2019年内蒙古赤峰中考数学试题（解析版）

1、来源2019年赤峰市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题赤峰市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分 题目1(2019年内蒙古赤峰)在4、0、4这四个数中，最小的数是( )A4 B0CD4答案D解析负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|4|可得：4.分值3分章节:1-1-2-1有理数考点:有理数的大小比较类别:常考题难度:2-简单题目2(2019年内蒙古赤峰)20132018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元.将60000用科学记数法表示为( )A61

2、04B0.6105C6105D60103答案A解析科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a6，n514，故60 0006104.分值3分章节:1-1-2-1有理数考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目3(2019年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( )ABx3x2x5C(x3)2x5Dx6x2x3答案B解析选项逐项分析正误A和不是同类二次根式，故不能求和.Bx 3x2x32x5.C(x3)2x32x6.Dx 6x2x62x4.分值3分章节:1-15-2-3整数指数幂考点:同底数幂的乘法考点

3、:幂的乘方考点:同底数幂的除法考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2-简单题目4(2019年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球答案D解析由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机找出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件.分值3分章节:1-25-1-1随机事件考点:事件的类型类别:常考题难度:2-简单题目5(2019年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱答案B解析圆锥的主视图与左视图

4、都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图.分值3分章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目6(2019年内蒙古赤峰)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD答案C解析解不等式x12，得：x1；解不等式9x2x，得：x3，则该不等式组的解集为x1.用数轴表示该不等式组的解集，解集x1和x3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.分值3分章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目7(2019年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器

5、中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( )ABCD答案D解析从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，故水面高度的增长速度匀速.综上所述，图象D符合题意.分值3分章节:1-19-1-2 函数的图象考点:函数的图象类别:常考题难度:2-简单题目8(2019年内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A2.5B3C4D5答案A解析四边形ABCD是菱形，CD5，COD90.在RtCOD中，OE是CD边上的中线，OECD2.5.分值3分章节:1-1

6、8-2-2菱形考点:菱形的性质考点:直角三角形斜边上的中线类别:常考题难度:2-简单题目9(2019年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )A400(1x2)900B400(12x)900C400(1x)2900D400(1x)2900答案D解析由题意可知四月份销售手机400(1x)万部，五月份销售手机400(1x)(1x)万部，即400(1x)2万部，由此可列方程为400(1x)2900.分值3分章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用增长率问题类

7、别:常考题难度:2-简单题目10(2019年内蒙古赤峰)如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为( )A30B40C50D60答案D解析OCAB，点C是的中点，即，BOCAOC2ADC60.分值3分章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理考点:垂径定理类别:常考题难度:2-简单题目11(2019年内蒙古赤峰)如图，点P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M.若POM的面积等于2，则k的值等于( )A4B4C2D2答案A解析根据反比例函数的几何意义，可得：|k|2SPOM4.又双曲线经过第二象限，k0，故k4.分值3分章

8、节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:常考题难度:2-简单题目12(2019年内蒙古赤峰)如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是( )A1B2C3D4答案C解析ADEACB，DAECBA，ADEACB，即，解得：AE3.分值3分章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题难度:2-简单题目13(2019年内蒙古赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F.若A35，D15，则ACB的度数为( )A65B70C75D85答案B解析在AEF中，AFE9

9、0A55.DFCAFE55.又ACB是DCF的外角，ACBDFCD551570.分值3分章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理考点:直角三角形两锐角互余类别:常考题难度:2-简单题目14(2019年内蒙古赤峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( )A22019BCD答案B解析根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面积的一半，即.以此类推，第2次操

10、作剩余部分的面积为；第3次操作剩余部分的面积为；故第2019次操作剩余部分的面积为.分值3分章节:1-18-2-3 正方形考点:规律图形变化类类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分题目15(2019年内蒙古赤峰)因式分解：x32x2yxy2_.答案 x(xy)2解析原式x(x22xyy2)x(xy)2.分值3分章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:2-简单题目16(2019年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.你认为甲、乙两名运动员，_的射击成绩

11、更稳定.(填甲或乙)平均数中位数众数甲888乙888答案乙解析观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳.分值3分章节:1-20-2-1方差考点:方差考点:中位数考点:众数考点:算术平均数类别:常考题难度:2-简单题目17(2019年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_m.(参考数据：sin380.62 cos380.79 tan380.78)答案8.1解析如图，已知ACB90，BAC38，BC3.1m，则sinBAC，AB5(m)，故木杆折断之前的高度约为 8.1m.分值3分章节:1

12、-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形类别:常考题难度:2-简单题目18(2019年内蒙古赤峰)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；abc0；一元二次方程ax2bxc10(a0)有两个不相等的实数根；当x1或x3时，y0.上述结论中正确的是_.(填上所有正确结论的序号)答案解析抛物线的开口向上，a0，抛物线的对称轴位于y轴的右边，x0，b0，故结论错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，故当x1时，yabc0，故结论正确；由抛物线与y轴的交点是（0，3），故直线y1位于y0(x轴)与y3之间，即直线y1与抛物线有两个交点，方程ax2bx

