数学人教版九年级上册二次函数.1.1+二次函数的基...[1].ppt

1、第26章,26.1 二次函数(1),二次函数,二次函数的基本概念,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx(k0),函数:,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即

2、d是n的函数.,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？,分析：n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,此式表示了两年后的产量

3、y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,二次函数的定义,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量 的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为

4、，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数。,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x1)+1 (2)y=x+ (3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y= x (6)v= r ,例题与练习,(7) y=x+x+

5、25,(8)y=2+2x,(9)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,此题如何改就是二次函数？,例2、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例3 、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,例4:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例

6、函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,

7、那么就说y是x的函数, x是自变量.,二次函数,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),函数:,函数及函数的类型:,y=ax+bx+c （a0）,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+b

8、x+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,课堂检测: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球 队数 n 之间的关系式.,3.函数 y=(mn)x2+ mx+n 是二次函数的条件( ) (A) m,n是常数,且m0 (B) m,n是常数,且n0 (C) m,n是常数,且mn (D) m,n为任何实数,4. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm, ，2cm时,圆的面积