通电04_1.ppt

1、1,笫4章 非线性电路,及其分析方法,4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 非线性电路的基本概念 4.1.2 非线性元件的特性 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 非线性电阻性电路的近似解析分析 4.3 非线性电路的应用举例,2,4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件,4.1.1 非线性电路的基本概念,电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。,1、从元件角度：,线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如：R，L，C。,非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大

2、小有关。例如：晶体管的 ，变容管的结电容 。,时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。 例如：变频管的变频跨导 。,实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有 条件的，或者是近似的。,元件电路,3,4.1.1 非线性电路的基本概念（续1）,非线性元件的分类：,电压 电流 电荷 磁链,电阻 电容 电感,4,4.1.1 非线性电路的基本概念（续2）,2、从电路角度： 线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。 输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。 线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。,5,4.1.1 非线性电路的基本概念（续3）,非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线

3、性元件。 输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示。 非线性电路不具有叠加性与均匀性。,2、从电路角度：,非线性电路的输出信号中将会产生输入信号中所没有的新的频率成分，也可能不再出现输入信号中原有的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。,时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。,4.1.2 非线性元件的特性,工作特性是非线性（大信号工作状态）。,具有频率变换作用。,不满足叠加原理。,1、工作特性的非线性,它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。,常用的非线性元件有半导

4、体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。,表示方法通常有： 解析函数法 幂级数表示法 分段折线表示法 开关函数表示法,4.1.2 非线性元件的特性（续1）,2、非线性元件的频率变换作用和增益压缩,如果输入端加一个正弦信号：,展开：,如果输入端加一个正弦信号，输出端会出现各次谐波分量；由于可以通过滤波将谐波的影响消除，谐波对放大器的影响不是很大；还可以利用产生的谐波，经谐振负载做成倍频器。,8,4.1.2 非线性元件的特性（续2）,2、非线性元件的频率变换作用和增益压缩(续1),如果输入端加上两个正弦信号：,非线性影响 新的频率分量 互调干扰 交调失真,4.1.2 非线性元件的

5、特性（续3）,2、非线性元件的频率变换作用和增益压缩(续2),增益压缩：只考虑到三次幂级数项，则基频分量为,通常 0,基频增益中出现了与输入信号有关的失真项。,器件类型、放大器工作点,10,4.1.2 非线性元件的特性（续4）,3、非线性电路不满足叠加原理,则不会出现组合频率成分：,如果满足叠加原理,11,(1)基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 (2)线性电路具有叠加性和均匀性；非线性电路不具有叠加性与均匀性。 (3)线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关；而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。 (4)线性电路可以用线性微分方程求解并

6、可以方便地进行电路的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难。,4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点：,4.2 非线性电路的分析方法,13,由于以上原因，只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段。,非线性电路可以分为两大类： 一类是非线性电阻电路，这类电路不含贮能元件（电容器、电感器等）而仅由非线性电阻元件组成。这类电路可用一组非线性函数方程描述； 另一类是非线性动态电路，这类电路中，至少含有一个非线性元件和一个储能元件。这个非线性元件可以是电容、电感，也可以是电阻。非线性动态电路由一组非线性微分方程描述，而且经常写成

7、状态方程的形式。,本节将主要讨论非线性电阻性电路的近似解析分析。该方法虽然精度较差但有助于对电路工作机理的理解。,14,4.2.2 非线性电阻性电路的近似解析分析,1、幂级数分析法 将非线性电阻性电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。,例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。,如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数：,若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存 在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数：,15,1、幂级数分析法（续1）,该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：,式中， 是静态工作

8、点电流， 是静态工作点处的电导。一般来说，要求近似的准确度越高及特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。,如果信号电压只工作于曲线接近直线段，如B-D，可只取前两项。,如果信号很大，特性曲线运用范围很宽，如A-C，则至少取至三项或更高次项。,16,1、幂级数分析法（续2）,下面我们用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。,设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：,加在该元件上的电压为：,将输入电压代入，再用三角公式将各项展开并整理：得,1、幂级数分析法（续3）,返回1,返回2,返回3,1、幂级数分析法（续3）,返回1,返回2,返回3,基波,常数项,1、幂级数分析法

9、（续3）,返回1,返回2,返回3,二次波,1、幂级数分析法（续3）,返回1,返回2,返回3,三次波,1、幂级数分析法（续4）,上式表明了电流 i 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果， 可以看出如下五条规律：,（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 和 ， 和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：,（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。,若组合频率表示为：,则有：,表示式,一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n；,22,1、幂

10、级数分析法（续5）,表示式,（3）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关； 奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。,例如，在上式中，基波振幅与 、 有关，而与 、 无关。,三次谐波及组合频率： 的振幅均只与 有关，而与 、 无关。,23,例如，在上式中，直流成分与 、 都有关，而二次谐波以及组合频率为 的各成分其振幅却只与 有关，而与 无关。,1、幂级数分析法（续6）,表示式,（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次

11、）以及系数之和等于m的各组合频率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。,（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 就一定有 ；有 就一定有 等。,掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。,24,1、幂级数分析法（续7）,这是某个非线性元件的伏安特性，是否可以用这个元件进行变频、调幅和检波？ 提示：没有相乘项或平方项，则不会出现和、差频分量!,这是某个非线性元件的伏安 特性，是否可以用这个元件 进行变频、调幅和检波？,举例一：,25,1、幂级数分

