数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——面积问题.pptx

1、,（一）复习旧知,1.直角三角形的面积=_ 一般三角形的面积=_ 2.正方形的面积=_, 长方形的面积=_ 3.梯形的面积=_ 4菱形的面积=_ 5.平行四边形的面积=_ 6圆的面积=_,列方程解应用题的基本步骤：审；设；列；解；验；答,直角边直角边2,底高2,边长边长,长宽,(上底+下底）高2,对角线的积2,底高,探究1： 甬道问题（认真看视频“草坪问题”）,例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少时图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？,利用“

2、图形经过平移后，它的面积大小不会改变”的性质，把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。,例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,探究2： 几何图形问题（认真阅读教材P20“探究3”）,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此推出上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法1:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm，依题意得,解方程得,方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,解法2:

3、设正中央的矩形的长为9x cm，宽为7x cm,依题意，得,解方程，得 （x2不合题意舍去）,例3如图，是长方形鸡场平面示意图， 一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。,探究3： 几何图形问题（认真看视频“篱笆问题”）,课堂训练,知识点1：几何图形问题,1、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 。,课堂训练,知识点1：几何图形问题,3如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长为多少cm,4如图(1)：在宽为20m

4、，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？ 设宽为x m，根据图（2）列出方程 。,课堂训练,知识点2：甬道问题,5某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）,课堂训练,知识点2：甬道问题,6如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？,课堂训练,知识点3：篱笆问题,课堂训练,知识点3：篱笆问题,四、能力拓展,2、如图，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2,A,B,C,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C