2015年中考数学真题分类汇编 不等式

1、不等式一选择题（共15小题）1（2015怀化）下列不等式变形正确的是（）A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b2考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：A：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可解答：解：ab，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，选项A不正确；ab，2a2b，选项B

2、不正确；ab，ab，选项C正确；ab，a2b2，选项D不正确故选：C点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变2（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质进行判断解答：解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故

3、本选项错误；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误故选：C点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（2015黄石）当1x2时

4、，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：当x=1时，a+20；当x=2，2a+20，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围解答：解：当x=1时，a+20解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a1点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质4（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D解答：解：A、不等式的两

5、边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D点评：本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（2015扬州）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x

6、=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答解答：解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：C点评：本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集6（2015绥化）关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：解两个不等式

7、后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可解答：解：因为不等式组的解集为x1，所以可得a1，故选D点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式7（2015桂林）下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案解答：解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故选：D点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基

8、本性质8（2015嘉兴）一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）4的解集在数轴上表示出来即可解答：解：由2（x+1）4，可得x+12，解得x1，所以一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为：故选：A点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边

9、界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为19（2015丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2考点：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可解答：解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键10（2015长沙）在数轴

10、上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答：解：由x+20得x2，由2x60，得x3，把解集画在数轴上为：故选A点评：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有

11、几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示11（2015临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：故选C点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键12（2015湖北）在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：根

12、据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案解答：解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故选：A点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13（2015娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等

13、式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由得：x1；由得：x2，不等式组的解集为2x1，表示在数轴上，如图所示：，故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示14（2015南宁）不等式2x31的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有专题：数形

14、结合分析：先解不等式得到x2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确解答：解：2x4，解得x2，用数轴表示为：故选D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”15（2015河南）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答解答：解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小

15、于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选C点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心二填空题（共12小题）16（2015衢州）写出一个解集为x1的一元一次不等式：x10考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：开放型分析：根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一解答：解：移项，得x10（答案不唯一）故答案为x10点评：本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好17（2015茂名）不等式x40的解集

16、是x4考点：解一元一次不等式；不等式的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据不等式的性质移项后即可得到答案解答：解：x40，移项得：x4故答案为：x4点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键18（2015吉林）不等式3+2x5的解集是x1考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可解答：解：移项，得：2x53，即2x2，系数化1，得：x1不等式组的解集为：x1故答案为：x1点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符

17、号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19（2015南充）不等式1的解集是x3考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质来解不等式解答：解：去分母得：x12，移项得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案为：x3点评：本题考查了解简单不等式的能力解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（

18、3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变20（2015南昌）不等式组的解集是3x2考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2故答案为：3x2点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（2015湖州）解不等式组考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x6，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x6点评：本题考查了解一元一次不等式组

19、的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中22（2015黑龙江）不等式组的解集是2x4考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别解两个不等式得到x4和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集解答：解：，解得x4，解得x2，所以不等式组的解集为2x4故答案为2x4点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到23（2015乌鲁木齐）不等式组的解集为2x1考点：解一元一次不等式组菁优网

20、版权所有专题：计算题分析：先分别解两个不等式得到x2和x1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答：解：，解得x2，解得x1，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到24（2015营口）不等式组的所有正整数解的和为6考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：由1，得x1；由5x23（x+2）

21、，得x4，不等式组的解集是1x4，不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，故答案为：6点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了25（2015安顺）不等式组的最小整数解是x=3考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案解答：解：由得，x，由得，x，所以不等式的解集为x，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=3点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的最小整数解26（2015

22、广安）不等式组的所有整数解的积为0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解解答：解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为：0点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了27（2015天水）不等式组的所有整数解是0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可解