12、析法（续8）,举例二：,这是某个非线性元件的伏安特性，加在该元件上的输入电压为 问电流中包含如下给出的哪些频率分量？,26,2、折线分析法,27,2、折线分析法（续1）,上页左下图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信号。 上页右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲。,通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角 ：,若输入信号为：,折线化后的二极管伏安特性由下式表示：,则在二极管导通时，输出电流可表示为：,28,2、折线分析法（续2）,根据流通角 的定义：,当 时，电流 i(t)=0，即：,利用这一关系式，可将 式改写为：,对应 时刻

13、，电流 i(t) 取最大值并以 表示，则：,上页图,29,2、折线分析法（续3）,因为 i(t) 是周期为 的周期函数，它可以利用傅立叶级 数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：,不同频率成分的幅值可由下列公式求出：,30,2、折线分析法（续4）,各式等号右边部分除电流峰值 外，其余为流通角 的函数，通常称它们为谐波分解系数， 用 表示，即：,只要知道电流的峰值和流通角，就能求得电流的各次谐波分量。,31,2、折线分析法（续5）,谐波分解系数 与 的关系曲线示于下图。,2.0,1.0,余弦脉冲分解系数表（ pp247-249 ）,返回,2,1,32,基波最大值出现在 = 120处。,二次谐

14、波最大值出现在 = 60。,三次谐波最大值出现在 = 40。,n 次谐波取最大值时的流通角为：,2、折线分析法（续6）,可以看出，当 一定时，各次谐波可在特定流通角处取得 最大值。,可以看出，基波最大值出现在 = 120处。,但是此时 ，这将与放大器的效率有关。,因此， 值的选择需综合考虑。,上图,33,2、折线分析法（续7）,例: 如果某个非线性器件的伏安特性可用折线表示，其中，Vth=1V，g=10mA/V。现加偏置电压为VB=-1V，输入余弦信号的幅值Vim=4V，查表（pp247-249）计算电流中的直流、基波和二倍频分量幅值。,34,2、折线分析法（续8）,上页图中，Vth=1V，g

15、=10mA/V。偏置电压为VB=-1V，输入余弦信号的幅值Vim=4V，可以得出:,查表（pp247-249）计算电流中的直流、基波和二倍频分量幅值:,线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关,非线性元件：元件值与加于元件两端的电压或电流大小有关。,线性电路：是由线性元件构成的电路 主要特征是具有叠加性和均匀性 输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示,非线性电路：电路中至少包含一个非线性元件 非线性电路不具有叠加性与均匀性 输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示,非线性电路的输出信号中将会产生输入信号中所没有的新的频率成分，也可能不再出现输入信号中原有的某些频率成分

16、。这是非线性电路的重要特性。,非线性电路与线性电路分析方法的异同点：,1、有关基尔霍夫定律；、有关叠加性与均匀性； 、传输特性与系统和激励信号的关系； 、有关描述方程。,非线性电阻性电路的近似解析分析,小 结,幂级数分析法的五条规律： 产生了输入电压的谐波和各种组合频率分量 最高谐波次数和组合频率分量次数不超过n 偶次产生偶次，奇次产生奇次 高次能产生低次，低次不能产生高次 所有组合频率都是成对出现的 折线分析法： 非线性器件的伏安特性可用折线表示（Vth 和 g） 输出电流波形是尖顶余弦脉冲（Im 和） 尖顶余弦脉冲可以分解成基波和各次谐波 尖顶脉冲谐波分解系数表,思考题：,由折线分析法可知

17、，输入电压的波形是余弦信号，输出电流波形不再是一个余弦波，而只是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲。 （1）为什么输出电压可以得到余弦波？ （2）如何实现功率放大器和倍频器？,习题五：4-4，4-5， 4-7 CAD4： 4-35,39,谢 谢,40,CAD4：,CAD4：4-35: 利用Matlab程序和尖顶脉冲分解系数公式：,求：尖顶脉冲分解系数。,41,参考程序：,clear n=0:1:179; t=0:0.017453293:pi; y0=(sin(t)-(t.*cos(t)./(pi.*(1.-cos(t) y1=(t-(sin(t).*cos(t)./(pi.*(1.-cos(t

18、) y2=(2/pi).*(sin(2.*t).*cos(t)-(2.*cos(2.*t).*sin(t)./(6.*(1.-cos(t) y3=(2/pi).*(sin(3.*t).*cos(t)-(3.*cos(3.*t).*sin(t)./(24.*(1.-cos(t) %ym=(2/pi).*(sin(m.*t).*cos(t)-(m.*cos(m.*t).*sin(t)./(m.*(m2-1).*(1.-cos(t) r=(y1./y0)./5 plot(n,y0,-c) hold on plot(n,y1,-r) plot(n,y2,-g) plot(n,y3,-b) plot(n,r,-m) grid on hold off,42,非线性电阻：,线性电阻 二极管 隧道二极管,静态电阻：R=v/i 动态电阻：R=dv/di,小信号工作，微分电阻随工作点VQ的不同而变化。按一定规律变化工作点，则可看成是变参量的线性元件。,大信号工作，特性曲线的斜率随输入信号幅度的不同而变化。一般引入平均斜率的概念。,非线性电阻：,44,非线性电容：,线性电容 变容二极管,静态电容：C=q/v 动态电容：C=dq/dv,45,变容管,变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：,变容管是利用PN结来实现的。 变容管利用的是势垒电容。 PN结是反向偏置的。,V=0时变容管的等效电容为