“最喜欢排球”的有10人抽取的九年级人数为1020%50（人）三个年级抽取了相同数量的学生，本次调查抽取的总人数为503150（2）由（1）知，七年级抽取的人数为50表格中跳绳的人数为507814615七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，八年级跳绳的人数为15510八年级踢毯的人数为50121010513据此补全条形统计图由（1）知，最喜欢喜欢排球“”所占的百分比为20%，据此补全扇形统计图（3）先“最喜欢踢毯子”所占的百分比乘以全校总人数1 800，即为1 8001 872（人），再用1 8724

26、的值与124比较大小即可确定答案解：（1）10（124%16%30%10%）50（人）503150（人）答：本次调查共抽取了150人（2）补全统计表和统计图如下：项目排球篮球踢毯跳绳其它人数（人）7814156排球其它踢毯篮球跳绳九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图排球篮球跳绳踢毯其它运动项目人数八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图（3）不够用，理由是：1 80045044126126124，不够用分值9章节:1-10-1统计调查考点:统计表考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:数据分析综合题类别:常考题难度:3中等难度题目23（2019年内蒙古通辽T23）如图，ABC内接于OO，AB是O0的

27、直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF（1）判断直线AF与OO的位置关系，并说明理由；（2）若AC10，tanCAE，求AE的长解析本题考查了切线的判定以及锐角三角函数（1）证明OAAF；（2）过点C作CMAE于点M在RtACM中由tanCAE可设CM3k，AM4k，AC5k而AC10，k2AM8在ACE中由ACCE，CMAE得AE2AM8答案解：（1）直线AF与OO相切于点A理由是：AB是O的直径，ACB90BBAC90，ACBC又CDCF，.ADAF又ACBC，DACFACACEC，DACE又EB，FACBFACBAC90，即BAF90OAAF直线AF与

28、OO相切于点A（2）如图，过点C作CMAE于点M又ACCE，AE2AM在RtAMC中，tanCAEtanCAE，设CM3k，AM4k（k0）在RtAMC中，由勾股定理得AM2CM2AC2(3k)2(4k)2102解得k2AM4k428AE2AM2816分值8章节:1-28-3锐角三角函数考点:切线的判定考点:勾股定理考点:三线合一考点:正切类别:常考题难度:3中等难度题目24（2019年内蒙古通辽T24）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销

29、售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值解析本题考查了用二次函数解决实际问题（1）y关于x的函数关系式根据“当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本”求解，自变量的取值范围根据“书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元”求解；（2）先列出W关于a的函

30、数关系式W(x20a)(10x500)，再利用二次函数的性质求解答案解：（1）y10x500（30x38）【解析】当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y250，y10x500书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，10x201830x38，即为所求自变量的取值范围（2）设每天扣除捐赠后可获得的利润为W元，则W(x20a)(10x500)10x2(10a700)x500a1 000对称轴为xa35，且0a6，：30a3535当xa35时，W有最大值1 960(a3520a)10(a

31、35)500a12，a258（不符合题意，舍去）答：a的值为2分值9章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:商品利润问题类别:常考题难度:3中等难度题目25（2019年内蒙古通辽T25）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ图1图2图3（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图2，求证：BEDQ；如图3，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由解析本题考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定（1）由正方形ABCD得BCCD，BCD90由旋转得CPCQ，

32、PCQ90BCPDCQ利用“SAS”可证明BCPDCQ；（2）设BE交CD于点M在DEM与BCM中利用三角形内角和定理及（1）中BCPDCQ证明DEMBCM即可DEP是等腰直角三角形由正方形ABCD、等边三角形BPC、等边三角形CDQ及等腰三角形CDP分别计算出EPD与EDP的度数答案解：（1）证明：线段CP绕点C顺时针旋转90至CQ，PCQ90，CPCQ四边形ABCD为正方形，.BCCD，BCD90BCPDCQBCPDCQ（2）证明：由（1）知，BCPDCQCDQCBP设BE交CD于点MBMCEMD，DEMBCM90BEDQDEP为等腰直角三角形，理由是：线段CP绕点C顺时针旋转90至CQ，又BCP为等边三角形，CPCQ，BCPDCO60CPCD，BPCQDCBCP60PCDBCDBCP906030CPDCDP75EPDEDP180607545EPED，PED90PED为等腰直角三角形分值9章节:1-23-1图形的旋转考点:全等三角形的判定SAS考点:等角对等边考点:旋转