2019年湖南常德中考数学试题（解析版）

1、来源2019年湖南省常德市中考数学试卷适用范围:3九年级标题2019年湖南省常德市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目1（2019年常德T1）点（1，2）关于原点的对称点坐标是A（12）B（1，2）C（1,2）D（2，1）答案B解析本题考查了中心对称，点关于坐标原点对称，横纵坐标变为相反数，即（1，2）关于原点对称（1，2），因此本题选B分值3章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标考点:中心对称考点:坐标系内的旋转类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目2（2019年常德T2）下列各数中比3大比4小的无理数是ABC3

2、.1D答案A解析本题考查了实数的估值，A选项：，B选项：，C、D选项是有理数，因此本题选A分值3章节:1-6-3实数考点:无理数的估值考点:无理数类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目3（2019年常德T3）下列运算正确的是ABCD答案D解析本题考查了二次根式运算和化简，A选项因为与不是同类二次根叔，故不能合并，错，B选项，错，C选项，错，因此本题选D分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:最简二次根式考点:同类二次根式考点:二次根式的加减法类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目4（2019年常德T4）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）1800012000800060004

3、0002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是A中位数和众数B平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差答案A解析本题考查了统计中几个统计量平均数、中位数、众数、极差，“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量， “极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数，因此本题选A分值3章节:1-20-2-1方差考点:中位数考点:众数考点:极差考点:方差类别:常考题类别:易错题难度:2-简

4、单题目5（2019年常德T5）图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是A B C D答案C解析本题考查了三视图，因此本题选C分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目6（2019年常德T6）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜，甲说：“至少15元。乙说：“至多12元。丙说：“至多10元。”小明说：“你们三个人都说错了。”则这本书的价格x（元）所在的范围为ABCD答案解析本题考查了不等式解集，三人都错误，小于15，大于12，因此本题选B分值3章节:1-9-3一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的应用类别:常考题难

5、度:2-简单题目7（2019年常德T7）如图2，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是A20B22C24D26图 2答案D解析本题考查了三角形面积比等于相似比的平方，AMNADE，设AMN的面积为S，则，解得：S9，S四边形DBCE429726，因此本题选D分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形面积的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年常德T8）观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是A0B1C7D8答案A解析本题考查了找规律，个位数为1，个位数为8，个位数为

6、7，个位数为0，四个一循环，因此本题选A分值3章节:1-2-1整式考点:代数选择压轴考点:规律数字变化类类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目9（2019年常德T9）数轴上表示-3的点到原点距离是 .答案3解析本题考查了绝对值的几何意义，因此本题答案3分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目10（2019年常德T10）不等式的解为 答案解析本题考查了解一元一次不等式，解得： 因此本题答案分值3章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年常

7、德T11）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，你认为选参加决赛的选手是. 答案乙解析本题考查了统计中的方差，当平均数相同时，方差越小的数据越稳定，因此本题选乙分值3章节:1-20-2-1方差考点:方差类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单题目12（2019年常德T12）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知，将7纳米用科学记数法表示为米 答案解析本题考查了科学记数法，将绝对值很小的数用科学记数法表示7纳米，因此本题答案分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题类别:易错题难度:2-

8、简单 题目13（2019年常德T13）二元一次方程组的解为 答案解析本题考查二元一次方程方程组的解法，代入法或加减消元法解二元一次方程组，得：x1，从而y5，因此本题答案分值,3章节:1-8-2消元解二元一次方程组考点:代入消元法考点:加减消元法考点:选择合适的方法解二元一次方程组类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目14（2019年常德T14）如图3，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45得到，且点、D、B三点在同一直线上，则ABD的度数是 图 3答案解析本题考查了几何变换旋转，三角形内角和、外角和，由旋转可知：ADAD，DAD45，ADD67.5，故ABD67.545

9、22.5，因此本题答案分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:等边对等角考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年常德T15）已知，则的值为 答案4解析本题考查恒等变形与代数式的值，整体代入思想，因此本题答案4分值3章节:1-14-3因式分解考点:代数式求值类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度 题目16（2019年常德T16）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组对边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两邻边相等的四边形是广义菱形；若点M、N的坐标分别为、

10、，点P是二次函数图像上在第一象限内任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是 .(填序号)答案解析本题考查了新定义，菱形与正方形满足一组对边平行，一组对边相等；故正确；平行四边形满足一组对边平行，一组对边相等；故正确；对角线互相垂直不能保证对边平行，例如：筝形，故错误，四边形PMNQ，根据计算发现：PMPQ，MNPQ，满足定义，故正确，因此本题答案分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:新定义考点:几何填空压轴类别:常考题类别:新定义难度:4-较高难度题型:4-解答题三、（本大题2个小题，每题5分，满分10分）题目17（2019年常德T17）计算：解析本题考查了实