13、c10有两个不相等的实数根，故结论正确；观察抛物线图象，当x1或x3时，抛物线位于x轴的上方，即y0，故结论正确.综上所述，结论正确.分值3分章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:抛物线与不等式（组）类别:常考题难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计96分题目19(2019年内蒙古赤峰)先化简，再求值：，其中a|1|tan60()1.解析先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简a的值代入计算即可.答案解：原式.a121，.分值10分章节:1-15-2-2分式

14、的加减难度:2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算题目20(2019年内蒙古赤峰)已知：AC是ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长.解析(1)分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧交于两点，连接该两个交点即可为AC的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质计算即可.答案解：(1)如图所示：(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，ADBC5.又EF是AC的垂直平分线，AECE，则CEDEAD.DCE的周长为：CDDECDADCD538.分值

15、10分章节:1-18-1-1平行四边形的性质难度:2-简单类别:常考题考点:与垂直平分线有关的作图考点:平行四边形边的性质题目21(2019年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)随机抽取学生共_名，2本所在扇形的圆心角度数是_度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学生决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.解析(

16、1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度数；(2)先运用树状图或列表法列出所有等可能结果，然后找出两名学生读书数量均为4本的可能数，再根据概率公式计算即可.答案解：(1)50 216【解析】1632%50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：360216.(2)设A表示读1本的学生，B表示读4本的学生，根据题意，列表如下，共12种等可能结果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故任选两名学生都是读4本的概率为，即.A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)

17、(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)分值12分章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:两步事件不放回考点:扇形统计图考点:折线统计图题目22(2019年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢

18、笔多少支？解析(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决；(2)根据“两次购买奖品总支出不超过400元”列一元一次不等式解决.答案解：(1)设小原计划购买文具袋x个，根据题意，得：10x8.5(x1)17，解得：x17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明最多可购买钢笔y支，则签字笔可买(50y)支，根据题意，得6.4y4.8(50x)4008.5(171)，解得：x4，则x可取最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔.分值12分章节:1-3-3实际问题与一元一次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）考点:一元一次不等式的应用题目23(2019年内蒙

19、古赤峰)如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为2，求图阴影部分的面积.解析(1)连接OC，证明CEOC即可；(2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形COD面积求解.答案(1)证明：如图，连接OC、OD.C、D是半圆AB的三等分点，AODCODBOC60，BAD60，BADBOC，OCAD.又CEAE，CEOC，CE是O的切线.(2)OCOD，COD60，COD是等边三角形，OCDBOC60，CDAB，SACDSCOD，S阴影S扇形COD22.分值12分章节:1-24-2-2

20、直线和圆的位置关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:切线的判定考点:扇形的面积题目24(2019年内蒙古赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数ykxb(k0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成AxByC0(A0，B0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离可用公式d计算.例如：求点P(3，4)到直线y2x5的距离.解：y2x5，2xy50，其中A2，B1，C5.点P(3，4)到直线y2x5的距离为：d.根据以上材料，解答下列问题：(1)求点Q(2，2)到直线3xy70的距离；(2)如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一个直线，求这两条

21、平行直线之间的距离.解析(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可；(2)先求出另一条直线的解析式，再直线yx任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计算即可.答案解：(1)d.(2)直线yx沿y轴向上平移2个单位 ，得到直线yx2，即xy20.取直线yx上的一点(0，0)，该点到直线xy20的距离为：d.分值12分章节:1-19-2-2一次函数难度:3-中等难度类别:常考题类别:新定义考点:一次函数图象的平移考点:其他一次函数的综合题题目25(2019年内蒙古赤峰)如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2bxc经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；

22、(2)在x轴上找一点E，使ECED的值最小，求ECED的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB.若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)解析(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可；(2)作点C关于x轴的对称点，将ECED转化到同一条直线上求其最小值；(3)利用圆周角定理求点P的位置，再求其坐标.答案解：(1)在直线yx3中，当x0时，y3；当y0时，x3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B、C的坐标代入抛物线yx2bxc中，得：解得：故该抛物线的解析式为yx22x3.(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C(0，3)，则ECEC，ECED

23、ECED.当点C、E、D共线时，ECED的值最小，即ECED的值最小.将抛物线的解析式配方，得：y(x1)24，故点D的坐标为(1，4).故DC5.设直线DC的解析式为ymxn，代入点C、D的坐标，得：解得：故直线DC的解析式为y7x3，易求点E的坐标为(，0).故当点E的坐标为(，0)，ECED的值有最小值为5.图1图2(3)存在.如图2，连接BC交对称轴于点G，连接AG，由直线BC的解析式yx3易知BOC和ABG都是等腰直角三角形，以点G为圆心，以GA为半径作圆交对称轴于点P，点P位于弦AB上方，由圆周角定理可知APBAGB45OCB.易求AGBGPG2，则点P的纵坐标为22，横坐标为1，故点P的坐标为(1， 22).同理，如点P的位置，点P与点P关于x轴对称，此时APBAHB45OCB，点P的坐标为(1，22).分值14分章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度:4-较高难度类别:发现探究类别:常考题类别:易错题考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:最短路线问题考点:圆周角定理题目26(2019年内蒙古赤峰)【问题】如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作直线l平行于AB.EDF90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过 点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.图1图2