24.1一元二次方程.pptx

1、第二十四章 一元二次方程,24.1 一元二次方程,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,一个长为10 m的梯子斜靠墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1 m吗？ 你能列方程解决这个问题吗？,问题思考,设梯子的底端在地面上滑动的距离x m,于是得方程,102=(8-1)2+(6+x)2.,整理得x2+12x15=0.,问题：这个方程是不是我们前边学过的方程？,如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m

2、,求这个长方形存车处的长和宽.,共同探究一,（3）如何设未知数，根据题中等量关系怎样列方程？,思考下列问题： （1）分析题意，题中的已知条件是什么？,（2）分析题意，题中的等量关系是什么？,（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他们的解题思路和所列方程是否正确？,小明的做法,设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m, 则它的长为 m.,根据题意，可得方程,整理，得,小亮的做法,设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90-2x）m.,.,根据题意，可得方程,整理，得,共同探究二,x2+12x15=0；,（4）你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗？,请口答下面问

3、题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？,（2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？,（3）方程两边都是整式吗？,归纳：一元二次方程满足三个条件：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次；（3）方程两边都是整式,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.,下列各式是否为一元二次方程：,（1）2x2=9；（ ） （2）2x2-1=3y；（ ） （3）4x2+3=2x；（ ）,（5）5x2-2x+3；（ ） （6）2x（x+2)=5x-2；（ ） （7）3x(x-1)=3x2-5.（ ）,（ ）,是,不是,是,不是,是,不是,是,共同探究三,思

4、考1：类比一元一次方程的一般形式，你能不能写出一元二次方程的一般形式？,一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c =0（a0）,二次项,一次项,常数项,提示：a是二次项系数；b是一次项数,（任何一个一元二次方程都能化成一般形式；当一元二次方程的二次项系数a=0，b0时，方程为一元一次方程.）,思考2： （1）任何一个一元二次方程是否都可以整理成一般形式？,（2）一元二次方程的二次项系数为什么不能为0？,将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.,（1）,（2）,（3）,（4）,分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），因此，通过去

5、分母、去括号、移项、合并同类项等法则先将一元二次方程进行整理，再根据有关概念求解.,解：(1)原方程可化为：,其中二次项系数为4，一次项系数为-3，常数项为-12,(2)原方程可化为：,其中二次项系数为6，一次项系数为-13，常数项为-4,(3)原方程可化为：,其中二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-48,(4)原方程可化为：,其中二次项系数为5，一次项系数为6，常数项为2,共同探究四,将这个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根.,思考：1.什么是一元二次方程的解？,使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方

6、程的解.,一元二次方程的解也叫做这个方程的根.,2.如何判定一个数值是不是一元二次方程的根？,做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？,（1）,（2）,（3）,【知识拓展】,1.判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：（1)是整式方程；（2)只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0.,2.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式.,3.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号.,4.判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这

7、个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根.,5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右两边相等，可以求待定系数的值，整体思想是常用的数学思想.,4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.,课堂小结,1.一元二次方程概念需要满足三个条件： （1）是整式方程；（2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2.,2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），易错点是忽略强调a0.,3.确定一元二次方程的项与系数时一定先化成一般形式，书写时应注意包括前边的符号.,检测反馈,1.在下列方程中，一元二次

8、方程的个数是（ ）,2x2+5=0 ； ax2+bx+c=0 ； （x-1）（x+2）=x2-1 ；,A. 2个 B.3个 C. 4个 D. 5个,解析：一元二次方程必须满足三个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0.满足这四个条件，中二次项系数可能为0，化简后不含有二次项，不符合定义，故选B.,B,2.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A.7x2，2x，0 B.7x2，-2x，无常数项 C.7x2，0，2x D.7x2，-2x，0,解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中ax2是二次项，bx是

9、一次项，c是常数项所以该方程中二次项、一次项、常数项依次是7x2，-2x，0，故选D.,D,3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A.-3 B.3 C.0 D.0或3,解析：把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3，故选A.,A,解析：根据一元二次方程概念知未知数x的最高指数是2，且二次项系数不为0，得m2-2=2，m-20，解得m=-2，故填-2.,4.若 是一元二次方程，则m= .,-2,5.根据题意填空.,（1）如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小的一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？_ ，一般形式为_,(2)如图，在宽为20 m，长30 m的矩形场地上，修 筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要 使耕地的面积为500 m2，若设路宽为x m，则可列 方程为_，一般形式为 .,x(x+2)=323,x2+2x-323=0,(20-x)(30-x)=500,x2-50 x+100=0,解析：（1）根据题意中两个奇数的积是323，列方程，得x(x+2)=323,化简，得x2+2x-323=0.故填x (x+2)=323