数学人教版九年级上册22.1一元二次方程.1_一元二次方程(1)（宗明明）.ppt

1、22.1一元二次方程（1）,义务教育课程标准实验教科书 人教版数学九年级上册,1、什么是方程？,答：含有未知数的等式叫做方程。,2、曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程,整理得,x22x4=0,x2=2(2x),2cm,问题(1),

2、?,问题(2),有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形?,100,50,3600,x,x,?,问题(2),100,50,3600,x,x,(100-2x)(50-2x)=3600,4x2-300 x+1400=0,x2-75x+350=0,解:设各角应切去的小正方形的边长为xcm,?,问题(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,x(x

3、-1)=28,x(x-1)=56,x2-x=56,解:设应邀请x个队参加比赛,x2-x-56=0,整理得：,问:这三个方程有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)含未知数的项的最高次数为2次,观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1）x2-75x+350=0,（2）x22x4=0,（3）x2-x-56=0,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),( ),

4、( ),问:这三个一元二次方程在书写形式上有没有什么共性呢?,观察所列方程,（1）x2-75x+350=0,（2）x22x4=0,（3）x2-x-56=0,ax2 + bx + c = 0,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通

5、常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y2 2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。,3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）去括号、移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则

6、展开再进行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。4、写系数时，要带上前面的符号。,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 2.,答：a=-2, b=-5, c= 3.,答：a=6, b=1, c= -5.,2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3.关于x的方程 (k3)x2 2x10,当 k _时，是一元二次方程,3,5.若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。,做一做,4、已知关于x的方