11、数混合运算，绝对值，特殊角三角函数值，负整数指数，零指数幂，sin45，因此本题答案答案原式=分值5章节:1-28-2-1特殊角考点:绝对值的性质考点:特殊角的三角函数值考点:零次幂考点:负指数参与的运算类别:常考题难度:2-简单题目18（2019年常德T18）解方程：解析本题考查解二元一次方程，利用求根公式答案，分值5章节:1-21-2-2公式法考点:配方法解一元二次方程考点:公式法类别:常考题难度:2-简单题型:4-解答题四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）题目19（2019年常德T19）先化简，再选一个合适的数代入求值解析本题考查了分式混合运算先算括号，再乘除，通分，分解因式、

12、约分。取适当的数要保证（1）分式有意义；（2）除数0答案解：原式=当时，原式=分值6章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的乘除考点:两个分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:2-简单题目20（2019年常德T20）如图4，一次函数的图像与反比例函数在第一象限图像交于和B两点，与x轴交于点C求反比例函数表达式；若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标.解析本题考查了反比例函数与一次函数点在一次函数的图像上，代入得a的值；从而求得反比函数解析式；（2）已知面积和高，可求得底的长，根据长度写坐标注意分类讨论；答案解：依题意得，反比例函数表达式为；当时，则，解得，由得，,或.分值

13、6章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数与一次函数的综合类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题型:4-解答题五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）题目21（2019年常德T21）某生态园推出甲、乙两种消费卡，设入园次数x时所需费用为y元，选择这两种消费卡时，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题：分别求出两种卡消费时，y与x的函数表达式；请根据入园次数确定旋转哪种消费卡比较合算.解析本题考查了一次函数与图像，（1）甲：正比例函数ymx，将点（5,100）代入求得m；乙，一次函数，将点（0,100），（20,300）代入；（2）找到甲、乙

14、收费相等的点的坐标，在分类讨论答案解：设， 由题意可得，解得，；，解得，；根据题意得，解得结合图像可知，当次数少于10次时，选择甲中消费卡比较合算，等于10次是甲、乙均可，当次数大于20次时，选择乙种消费卡，比较合算分值6章节:1-19-2-2一次函数考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:分段函数的应用考点:方案比较类别:常考题难度:3-中等难度题目22（2019年常德T22）如图6，于的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，CE是的直径.求证：AB是的切线；若，求AC的长解析本题考查了圆与线的位置关系，切线的证明（1）要证AD是O的切线，只需证明ODAD，只需证明ADOACO；

15、（2）根据勾股定理可以求得BO的长，在根据三角函数或相似求得AC的长答案解：连结CD交AO于点H AO与的交点F，连结EF.连结OD.，则，又，于的AC边相切于点C，则，AB是的切线；由可知，在中，由勾股定理得，又，分值7章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:切线的判定考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:解直角三角形类别:常考题难度:3-中等难度题型:4-解答题六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）题目23（2019年常德T23）为了扎实推进精准扶贫，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管、异地搬迁等六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现在把

16、享受2种，3种，4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据根据图中信息回答下列问题：本次抽样调查了多少户贫困户？抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图.若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约多少户？为了更好地进行精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选出两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.解析本题考查了统计与概率，（1）根据D总数为80，百分比为16%，可求得总体调查人数500人；（2）B50026080

17、40120户（3）得到至少4-5种帮扶的占总体：16%24%40%，从而1300040%5200；（4）列表法或树状图求概率；答案解：（户），本次抽样调查了500户贫困户；（户），本次抽查了120户C类贫困户；（户），估计至少得到4项帮扶措施的大约5200户；甲乙丙丁甲乙丙丁恰好选中甲和丁的概率.分值8章节:1-25-2用列举法求概率考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体考点:两步事件不放回类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目24（2019年常德T24）图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，AB与墙壁的夹角为，喷出的水流BC与AB

18、形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流刚好喷洒在人体的C处，且使，.问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：，）解析本题考查了三角函数与解三角形，作垂足为F，垂足为M，交BF于G，垂足为N，分别分别解RtABN和RtBCG案解：作垂足为F，垂足为M，交BF于G，垂足为N.，,，分值8章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:高度原创类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）题目25（2019年常德T25）如图11，已知二次函数图像的顶点坐标（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且点B的坐标（-1，0）求二次函数解析式；在二次函数图像位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H，当四边形MN为矩形时，求矩形周长的最大值；当矩形周长的最大值时，能否在二次函数图像上找到一点P，使得是矩形MNHG面积的，若存在，求出该店的横坐标，若不存在，请说明理由.解析本题考查了二次函数，代几综合，（1）知顶点（1,4）和B（1,0），顶点式求二次函数解析式；（2）用m表示出矩形的长和宽，建立